立足數學建模全面提升學生數學核心素養

王凱法

摘 要：傳統的教學模式已經不能滿足時代發展的速度，而過去的高中數學學習內容也不能滿足學生適應科技發展與時代進步的需求。因此，教師應立足數學建模全面提升學生數學核心素養，以順應新課改的要求，同時最大限度地幫助學生實現個人目標。本文將結合數學學科的相關內容，從函數、不等式和概率三方面入手，分析如何以數學建模能力的培養促進學生數學核心素養的提升。

關鍵詞：高中數學;核心素養;建模思想

數學作為高中學習內容的最主要學科之一，不僅在考試中占有較大比重，而且對學生思維能力和邏輯能力的培養有著關鍵性作用。但由于高中數學知識較為抽象化、教材內容艱澀難懂，會使學生在學習過程中遇到困難或者產生挫敗感，久而久之甚至對數學失去學習興趣。為了改善這種情況，教師應當在教學過程中滲透建模思想，使學生在潛移默化中培養建模思想，從而讓他們將該種思想運用到今后的數學學習和解題過程中，進而全面提升學生數學核心素養。

一、培養函數建模思想，助力創新思維的培養

函數作為高中數學的必學內容和試卷中的必考內容，在高中階段的所有數學考試中都占有很大比重。更重要的是，由于函數是研究現實生活的重要模型，它的應用非常廣泛。學好函數可以幫助人們解決很多實際問題，真正體現了知識源于生活、高于生活且作用于生活，由此可見學習函數的意義非常重大[1]。在培養函數建模思想的過程中，學生要按照老師的正確指引，培養創新意識，并在練習中提高解決問題的能力，從而實現學習函數的意義和提高數學學習效率的根本目的。

函數經常應用于現實生活中商家舉辦活動的時候，因為利潤=銷售收入-成本，所以商家在制定活動條款時，經常要列出分段函數進行討論，在保障顧客有滿意的購物體驗地同時，又滿足自己獲得最大的利益。例如，某城市制定每戶月用水的收費標準為：不超過十立方米的部分收費1.30元每立方米，同時污水的處理處理費為0.30元每立方米;超過十立方米的部分每立方米的水收費為2.00元，其污水處理費為0.80元每立方米。如果設每戶每月用戶用水量為x，水費為y的話，X和y的關系就需要列出分段函數進行表達，且注意在書寫解析式的時候，必須指明是哪個范圍的解析式。通過利用建模思想解決函數問題，不僅直觀簡便，而且能夠加深學生的印象，提高準確率和解題速度。

二、培養不等式建模思想，解決生活實際問題

數學的學習內容經常與現實生活息息相關，不等式更是在生活中隨處可見。運用不等式建模思想可以幫助我們解決生活中的實際問題，加深我們對數學問題的思考和研究，讓學習真正做到學以致用，并在這個過程中讓學生感受到學習數學的樂趣，進而提高學習的積極性[2]。

結合這個認識，教師可在教學過程中根據教學內容設置相關的生活情景，將問題融入不同的情景當中，提高學生對問題的認知能力和運用能力，從而達到學習數學的真正目的，并提高教學的效率。不等式的學習基本貫穿了學生對數學的整個學習過程，不等式建模思想的應用也甚是廣泛。例如，某新建居民小區想要建設面積為700㎡的矩形綠地，并在綠地四周鋪設人行道。設計的要求為綠地長邊外人行道寬3米，短邊外人行道寬4米，問：如何設計綠地的長與寬才能使人行道的占地面積最?。吭诮鉀Q這個問題時，學生首先要設定自變量，然后根據已知條件列出相應的關系式，最后再通過常規的解題方式進行解決。

三、培養概率建模思想，提高學生綜合素質

隨著社會的進步和科學技術的發展，大數據時代已經到來。概率的學習與應用在實際生活中處處可見，也是因此概率的教學在數學教學中所占的比重也越來越大，在課堂上教師可列舉概率在生活中的應用進行教學。

例如，購買彩票、股票走勢和各種活動的中獎可能等問題，并通過這些問題將概率建模思想滲透到學生的學習當中，使學生對概率建模思想有基本的認知，再通過練習逐漸熟練地掌握該思想。在這個思想培養的過程中，既能鍛煉學生的明辨能力，還能告訴他們不要抱有僥幸心理的道理，符合提高學生的數學技能和綜合素質的目的，為學生的全面發展和今后的學習奠定基礎。概率是反映隨機事件出現的可能性大小，而“隨機事件”是指在相同條件下可能出現也可能不出現的事件;一定會發生的事件被稱為“必然事件”;一定不可能發生的事件被稱為不可能則被稱為“不可能事件”。學生這在這部分的學習當中，經常遇到的題型是判斷所列舉的事件為隨機事件、必然事件還是不可能事件，并通過題目要求計算出事件概率，因此，概率建模思想在一些抽獎活動中很為常見。

數學建模是將數學中的抽象知識轉化為形象知識的關鍵橋梁。只有培養出學生的數學建模思想，才能全面提升學生的核心素養，既能滿足新課改的要求，又能真正實現將數學應用于生活的目的。因此，教師要根據學科特點和教學實際情況，綜合考慮多方面因素，通過采取有效的方案，將數學建模思想引入到教學課堂中，使學生在潛移默化中形成該思想，并通過不斷練習后將該思想學以致用，使他們在探索的過程中，感受到學習數學的樂趣，這將有助于學生數學學習效率的提高和個人思維能力的開拓性發展。

參考文獻：

[1]嚴蘇娟.以數學建模思想培養學生數學核心素養的教學實踐[J].考試周刊，2018，000（011）：71-72.

[2]王華民，阮必勝，朱翠.立足教材，培養學生數學核心素養的教學實踐——以"數列"為例[J].中國數學教育：高中版，2018，000（005）：38-41.

注：本文是河南省基礎教研室課題《新課程背景下高中數學研究性學習與數學建模的實踐》（課題編號JCJYC150305040）的研究成果。