經歷探索過程，理解模型意義

陳俊

[摘要]核心素養背景下的解決問題教學，要從培養學生的“四基”與“四能”出發，讓學生在實際情景中抽象出數學問題、構建數學模型、深化知識體系、有效解決問題。為照顧低年級學生的學習特點，教師要調動學生的已有經驗，引導學生多交流算理，多總結數學建模方法，進而讓學生明確數量關系，有效解決問題，其中，數學建模對學生數學學習有不可替代的作用。

[關鍵詞]核心素養;數學建模;數量關系;組織引導

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0048-03

【教學內容】蘇教版教材二年級上冊“解決實際問題”。

【基礎性目標】

1.通過情境圖理解圖意，并能正確解答問題。

2.使學生在分析問題、解決問題的數學活動中，通過分析和對比，了解不同問題的特點，體會實際問題里條件和問題的聯系。

3.使學生通過獨立思考、探索交流等學習方式，逐漸形成主動學習的意識和能力，獲得成功的體驗，提高數學學習的興趣和積極性。

【挑戰性目標】在掌握基本的數量關系式的基礎上，能夠自主嘗試兩步計算列式解決看圖列式的實際問題。

【教學重點】根據乘除法含義，用乘法口訣及口訣求商解決簡單的實際問題。

【教學難點】分析數量關系，選擇合適的數量關系式解決簡單的實際問題。

【教學過程】

一、創設情境，喚醒模型

師：學校要開運動會了，小朋友興高采烈，一場有趣的運動會即將開始，你們準備好了嗎！

出示：

（學生嘗試獨立完成;教師巡視指導;全班交流，教師指名學生列式，并追問算式中各數表示什么）

師：在數學上，我們把“每排插7面旗子”“每人”“每個毽子”叫作“每份的個數”，“2排”“8人”“9個”叫作“份數”，“一共有多少”叫作“總數”。

師：這些乘法算式可以表示成什么？

生：每份的個數×份數=總數。

師：我們把這樣的式子叫作數量關系式。

【設計意圖：教學首先以“學校運動會”的情境引入，目的是幫助學生復習乘法，激發學生的已有經驗，將學生已有的乘法知識引到本課的數量關系模型。在學生完成算式后，教師提問他們算式中各數字的含義，喚醒學生有關乘法的數量關系模型，激發學生的求知欲。】

二、師生互助，建設模型

師：運動會開始了！我們來到了跳繩比賽的場地。根據圖中信息，你會列式嗎？

出示：

（學生嘗試獨立完成，匯報算式）

師：這道題里的“每份的個數”“份數”“總數”表示什么，數量關系是什么？

出示：（總數）÷（每份的個數）=（份數）

（總數）÷（份數）=（每份的個數）

師：結合圖意列出的這兩道式子是關于除法的數量關系式，這里都是將“總數”進行平均分，平均分可以依據“每份的個數”，也可以依據“份數”。反過來看，實質是“每份的個數×份數=總數”這樣的關系。下面就用這樣的數量關系式來解決一些實際問題。

出示：

師：田徑場上的比賽熱火朝天，有比賽跑步的，有打乒乓球的，你能找出他們中的“總數”“每份的個數”及“份數”嗎？

師：（1）如果已經知道總數和每份的個數，怎樣求份數？（2）如果已經知道總數和份數，怎樣求每份的個數？（3）如果已經知道每份的個數和份數，怎樣求出總數？

出示數量關系：（每份的個數）×（份數）=（總數）

（總數）÷（每份的個數）=（份數）

（總數）÷（份數）=（每份的個數）

【設計意圖：借助學生運動會情境圖，讓學生列出除法算式，通過除法算式，教師幫助學生厘清除法算式中各部分的含義，進而引出“總數÷每份的個數=份數”“總數÷份數=每份的個數”，對比這些數量關系式，幫助學生理解它們與乘法數量關系“一部分+另一部分=總數”的聯系。這個教學活動安排了跟進練習，學生有更多機會去交流，去感悟乘除法數量關系間的聯系，從而加深對乘除法數量關系模型的理解。在經歷了“模”的形成過程后，師生互助建構了“模”的表象。課程標準提出：“教學過程不是教師傳授知識的單向生成，而是師生交往互動的過程。”只有讓學生經歷真正的學習過程，通過數量間的對比幫助學生有效選擇策略解決實際問題，才能加大“模型建構”的內驅動力，為后續“模型提升”教學提供保障。】

三、抽象本質，優化模型

師：運動會上又出現了難題。

出示：

探究要求：

（1）題中已經有了哪些數量？還缺少哪個數量？你想到了哪道數量關系式？

（2）同桌討論，完成對應的數量關系式。

（3）有困難的可以舉手示意老師，尋求智慧錦囊的幫助。

出示：（份數）X？=（總數）

（總數）÷？=（份數）

（總數）÷？=（每份的個數）

師：解決乘法問題時需要什么條件？求什么？對應的數量關系式是什么？在解決除法問題時已知了什么？求什么？數量關系式是什么？

明確數量關系：

（每份的個數）×（份數）=（總數）;

（總數）÷（每份的個數）=（份數）;

（總數）÷（份數）=（每份的個數）。

【設計意圖：在“模型建構”中，學生不僅需要得出結果，還要想辦法驗證“模型”結果的可行性，這就是“模型提升”，它的出發點不是重復建構，而是使“驗證”成為學生深入認識“模型”的重要途徑。通過“填條件”，讓學生自主嘗試，聯系知識進行建構，適時的條件對比、不同的乘除法對比，讓學生能在不同算式中把握其中的數量關系，對模型概念更清晰，從而促進模型的優化提升。教學設計的創新性也激發了學生自主嘗試優化模型的熱情。】

四、深化運用，衍生模型

出示除法與減法的對比題：

比賽快要結束了，施老師要為獲獎班級分發獎牌。（1） 21塊獎牌，平均分給3個優勝班級，每班分得多少塊？（2）21塊獎牌，送給優勝班級后還剩7塊，送給優勝班級多少塊？

師：第（1）題已經知道了什么？要求什么？用到了哪個數量關系式？第（2）題呢？還用上面的數量關系式嗎？

師：第（1）題的數量關系式是（總數）÷（份數）=（每份的個數），而第（2）題是（總數）一（一部分）=（另一部分）。在解決問題時，要看清條件和問題，找出數量之間的聯系，再思考用什么方法解決，最后列出算式，算出結果。

出示：師：這道題目運用了什么數量關系式？

生1：除法數量關系式。

師：還有不同答案嗎？

生2：這里有4+2=6（人），它的第一步是加法，第二步是除法，這里有兩個數量關系式。

師：數學中，列任何算式都要有依據——對應的數量關系式。

師：選擇你想挑戰的一題獨立完成，如果完成了還可以挑戰其他題。

（請選擇一星題的舉手，指名匯報算式，反饋。）

（請選擇二星題的舉手，指名匯報算式，反饋。指著第一題追問：你是怎么想的？）

（請選擇三星題的舉手，指名匯報算式，反饋。追問：你是怎么想的？）

【設計意圖：在數學建模教學中，教師應該注重學生思維廣度的培養，當學生出現思維定式時，教師應就著這個“沖突”資源幫助學生分析，從而提升學生對模型本質的把握。在本教學環節中，學生在情境中經歷了“除法”與“減法”的對比、“乘加”、“除加”的計算整合等，排除了只用乘除法的錯誤認知干擾，更聚焦于數量關系式的正確運用，加深了對數量關系的理解。三個梯度的練習層層遞進：基礎練習、提升練習和拓展練習。（1）基礎練習面向全體學生，關注后進生的學習;（2）提升練習立足學生差異，鼓勵每名學生自主選擇挑戰;（3）三星題是拓展練習，有難度，給了學生，特別是優等生思維拓展的機會。教學設計尊重學生的個體差異，讓學生切實感悟了數量關系模型的價值。】

五、課堂小結

師：通過這節課的學習，你們有什么收獲？對于“數量關系式”的應用，你們有什么想法？其實“數量關系式”在數學學習中用處可大了！你們課后可以找一找還有哪些數量關系式。

【設計意圖：通過總結讓學生談收獲，回顧數量關系模型的應用過程，加深對模型的理解。同時，教師在日常教學中要有意識地滲透模型思想，讓學生在理解的基礎上真正經歷模型建構的過程，從而提升數學素養。】

（責編金鈴）