圖形計算器對高中生數學問題解決能力的影響

霍子偉

摘 要：現階段，伴隨著社會經濟水平和科學技術的不斷進步，學習方式的改革儼然已經變成了教育發展的核心要素。信息技術的發展對于數學學習方式的影響尤為明顯，圖形計算器更是其中的典型代表。圖形計算器是一種非常先進的信息技術工具，在教學活動中可以幫助學生和教師高質量地進行學習和教學，同時還能夠激發學生的實踐欲望，切實提升創新意識。在下文中筆者將結合具體教學案例，明確圖形計算器在數學教學中的價值，證明通過圖形計算器的合理運用，可以幫助學生建立主動學習的意識，激發學生的探索精神，使學生在學習過程中能夠主動發現問題，并利用科學的方式合理解決問題。

關鍵詞：圖形計算器 高中數學 問題解決能力

前言

現代信息技術的應用對于數學學習方式的影響幅度是非常大的，圖形計算器作為信息技術革新的代表，其便攜和靈活的特點為數學教學的優化改進提供了更多的可能性。圖形計算器的輔助使用可以有效避免傳統教學模式當中的各種誤區，圖形計算器可以高質量完成圖形和計算的相關演示，推動學生探索意識的形成，使學生真正對數學產生興趣。同時圖形計算器在數學教學當中的應用，能夠使數學教學過程從先前的靜態化轉化為動態化教學模式，進而全面提升學生的空間想象能力。圖形計算器在應用過程中除了提升學生的動手實踐能力之外，還可以讓學生深層次感知歸納、猜想以及推理等重要的數學學習方法。鑒于以上分析我們可以看出，數學課堂教學中圖形計算器的應用，可以全面凸顯學生在課堂教學當中的主體地位，為學生創新思維體系的構建打下了堅實的基礎，保證學生能夠獨立完成相關數學實驗，真正將數學變成一門實用科學。本文將從以下三個方面來敘述利用圖形計算器幫助學生提升解決問題的能力。

一、利用圖形計算器改進數學實驗方式，提升學生的數學應用能力和總結歸納能力

從具體性質來看，數學除了具有演繹和推理性質之外，實驗和歸納對于數學學習的重要性絲毫不弱于前兩者。高中階段的數學實驗教學旨在于為學生創造一種合適的數學情境，通過實驗手段，指導學生自行進行實驗操作，從而在直觀化的數學現象當中更加深刻的認知數學知識，最后對一種數學原理進行實踐認證，在這種情況下，學生可以通過第一視角認識到數學的建構過程，明確數學原理的具體探尋方式，其探究意識和創新能力就在這個過程中自然而言地建立起來了。同時，在圖形計算器的輔助作用下，數學實驗的內容和形式也會產生一定程度的變化，保證學生自身所構建的數學知識結構更加嚴謹和科學。此外，通過圖形計算器對相關數學問題進行深入研討，可以幫助學生在原有認知的基礎之上，使用全新的方式來探索數學相關規律，從而實現在數學學習過程中的再創造。

例如在《冪函數的圖像和性質》一課的探究實驗當中，傳統的數學課本往往只對“y=x，y=x，y=x，y=x，y=x”這些基礎公式的圖像性質進行探究。而通過圖形計算器的使用，教師可以指導學生建立一種從實驗到歸納總結的完整的學習過程。之后通過小組討論的方式對其共性進行研究，最終得出結論。學生們在實驗過程中，先寫出所要實驗的多個冪函數，通過圖形計算器展示出冪函數的圖像，然后對圖像函數的相關性質進行粗略記錄，記錄完畢小組內進行圖像分析和討論，最后對實驗結果進行歸納結論。教師收集各小組的討論結果，最終和學生一起歸納出冪函數的性質：

（1）所有的基函數在（0，+∞）都有定義，并且圖像都過點（1.1）

（2）函數y=x，y=x，y=x是奇函數，函數y=x是偶函數

（3）當a>0時，冪函數的圖像將會經過原點，同時在區間[0，+∞）上為增函數。（特別地，當a>1時，冪函數圖像呈現向上突出的走勢;當0

（4）a<0時，在第一象限內，函數y=x呈現向上的走向，并與y軸無限接近，在右側則與x軸無限接近。

在整個實驗操作過程中，學生展現出了濃厚的興趣，隨著研究進程的不斷深入，學生們可以深度體會到函數的具體研究方法，形成一種從圖像到具體性質的數學探究模式，最終深刻領悟本次教學當中所蘊含的數學思想方法，在個體和一般的關系當中對數學原理進行深刻理解，并持續提升學生自身的數形結合能力和類比推理能力。

二、利用圖形計算器改進數學課堂學習方式，為學生創設自主探究空間

先前的教學模式中，教師和學生之間的職責劃分是非常明確的，教師主要負責教授，學生主要負責學習。但是從實際教學情況來看，這種灌輸式的教學模式效果并不是非常突出，只有通過主動化構造知識的方式，才能夠使教學效果達到最佳狀態。在信息技術發揮自身在數學教學當中輔助作用時，數學教學的培養目標和培養模式也隨之發生了根本性的變化，這些優化在圖形計算器的應用當中體現得尤為明顯。圖形計算器外形小巧，非常便攜，同時又具備非常完善的功能，在課堂教學應用不僅靈活多變，也為學生自主學習環境的構造提供了極大的認知空間。學生使用圖形計算器可以直觀形象地繪制出各式各樣的圖形，并進行動態演示以及軌跡追蹤等操作，這些操作往往都是傳統教學中最令老師感到頭痛的部分，而現在學生借助于圖形計算器便可以很輕松地完成。

例如在函數y=Asin（ωx+ψ）（A>0，ω>0）圖像過程中變換的研究過程中（主要針對參數ω的研究過程），教師可以通過問題將學生引入到教學環境當中，與學生一起共同對參數ω對圖像的具體影響，進行細致化探究。從而明確y=sinωx（ω>0）圖像與y=sinx圖像之間的關系。在教師提出該問題之后，學生需要通過操作圖形計算器對該問題進行驗證。在這個過程中，教師需要鼓勵學生對問題進行大膽假設，周圍同學之間要進行積極的交流討論，并最終得出一個正確的解釋。另外，教師還要幫助學生掌握一種通過圖像變化點把握圖像性質的方式，在圖形計算器動態演示功能的幫助下，使學生充分感受到y=sinωx（ω>0）的變化過程。

學生在實驗過程中主要研究函數y=sinωx（ω>0），將函數y=sinωx（ω>0）中ω的值取為1/4，1/2，1，2等等，利用圖形計算器觀察其對應的圖像，最終研究ω的取值對y=sinωx（ω>0）的影響。

一般情況下，函數y=sinωx（ω>0，ω≠1）的圖像，可以將其視為是函數y=sinx圖像上所有點的橫坐標縮短（ω>1）或伸長（0<ω<1）到原來的倍 （縱坐標不變）而得到的。

三、利用圖形計算器提升學生的自主學習能力，樹立創新意識

圖形計算器作為一種輔助性工具，在應用的過程中可以幫助學生降低學習難度，化被動為主動，學生可以接觸到更多的數學知識，并擁有更加廣闊的探索空間，在這種探究過程中形成一種對知識的主動認知。此外，學生在使用圖形計算器的過程中，可以在教師的引領下進行自主創新和探索。在這種情況下，教師可以充分利用好課余時間，組織學生建立圖形計算器課外研討小組，進而不斷提升自身解決問題的能力。

筆者在一次教學活動中為了提升學生的實操能力，給出了一個這樣的實驗內容：（1）首先向學生展示正五角星圖案，并讓學生猜測其頂角和，多數學生給出的答案為180°，需要利用圖形計算器的測算功能測算出正五角星的頂角和是否是180°。（2）教師再給出一個五角星圖案，要求學生借助圖形計算器，改變其中的一個頂點的位置，在頂角度數發生變化的情況下，明確項角和的變化情況。（3）繼續研究n（n=6，7，8.......）角星的項角和。當給出任務以后學生通過圖形計算器就可以得到相應的正五角星，普通五角星以及普通六角形、七角星……的圖像，然后通過圖形的觀察以及相關研究，教師啟發引導學生推導出其中的數學道理。在筆者的悉心指導下，學生開始自主進行結論歸納，同時在課程結束之后，學生對于這種探究活動也表現出了濃厚的興趣，因為在這個過程中他們可以自主地獲取相關知識，這種實驗→猜想→證明的方式與構建主義可以說是不謀而合。

經過文中這三點的探究，我們可以知道，利用圖形計算器進行高中數學的教學，可以提高學生應用數學、歸納概括、自主探索、創新等方面的核心素養，這些核心素養對學生發展成一個全面的人是非常重要的，因此在教學中教師還需更加深入的研究圖形計算器的應用范圍，從而幫助學生全面發展核心素養。

四、小結

綜上所述，圖形計算器對于高中階段數學教學的影響是非常明顯的，在圖形計算器利用的過程中，教師需要從數學的特性以及學生的認知實際情況出發，發揮圖形計算器最大的價值，全面優化學習方式，建立一種學生自主學習的教學常態，使學生在真正意義上理解數學，生成一種寶貴的數學思維模式，不斷開拓創新，將數學真正視為一種有趣的科學。

參考文獻

[1]徐明杰.HP圖形計算器在數學課中的運用實例——“三角函數模型的簡單應用”教學設計及反思[J].上海中學數學，2009，（11）：6-9

[2]尹楠.圖形計算器影響數學課堂教學的對比研究[J].上海中學數學，2009，（11）：9-12

[3]林風.圖形計算器處理數列問題的特點與優勢[J].中學數學教學，2011，（01）：3-6