淺議中學生數學思維能力的培養策略

楊蕊 王小霞

摘?要：數學思維是人類思維在數學學科上的體現，它具有高度的抽象性和概括性，而在學生學習數學的一切能力之中，思維能力是居于核心地位的。本篇論文根據中學生在數學學習的思維現狀，從教師的教和學生的學兩方面來探索如何提高學生的思維能力，希望找到一條適合學生思維發展的教學之路，促進學生的思維發展，從而達到好的教學效果。

關鍵詞：數學思維;數學教學;發散思維;數學自學能力

在學生的學習生涯中，數學無疑占了相當大的一部分。學生在小學、初中和高中教育中，接受了許多數學知識，從算術到幾何，從平面圖形到立體圖形，從一元一次方程到三元一次方程等等，由簡單到復雜，隨著所讀年級的上升，數學知識越來越復雜，很多學生會發現自己學習數學越來越吃力，且數學又是學習物理、化學、生物的基礎，數學學不好，其他相關學科也不會取得太高的成績。21世紀以來，隨著素質教育的不斷深入，數學教學中更加注重培養學生的分析和思維、探究以及綜合應用能力，在學生學習數學的一切能力之中，思維能力居于核心地位。

一、 數學及數學思維

什么是數學？數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。

數學思維能力是人類思維在數學學科上的體現，是人類理性的認識活動，是人腦和數學對象（形、數等）交互作用，以抽象概括等方法，并借助于數學符號和語言，對客觀事物的數學結構和數學模型的間接概括的反映。數學思維所具有的高度抽象性、概括性、辯證性促進了思維的深刻性、廣闊性、靈活性、創造性，不僅使學生在數學領域學習上揮灑自如，也將使他們在未來工作、生活中受益匪淺。

二、 數學思維能力的培養方法

在教學實踐中，教師如能把握好教授數學知識和與培養學生能力的關系，運用多種多樣的教學方法，挖掘教材中所包含的每個知識點，充分結合數學思維的特征和學生對知識的認知特點來培養學生的思維能力，可以大幅提高課堂的教學效率。

（一）注重學生思想方法及數學文化的培養

新課改中指出，教師的任務是引導和幫助學生進行知識的再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。其實說到底就是要激活課堂，引領和刺激學生在課堂上進行積極思考，活躍思維，富有激情和趣味的學習。新的課程改革，將改變數學教師的教學方式和教學生活，數學教師要實現滯后性思維方式向超前性思維方式的轉換。對于教師，必須緊跟時代步伐，樹立一切為了學生的發展的理念，在課堂上隨機應變。從知識的傳授過程來看，要求教師必須有精深的專業知識和廣博的文化修養，從教材出發，去深入挖掘教材所含的思想。在數學教材中，少部分數學思想是直接在教材中體現的，如在高中數學課本中，對于“三角函數的學習”這一章內容，利用誘導公式把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數的過程，體現了把未知問題化歸為已知問題的數學思想。而大部分的數學思想方法是隱藏于教材之中的，比如在解不等式和圓與直線的位置關系中，分類討論思想應用普遍;立體幾何中線面垂直的判定定理，隱含的是數學建模思想;借助數軸、Venn圖來處理集合的交、并、補運算，利用函數圖像對函數性質的研究，則隱含著數形結合的思想;解析幾何問題的本質就是利用坐標系，將幾何問題轉化為代數問題來處理，隱含著的是轉化與化歸思想。還有函數與方程思想等等，都是要求教師自己從教材中挖掘出來，這就需要教師刻苦鉆研大綱、教材、真正領會教材編寫者的良苦用心，揭示其隱含思想，才能在教學中給學生以啟迪，有目的、有步驟、潛移默化地傳授給學生這些思想。

另外，在教學中，讓學生感受到數學思想方法的巨大效力，學生若覺得所學的知識對他們是有益的或者是實用的，他們就會產生很大的興趣來學習。數學教學中，給學生講解數學中的歷史人物、典故或是數學家的童年趣事、某個結論的產生過程等等都會在很大程度上激發學生的學習興趣。比如在學習等比數列這一節內容之前，給學生講述關于阿凡提讓高利貸商人的破產故事，然后提出問題，讓學生自己算一算為什么高利貸商人在約定的十五天之內就破產了呢？他在第十五天的時候應該給阿凡提借多少個金幣？在這樣的故事背景下，很容易引起學生的興趣，他們甚至會用之前所學的知識來解答這些問題。隨后教師順勢提出本節內容“等比數列的學習”。在學習完等比數列的性質和通項公式之后，學生很容易就能理解到阿凡提和高利貸商人的故事是等比數列的應用，再讓學生利用等比數列的知識算算高利貸商人賠了多少金幣。這樣的教學方式讓學生學會如何應用等比數列的知識去解決生活中的問題，以及對相關數學知識的獲取產生濃厚的興趣。

（二）注重學生發散思維的培養

發散性思維并非游離于其他思維形式而存在，需要人們付出艱苦的腦力勞動，而發散性思維能力也要經過長期的知識積累才能具備，發散性思維的過程，離不開推理、想象、聯想、直覺等思維活動。它具有新穎性和極大的靈活性，沒有現成的思維方法、程序可循，可以自由發揮想象力。

引導想象是培養發散性思維的首要做法。愛因斯坦說：“想象比知識更重要。因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙?！睌祵W是想象的藝術，在數學教學過程中引導學生進行合理的想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得教學發現的機會，從而鍛煉學生思維。而數學想象并非是胡思亂想，它是基于現有數學知識而構想的奇妙的思維活動，因此，要有扎實基礎知識和豐富經驗的支持，也要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。因此，要培養學生的想象力，首先，學生得有扎實良好的基礎知識和科學理論，第二，新知識的產生往往除去一般的推理外，常包含前人的想象因素，所以在教學中，教師應該有效的設計課堂教學，創設想象的情境，為學生提供想象材料，誘發學生進行發散性想象活動。

發散思維是有意識地打破現有的思維模式、思維習慣或以往的思維結果，在各種事物的差異之間建立“中介”，突破經驗思維的束縛的思維方法。發散思維側重于拓寬學生的思維，激發學生的聯想，從各個方面、各個角度、各個層次的思考，并在各種結構性的比較中，選擇有創意的不同尋常的新思路。在數學教學實踐中，應鼓勵學生自主提問，讓學生敢于求異。

我們知道，在教學過程中，師生之間的關系是課堂教學能否起到作用的重要因素，也是學生能否在課堂上能否積極思考、發散思維的重要因素。教師和學生是有情感、有思想的教學統一體，教學中，教師要充分尊重學生的人格，激勵學生多表達自己的想法，同時，學生也要充分尊重教師的教學勞動。師生在教學中的和諧氣氛是最有利于學生的思維發展的。因此，教師要改變之前師道尊嚴的舊觀念，信任學生，尊重學生的獨立人格，認識到教師與學生雖然是授受關系，但在人格上是平等的，尊重學生追求真理的權利。教師要熱愛自己的學生，包容學生，關心學生，盡量做到公平對待每一位學生，不隨意打擊學生的自信心。只有在這樣的氛圍中，學生才會敢于表達自己的意見，呈現自己的思維過程。

（三）注重學生自學能力的培養

培養學生的數學思維是一條正確的數學教學之路，要培養數學思維，還需注重學生自學能力的培養，使其早日形成優良的數學思維。自學能力是指在沒有教師和其他人幫助的情況下自我學習的能力，是學生運用“已知”去獨立地鉆研課本，解決“未知”的能力，而學生獨立地鉆研課本解決“未知”的過程就是思維過程，提高自學能力，掌握正確的學習方法很重要。

首先教師需教給學生閱讀課本的方法，閱讀數學課本的關鍵是讀通、讀懂、讀會，主要是指認真閱讀數學課本。很多學生沒有閱讀數學課本的習慣，認為數學課本沒有多少用處，只有在課堂上，老師的講解下，找到書本上的概念性質，看看例題，而在課堂下，不會再仔細地去閱讀課本，導致許多學生對概念知識是一知半解，也不懂得某個知識點的結論是如何推導出來的。也有一部分學生不知怎么閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。這就要求教師在課堂的教學中，留出一些時間讓學生對課本內容通讀，背誦概念、性質、公式定理等。在對概念的學習，要求學生首先了解概念的由來，其次仔細理解概念內容，找到概念的關鍵詞，再進行應用;對于例題的學習，要求學生知道例題所含的是哪部分知識，應用的是哪些概念，再理清解題思路，思考解題方法和步驟，找到解題規律，并總結，從而學會對類似題型的解答方法。

其次，教師應該妥善應用自學嘗試教學法，就是讓學生先自學課本內容，在嘗試中學習，在嘗試中學會如何解題，如何舉一反三，如何利用所學知識去解決實際中的問題。它徹底改變了傳統的教學模式，不是老師先講，學生隨后練習，而是先由教師提出問題，學生在原有知識的基礎上，自學課本上的內容，在小組中互相討論，交流自己的見解，通過嘗試初步解決問題，并記錄在自學過程中遇到的難點和疑點，然后教師再根據學生自學結果，講解重點和難點，有針對性地解答學生提出的問題。再有，教師必須引導學生在課后全面閱讀課本，對本單元的內容前后聯系起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏，在總結知識的過程中，又是對學生概括能力的提高。

培養學生的自學能力絕非是一朝一夕的事，要持之以恒，嚴格要求，認真訓練，學生的數學自學能力會逐漸有所提高，相應的學生的思維能力也會提高。

三、 總結與展望

如何在數學教學過程中更好地培養學生的思維能力，還需要我們教育者不斷思考，不斷探索，努力實踐，早日找到一條受正確理論指導，且經得起實踐檢驗的最適合學生思維發展的教學之路。

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作者簡介：

楊蕊，王小霞，陜西省延安市，延安大學數學與計算機科學學院。