如何培養高中數學解題思維實踐思考

郭宏剛

【摘要】隨著新課程改革的不斷深入，對高中數學的教學倡導讓學生自主探索、動手實踐，積極發揮學生學習的主動性。處于高中階段的學生由于學習壓力比較大，在解析數學題時對學生的要求既要快速解決又要解答正確，所以，單一的解題思維是行不通的，故而在對高中數學的教學中教師應該重點培養學生的思維變通性，讓學生能夠靈活運用相關知識高效解決問題。本文就如何培養高中數學解題思維這一教學工作提出了一些簡單的看法，希望可以幫助廣大教育工作者順利展開對學生數學解題思維的培養。

【關鍵詞】高中數學 ?解題思維 ?實踐思考

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）09-0123-01

學生對高中數學學習的過程是學生培養解題思維的重要時期，在實際的數學教學過程中，學生要準確的理解解題思維的特點，然后對問題深入研究，以清晰的思路為切入點，并延伸至解題思維的策略和技巧，響應新課改的口號，在高中數學教學中要注重培養學生思維的靈活性和變通性。還要培養學生對問題的思考和想象能力，從而不斷優化學生的數學解題思維。對此，筆者進行了以下簡單的分析和探討。

1.深入理解數學解題思維的涵義

所謂數學的解題思維指的就是在原本已經掌握的知識基礎下，運用所掌握的數學知識對問題進行解答，然后對解答題目的思路統一整理歸納，再把整理歸納的思路靈活運用到其他數學問題的解答中，這也就是人們常說的“舉一反三”。老師一般都將學生解題能力的大小作為衡量學生學習能力的大小條件。當學生能夠將數學解題思維理解透徹后，就可以游刃有余的對數學問題進行解答，并且學生的學習成績也會突飛猛進，不斷增強學生的自信心，為數學的學習奠定良好的基礎。

2對學生數學解題思維策略的提高

數學是一門綜合實踐性比較強的學科，在傳統的數學教學中，老師更多的是專注理論知識的講述，而忽略了培養學生的數學思維能力，這就是大部分學生聽懂了卻不會做的現象。具備靈活的思維能力是高中生必須具備的一項技能，因此教師在高中數學的教學中務必要注重對學生的發散性思維進行培養和滲透，讓學生在數學學習中可以靈活運用所學知識。下面就來分析一下培養學生在數學學習中良好思維的辦法。

2.1對學生觀察能力的培養

例如，高中數學題目曲線方程式，“設p（x，y），方程式滿足的條件為x2+y2=1，那q（x+y，xy）是什么樣的軌跡？”當學生看到這樣的題目時，自然而然的就會聯想到求解曲線方程式，然后大部分學生就會將q點直接代入方程式中來解答，再對方程式進行變形，然而在實際的解題過程中學生就會發現，這樣的解答方法會列出一個非常繁瑣的算式，而對于高中生而言還是有一定難度的，這樣學生就會產生對解題的厭煩心理。但如果對題目進行細心研究分析，就會發現題目并非想象中那么難。通過題目給出的條件，不難看出是對高中學習的橢圓、圓、拋物線或者雙曲線集中曲線中的一種。依照定理去推算，設u=x+y，v=xy，然后代入方程式簡化運算，就可以得出u2-2v=1，即就是拋物線的方程式。

2.2培養學生豐富的聯想能力

對于高中數學中一些難題來說，具有豐富的聯想能力對解題有關鍵性的作用。比如有些問題看起來很復雜，但是如果能夠巧妙的將所學知識展開豐富的聯想，就會發現其中的奧妙，只需簡單的幾步就可以完成解答。具有豐富的聯想力對學生解題的速度和準確性都有非常重要的影響。在聯想的過程中學生需要找到適合的切入點，同時還要扎實的掌握所學基礎知識和技能，只有這樣才能靈活運用聯想力來解決遇到的實際的問題。

2.3對學生思辨能力的提高

思辨能力即就是思考辨析的能力，是一種抽象的思維能力，例如，能區分雞蛋和鴨蛋，這不能算有思辨能力，因為僅憑經驗觀察就能夠區分雞蛋和鴨蛋;若要搞清楚“雞和蛋誰先誰后”這個問題，只靠經驗觀察是不夠的，必須要具有較強的思辨能力才行。而學生的思辨能力與創新意識以及獨立思考能力都有極大的關聯性。關于數學的思辨能力往往都是運用在一些看似常規但解題思路又很巧妙的問題上。例如，關于方程22x+2xa+a+1=0有實根，求解實數a的取值范圍。從題目可以看出這道題是有關指數函數和二次函數的復合，這樣學生就很自然的會用思維定勢去解題，通過換元后用判別式大于等于零來求解。沒有進行深入的思考就得出答案a≤2-2■。但是通過思辨能力分析可以看出，這道題在進行換元的時候，方程的未知數也跟著變換了，在新的方程式中未知數就變成（0，+∞），即就是可以設t=2x>0，但如果學生沒有靈活的思辨能力，用一貫的思維來解題，那么做法肯定是錯誤的。對于二次方程的解答一般都是運用判別式，但如果未知數的范圍不是R，那么只運用判別式的方法就行不通了，因此老師在平時的教學中，應該注重此類問題，從不同的變式中去深入體會思維的變化，進而不斷提升學生的思辨能力。

2.4將意識和解題意識相結合

在高中數學的教學和學習過程中，教師應該加強對學生問題意識和解題意識的不斷培養，對于解題意識來說問題意識就是基礎，在教學中，書本上的公式定理老師應該帶著問題來給學生進行講解，只有讓學生真正掌握實質性的應用技巧才能做到活學活用，帶著問題意識去解讀問題，才能抓住解題的思路，從而形成靈活的解題思維模式。

2.5培養學生審題的能力

在對數學的學習中做題是避免不了的，無論是課堂練習還是考試中都會涉及到做題，因此培養學生的審題能力是非常有必要的。例如，在解答一道題目的時候，一定要認清題目中給出的關鍵點，這是解題的第一步。再然后對題目進行分析，并研究出解題的思路，只有對題目理解明了才能正確無誤的對問題進行解答。

結束語

在新課程的改革背景下，大多數的高中學校都比較注重對學生數學思維能力的培養，而且培養的力度也在不斷加大，但數學思維能力的培養也絕非易事，它需要一個循序漸進的過程，如此才能養成良好的思維模式習慣，從而更好的掌握高效的思維方法。

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