經(jīng)驗激活按徑導學拓展創(chuàng)新

莊迎春

摘 要數(shù)學課程標準（2011年版）指出，學生學習數(shù)學的目的不僅僅是獲得知識與技能，更重要的是獲得自己去探索數(shù)學的體驗和利用數(shù)學去解決實際問題的能力。文章主要通過《圓的面積》這一內(nèi)容的教學，闡述了如何培養(yǎng)學生創(chuàng)新、推理能力。

關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化;極限思想;創(chuàng)新意識

中圖分類號：O629.11+3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）11-0017-01

數(shù)學課程標準（2011年版）指出，學生學習數(shù)學的目的不僅僅是獲得知識與技能，更重要的是獲得自己去探索數(shù)學的體驗和利用數(shù)學去解決實際問題的能力。但在平時的教學中教師為了減少麻煩，在課堂中往往以教為主，忽略了學生的探索體驗感。筆者以《圓的面積》為教學契機希望學生在空間幾何學習中有所創(chuàng)新突破。

一、復習圖形的轉(zhuǎn)化過程，喚醒學生探究經(jīng)驗

教學片斷：

師提問：在這之前我們已經(jīng)會計算一些平面圖形的面積了，比如長方形的面積、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積。老師為了了解同學們以前的學習情況對大家進行了前測，并選擇了幾位同學的作品，我們一起來看一看。出示學生回顧了平行四邊形面積的學習過程，請學生本人來介紹學習過程。

小結(jié)：這位同學應用割補法把平行四邊形這個新知轉(zhuǎn)化成了長方形這個舊知然后找平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，最后推導出平行四邊形的面積計算公式。（教師板貼新知轉(zhuǎn)化舊知，找聯(lián)系，推導）

接著再出示一位同學回顧了三角形面積的學習過程，也請學生來介紹學習過程。

師小結(jié)：同學們，不管是割補法還是倍拼法，它們都是把新知轉(zhuǎn)化為舊知，然后找新舊圖形的聯(lián)系，最后推導出新圖形的面積計算公式。今天我們也用這樣的步驟來研究圓面積的計算方法。

二、重視動手操作，拓展創(chuàng)新想像

教學片斷：轉(zhuǎn)化推導，學生活動

師：由于課堂時間關(guān)系，老師已經(jīng)幫大家把一個圓等份成16份分剪好了，等會我們要來同桌合作，合作之前請一個同學先來讀一讀老師的要求。

出示：

（1）拼一拼：用這些近似三角形可以拼組轉(zhuǎn)化成我們學過的什么圖形？（突出學過）

（2）想一想：拼成的圖形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？

（3）試著完成學習單

我們拼成的新圖形是近似___________

拼成的圖形________________相當于圓的__________

拼成的圖形________________相當于圓的__________

因為_____________的面積公式=__________

所以圓的面積計算公式=_____________________

同桌操作用塑料模型拼一拼，師巡邏指導，并選擇有代表的作品在黑板上拼貼展示出來。學生的作品除了常見的平行四邊形，還拼成了長方形、三角形、梯形。在課堂中發(fā)現(xiàn)只要給予學生足夠多的時間，學生的創(chuàng)新能力就會被無限激發(fā)。

三、對比想象多次結(jié)合，感受極限思想

環(huán)節(jié)一：出示學生把圓等份成4份、8份、16份的作品，學生對比發(fā)現(xiàn)，分16份的，更像三角形，然后師追問：如果要更像一些呢？怎么辦？（繼續(xù)分，課件出示把圓等份32份、64份）我們看，把一個圓平均分成32份，把一個圓平均分成64份，我們發(fā)現(xiàn)分得越多，三角形的底就越平，每一份就越接近三角形。

環(huán)節(jié)二：把圓分割成16份轉(zhuǎn)化成了近似的平行四邊形，但它們的底其實都是弧線，怎樣才能讓底變得再直一些呢？如果均分成32份、64份，128份呢閉上眼想象。三角形的兩條腰會漸漸碰在一起，拼成圖形相鄰的兩條邊的夾角會越來越接近直角，隨著平均分的份數(shù)越來越多，拼成的圖形就越來越接近長方形了。

設計意圖：在圓面積的探究中，就是通過不斷細分，讓分成的每塊的底越直，這樣越接近三角形，從而拼成的的圖形越接近長方形。因此通過這樣的兩次對比想象，學生充分體會由曲變直、無限細分的數(shù)學思想和策略，感受圓演變成近似長方形這個過程中所蘊含的“極限思想”。

四、重視轉(zhuǎn)化前后聯(lián)系，抓住面積推導本質(zhì)

首次聯(lián)系：學生介紹拼和推導過程，教師針對性提問：為什么這個近似平行四邊形的底是圓周長的一半，你能指一指嗎？這個近似的平行四邊形的高是圓的半徑，也請你指一指。

二次聯(lián)系：課件播放，師生用模型共同演示，多次進行拉開合攏的動作。

設計意圖：在圓的面積變形中，涉及“由直代曲”的思維，這對小學生來說無疑是一個難點。那么讓學生在圓與近似平行四邊形兩者中找聯(lián)系，是推導過程中的核心環(huán)節(jié)。于是在教學中，老師要不斷地通過指一指、找一找、看一看、拉一拉等實踐操作，在直觀對比中尋找變形前后圖形之間的聯(lián)系，找到底與圓周長的一半，高與圓的半徑之間的聯(lián)系，讓學生真正明白面積公式的來龍去脈，抓住面積推導的本質(zhì)。

在實際的教學中，可能會出現(xiàn)學生操作拼擺的時間過多，學生推導公式和用公式計算的時間不夠。如果出現(xiàn)這種情況建議老師把這一教學內(nèi)容分為兩個課時，第一課時重點在操作拼擺，給學生足夠多的自主探究的時間。只有減少機械計算的時間，給予學生探索的時間，老師培養(yǎng)的學生才能提升能力，才能擁有科學精神。