空間向量與立體幾何專題復習

何兆強

摘 ?要：空間向量與立體幾何在高考數學中占有重要地位，空間向量的引進在一點程度上簡化了立體幾何的計算問題。空間向量不僅可以用于判定空間中的位置關系，也可以用于計算成角（異面直線成角、線面成角、二面角）及距離問題。在高三復習的教學過程中，不僅要凸顯直觀想象、數學運算的核心素養，還要落實學生的“四基”、“四能”，讓學生從根本上理解幾何與代數的關系，養成數形結合的基本觀念，并感悟向量是研究幾何問題的有效工具。

學生在利用空間向量解決成角時要從根本上厘清向量夾角與三個幾何成角的關系問題，但是學生在有關二面角的計算時，往往需要從觀察的角度看出是銳角還是鈍角，這需要學生在學習立體幾何時增加空間感，再決定二面角的余弦是正還是負。高考在這一問題上有時為了降低難度，往往讓學生求二面角的正弦值。筆者認為教師應該將二面角是銳角還是鈍角的原理和學生說清楚，至于應試為了增加效率需要觀察是我們迫不得已的選擇。本文將從一道求二面角的問題說起，從三個維度給出二面角是銳角還是鈍角問題的解決方案。

關鍵詞：高中數學;空間向量與立體幾何;二面角;銳角鈍角

上述三種方法教師可以在不同的學生層面開展，達到因材施教的目的。

高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科素養。高中數學課程面向全體學生，實現：人人能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。新一輪課程改課，將高中數學課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程。重點突出函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動四條主線。在選修課程中的A、B類課程都增加了《空間向量與代數專題》，作為大學先修課程的儲備，針對有能力的學生講授矩陣、行列式給教師增加了新的挑戰。因此新一輪的課程改革，真正需要教師成為學生后續學習的引路人。