問題解決能力提升的數學教學的“新工具”

王珍

【摘要】近年來，以移動互聯網、智能終端、云計算等為代表的新一代信息技術對教育的影響已初見端倪，“移動學習” “微課” “慕課”和“翻轉課堂”成為教育熱門詞。利用數字化技術支持學生的個性化學習，將成為教育未來發展趨勢之一。本文主要選取作業環節作為切入口，例談數字化背景下小學數學的個性化作業在學生問題解決能力培養方面的價值。

【關鍵詞】數字化 小學數學 個性化作業 問題解決能力

問題解決能力是一種面對問題的習慣和處理問題的能力。這種能力體現在：一個人在遇到問題時，能自主規劃、尋求方法、有步驟地處理問題，并能適宜地、合理地、有效地解決問題。問題解決能力包括發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力。培養學生數學問題解決能力是教育改革的重要目標，也是學生全面發展的重要內容。然而，現行的大多數教學工具和教學模式卻不足以完成這個目標。所以，為了提升學生的問題解決能力，開發了數學教學的“新工具”，即數字化背景下小學數學的個性化作業。

一、工具的介紹

作業是課堂教學的延續與補充，換言之，作業是在課堂教學時間之外的課堂教學的一部分。作業對課堂教學而言，它既可以是課堂教學的前置環節，又可以是課堂教學的一部分，更可以是課堂教學的后置環節，同時對培養學生的數學能力、提高學生的學習興趣、提升學生的思維品質有著舉足輕重的作用。數字化學習是對數字化知識信息的學習，更是基于互聯網的學習。在“數字化學習”的大背景之下，教師改變傳統的數學作業形式，改變傳統作業的“拿來主義” “重檢查、輕激勵;重結論、輕過程;重判定，輕分享”，利用數字化技術支持學生的個性化學習，探求數學個性化作業的新模式，發揮作業最大的功能，促進學生問題解決能力的提升。

二、工具的設計或使用

把“數字化背景下的個性化作業”按教學時間的先后，分為前置性作業、即時性作業和后置性作業。前置性作業，即課前作業，是在教授新課之前教師設計的作業;即時性作業，即課堂作業，是課堂教學實施過程中教師設計的練習;后置性作業，即課后作業，也就是教學新課過后布置的家庭作業。

（一）側重于問題發現和提出能力培養的前置性作業

電腦、智能手機、iPad等數字化產品和QQ等通信網絡工具綜合使用于前置性作業，可以使學生的預習充分而有效。學生在自學時，會主動理解問題情景，提取概括問題情景中的數學信息，也會產生質疑，這樣，就給予學生上課的新方向，學生有取舍、有輕重地進行課堂學習。

1.操作性作業提升動手操作能力

操作性作業，顧名思義，就是指需要學生動手操作完成的作業。利用手機相機中的“視頻”或QQ中的“視頻”能改變傳統作業“重結果，輕過程”的狀態，動態地記錄學生動手操作的過程。過程和結果并重，提升學生的動手實踐操作能力。

比如，學習“圓柱的表面積”這節課之前，教師布置一個操作性作業：讓學生動手實踐操作，給圓柱“穿上外衣”，并把“穿上外衣”操作的過程以視頻的形式發在QQ群。課始，請同學對照視頻說一下，是怎樣給圓柱穿上“衣服”的？就有學生說“我先比著圓柱底面的大小，剪出兩個完全相同的圓貼上。然后剪出一張寬度和圓柱的高一樣的長方形紙片，繞其側面一周，把多余的部分剪掉，這樣就給圓柱的側面穿上了外衣”。（具體視頻請掃以下二維碼后，搜索“六（4）班段梓馨《圓柱的表面積》給圓柱穿上外衣”）

視頻動態記錄學生的課前操作性作業，就保證了學生完成作業的質量，鼓勵學生進行互動交流，允許不會的學生在課前向會的學生請教。從觀看同學的視頻操作方法，到內化為自己的知識，再到自己拍視頻操作，從不會操作到會操作，為教學重點的理解、難點的突破提供了豐富的感性材料，從而學生的動手操作能力也逐步提升。

2.“話題”預習作業提升質疑能力

預習作業是學生在預習中借助已形成的知識、經驗和方法，自主學習、探索與思考，并嘗試提出問題、解決問題的過程。教師通過QQ群應用“話題”發布了自學類預習作業后，學生先線上“提出問題—解決部分問題”，線下攻破“剩余問題”，課堂上聚焦學生的學習難點，提高課堂效率。

比如：在學習“角的度量”一課之前，教師利用QQ群的“話題”發布了預習作業：請認真預習數學書第79～80頁，把你覺得有困難或疑問的地方，以問題的形式提出來，也可以解決他人提出的問題。

預習過后，教師對學生線上發布的問題進行分類，學生主要提了四類問題：一是量角器為什么是半圓形的;二是量角器為什么有兩圈刻度;三是怎么用量角器量角;四是為什么量角器上相鄰的刻度是相差10°，而直尺上相鄰的刻度是相差1cm。通過生生間的互動交流，大部分學生都能照著數學書上的操作方法量角，線上就解決了提出的第三個問題“怎么用量角器量角”。課上，教師先讓位于學生，學生在線下以“小老師”的模式，說說自己如何解決這四類問題，教師再進行適時地引導，并且聚焦“量角器的內外圈刻度怎么讀” “兩條邊都不在水平方向的角怎么量” “量邊比較短的角怎么量”上，有目的性地幫助學生攻破難點。

因為有了課前的預習，學生在課前“發現問題、提出問題、解決部分問題”，再在課上“分析問題、解決遺留問題”，線上和線下交流的融合，充實了課堂，聚焦問題的學習，體現了學生是學習的主體，促進了學生質疑力和學習力的提升。

（二）側重于問題分析和解決能力培養的即時性作業和后置性作業

1.側重于問題分析和解決能力培養的即時性作業

即時性作業，即課堂作業是小學數學教學的重要內容之一，是學生進一步深入理解新知識、掌握新的技能技巧、培養積極的情感和態度、促進更深層次發展的有效途徑。

（1）分層作業提升檢驗和反思能力

學生的知識水平和掌握新知的能力各有差異。在課堂有限的時間內，為了讓不同的學生得到不同的發展，教師就需要設計分層作業。通過數字化平臺和APP，能及時生成作業的時間、正確率等數據，學生能及時發現自己的知識弱項，反思錯誤原因，針對弱項自愿選擇鞏固練習，教師能對比正確率，反思課堂教學，調整教學重難點和教學進程。

比如，在對蘇教版數學三年級上冊的口算內容進行整理與復習時，可以設計一節“兩、三位數乘、除以一位數（口算復習）”課。

課始，分一分，梳理。

口算類型：

課中，算一算，提升運算能力。

基礎練習一：

請同學們打開“一起作業”，里面總共有20題，包含了我們剛才分的所有類型，完成后，軟件會自動告訴王老師你的完成時間和正確率。

交流后提問：看一看，你錯的是哪個類型？如果讓你自己選擇練習，你會選擇什么類型的練習？

分層練習二：

談話：打開“全景平臺里的任務2”，先不忙著做，我們來看看這里有哪些類型的口算。

生：整十數乘一位數、整百數乘一位數、兩位數乘一位數（不進位、進一次）、整十數除以一位數、整百數除以一位數、兩位數除以一位數（首位整除、首位不整除）。

接下來，我們選擇自己的弱項再次進行練習。

追問：通過這一輪的練習，你有什么想說的？又有什么需要提醒自己的？小結：更要關注計算方法的使用，還要看清每一道題目。

綜合練習三：

談話：自主選擇的單項練習結束了，有信心接受新的綜合練習了嗎？這一次的綜合，可不僅有乘除，還有加減哦，完成后，我們待會兒和第一輪的口算數據比比看是否有提高了。

案例中設計了3次課堂練習，分別用到了“一起作業”軟件和“全景平臺”。第一次基礎練習;第二次通過“全景平臺”分層練習，因材施教，學生通過看基礎練習的數據分析，了解自己的弱項后，選擇自己的弱項進行練習，避免了重復、機械地練習，有針對性地練習，提升自己的口算能力;第三次綜合練習，通過“一起作業”的數據分析，當堂檢驗學生的口算能力是否提升，同時對學生暴露的新問題，學生自己糾正反思。在三次練習中，通過數字化的運用，學生不斷地反思自己的學習狀況，逐步提升運算能力。

（2）探究性作業提升問題解決能力

學生是學習的主人。越是高年級的學生，越要培養獨立思考、主動探索、合作交流的能力。教師可以設計一些探究性作業，讓學生自己分析問題，借助已有經驗解決問題。

比如，在學習五年級“三角形的面積”一課時，教師設計了以下作業：

在今天的課堂上，我們已經用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并在此基礎上找到平行四邊形與三角形的聯系，順利推導出：三角形的面積=底×高÷2。除了用這種方法，你還能想到別的方法嗎？試試看，把研究過程記錄在下面。

第一環節：轉化（可以把轉化方法畫下來，也可以把剪拼的圖形貼在下面。）

把三角形轉化成________________形。

第二環節：找聯系（轉化后的圖形與原來的三角形有什么聯系？）

第三環節：理公式（怎樣利用轉化后圖形的面積計算方法和聯系，推理出三角形面積的計算公式呢？）

學生剛開始接觸這一類作業可能會不知所措，教師應提供“腳手架”，幫助學生有序思考。同時，一定要重視此類作業的交流和評價，選擇典型錯誤（數學語言使用錯誤、邏輯表達錯誤、科學性錯誤等），組織學生分析、評價和修改，在此循環交流中，逐步提升學生的問題解決能力。

2.側重于問題分析和解決能力培養的后置性作業

后置性作業不是課堂知識的簡單重復，而是課內知識、課本知識的延伸，是課堂教學重難點知識多元化的拓展。QQ是常用的通訊工具，它的應用（如視頻、語言、拍照、作業等）使用于數學作業，能使課堂教學認知水平不夠的學生通過課后作業提高認知，同時，提升學生的語言表達能力、邏輯推理能力和數學思維。

（1）視頻作業提升邏輯表達能力

在課堂有限的時間內，每個學生很少有機會完整、準確地表達自己的解題過程。那么，就可以運用技術手段，讓學生語音、視頻或拍照動態記錄解題過程，再分享在QQ群。學生會說了，必定會做了。教師聽過語音、看過視頻后，再進行及時的評價，長此以往，提升學生的邏輯表達能力。

比如，在學完了“量角器畫角”之后，讓學生拍照或視頻列舉出用一副三角尺可以拼出哪些度數的角，分享在QQ群。學生一共有序列舉出了以下幾種拼法。（具體請掃以下二維碼，并搜索“四（3）班王佳韞《拼一副三角尺》”。）

拼三角尺本身就是教學難點，課堂有限時間內學生不容易將每一個都掌握。課后，學生通過邊拼三角尺，邊說拼出的角的度數，不僅熟悉了三角尺各個角的度數，為后續“動手做”中學生用三角尺畫角做足了準備，同時也提升了學生的語言表達能力、實踐操作能力和空間想象能力。

（2）復習整理作業提升回顧整理能力

復習整理作業一般會安排在單元復習和期末復習時布置，使學生能主動羅列單元內容，歸納整理知識點，比照知識的形成和關系，梳理學習方法、注意點、易錯題等，建立完整的知識體系，完善認知結構。

比如，五年級時，請學生選擇合適的形式，將第二單元“多邊形的面積”內容進行梳理。

從一年級開始，只要學完一個單元，教師就會引領學生對單元內容進行梳理。久而久之，學生積累了一些復習經驗，能主動遷移這種方法對單元內容進行歸納整理。此類作業的布置適合于四到六年級，不僅是對單元里每個知識點進行羅列，而且還要把知識點間的關系找出來。學生在家完成后，第二天教師會在課堂上進行評價。此項作業對學生分析問題和解決問題能力的提升有很大的幫助。

總之，數字化背景下小學數學的個性化作業是一項創造性的工作，優秀的教師應努力追求“功夫在課前，成效在課中，升華在課后”，改變傳統數學作業“枯燥、無味、機械”的狀態，實現多方位互動交流，滿足班級授課制下學生的個性化需求，提倡以個性化作業實現教學從知識向能力的重心轉移，從而提升學生的數學素養。

注：本文系C-b/2016/02/09江蘇省教育科學“十三五”規劃2016年度“數字化背景下小學生數學個性化學習的實踐研究”課題研究成果。