初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)有效性的提高策略探討

摘要：習(xí)題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂的重要環(huán)節(jié)，能夠鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的掌握程度，鍛煉學(xué)生的知識應(yīng)用能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過良好的習(xí)題解答實踐，學(xué)生也能夠體味到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。本文從精準(zhǔn)審題、聯(lián)想應(yīng)用、深刻反思三個方面入手，對初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)策略展開探究，旨在有效提高習(xí)題教學(xué)成效，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);習(xí)題教學(xué);審題;聯(lián)想;反思

數(shù)學(xué)習(xí)題高質(zhì)高效地利用，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的進(jìn)一步深化提升具有強(qiáng)力的支撐作用。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，習(xí)題教學(xué)的開展主要是對練習(xí)題進(jìn)行講解，但并未給學(xué)生提供一個反思的空間，導(dǎo)致習(xí)題教學(xué)質(zhì)量并不理想，初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的有效策略需一線教師深研。在新課改大環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的開展，需要對教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化，將數(shù)學(xué)解題思維與方法提煉出來，通過深度剖析來提高學(xué)生解題能力，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升也至關(guān)重要。

一、 引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)審題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，審題是一種關(guān)鍵的能力，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)審題，能夠明確具體的解題思路，從而順利解題。審題在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中居于重要地位，這就需要學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題目時，要具備審題意識，對題目內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)閱讀和認(rèn)真揣摩，對關(guān)鍵信息進(jìn)行深度挖掘，把握解題關(guān)鍵點，逐步提高學(xué)生審題能力，保證數(shù)學(xué)題目解答的目的性與高效性。

（一）認(rèn)真梳理題目類型

數(shù)學(xué)題目解答過程中，審題是一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，需要辨析題目類型，對解題方法加以正確運用。對于選擇題、填空題、判斷題等類型題目，可直接運用求解法、圖解法等，通過答案或者反證法來對答案選擇是否正確進(jìn)行驗證。對于解答題，一般需要圍繞題設(shè)條件出發(fā)來進(jìn)行分析，探尋解題思路，合理運用數(shù)形結(jié)合思想，求解過程中主要運用配方法、換元法、待定系數(shù)法等，解答題往往是綜合化的考查知識點，因此在對證明方法進(jìn)行選擇時，可應(yīng)用分析法、綜合法、反證法等，保證題目解答的正確性，解題效率也逐步得到提升。

（二）認(rèn)真分析題設(shè)條件

審題過程中必須要就題設(shè)條件進(jìn)行梳理，以便開展綜合分析，明確已知條件與求解目標(biāo)，以便找尋解題思路。題目難度往往決定著題設(shè)條件的多與少，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，需要遵循先易后難的原則來指導(dǎo)學(xué)生解題，將題目難度進(jìn)行合理化解，在學(xué)生掌握簡單題目的解答方法后，再去探究復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，以便更高效地進(jìn)行解題。在難題解答過程中，需要對解題方法加以靈活運用，循序漸進(jìn)的探尋解題路徑，以確保題目解答的正確化。在審題過程中需要就已知條件進(jìn)行分析，對隱含條件進(jìn)行挖掘，逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，仔細(xì)審題，明確題目條件及內(nèi)涵，準(zhǔn)確獲取信息，挖掘各項題設(shè)條件，對求解目標(biāo)進(jìn)行深入探究，以確保解題方法正確。

（三）深入把握審題關(guān)鍵

審題的目的性較強(qiáng)，在題目解答過程中，需要明確題目條件以及求解目標(biāo)，明確解題的中間條件，審題效率也能夠得到保證，從而有效節(jié)約解題時間，確保學(xué)生正確解題。

比如，“如圖1，在四邊形ABCD中，E和F為AB、DC的中點，對角線AC的中點為N，求證：BC+AD≥2EF。”

圖1

通過審題可知，在這一證明題中，以四邊形中兩條對邊長度之和大于或者等于另外兩條對邊中點連線的2倍為求證目標(biāo)。據(jù)此應(yīng)用分析法進(jìn)行解題，基于題設(shè)條件出發(fā)，明確題目所涉及的知識點，聯(lián)想到隱藏條件“中位線”。將EN、FN進(jìn)行連接，兩個三角形的中位線得以形成，這就為順利求證提供了條件。從BC=2EN，AD=2FN可知BC+AD=2（EN+FN），而EN+FN≥EF，通過推導(dǎo)可知BC+AD≥2EF。因此在數(shù)學(xué)習(xí)題解答過程中，需要就題設(shè)條件進(jìn)行分析，把握審題關(guān)鍵，挖掘隱含條件，探尋求證方法，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)題目的順利解答。

二、 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想應(yīng)用

在理解題意的基礎(chǔ)上，可鍛煉學(xué)生的聯(lián)想應(yīng)用能力，圍繞題目中的知識點及解題要點進(jìn)行思索和推測，為順利解題提供支持。數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)聯(lián)性顯著，因此數(shù)學(xué)題解答過程中，要重視聯(lián)想作用的發(fā)揮。

（一）關(guān)注知識縱橫關(guān)聯(lián)

在審題的基礎(chǔ)上，需探索科學(xué)且正確的解題方法，在這一方面，聯(lián)想發(fā)揮著重要的作用，能夠?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)視野加以拓寬，便于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識點的縱橫關(guān)聯(lián)，把握解題方法的靈活性與創(chuàng)造性，學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維也得以夯實。在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，可從兩個方面入手，其一是從結(jié)果分析原因，就所需條件進(jìn)行聯(lián)想;其二是從原因探索結(jié)果，立足題設(shè)條件及隱含條件來進(jìn)行挖掘，獲得結(jié)論，對相關(guān)定理、定律等知識點進(jìn)行聯(lián)想，以便進(jìn)行推理論證，從而順利解題。

（二）明確聯(lián)想應(yīng)用過程

就幾何證明題來說，通過聯(lián)想的應(yīng)用，能夠有效發(fā)散學(xué)生的思維，促使學(xué)生舉一反三靈活地運用所學(xué)知識進(jìn)行解題，從而有效強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

比如，“如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線為AC，AC的垂直平分線為EF，求證：四邊形AFCE為菱形。”

圖2

解答這一習(xí)題，可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果出發(fā)“據(jù)果探因”，即從求證的結(jié)論出發(fā)開展聯(lián)想，要證明四邊形AFCE為菱形，則需要把握菱形的判定定理，明確已知條件：①四條邊都相等;②一組鄰邊相等的平行四邊形;③對角線互相垂直平分的四邊形。基于題設(shè)條件出發(fā)做出聯(lián)想，AE∥FC，AE=FC，△AOE≌△COF，△AOF≌△COE。

若從原因探索結(jié)果，基于題設(shè)條件來開展聯(lián)想，以平行四邊形、對角線、垂直平分線作為入手點，對條件進(jìn)行聯(lián)想，就性質(zhì)進(jìn)行思考，可知AB=DC且AB∥DC;AD=BC且AD∥BC;∠BAD=∠BCD，∠B=∠D。AC的垂直平分線為EF，據(jù)此可知EA=EC，F(xiàn)A=FC，OA=OC。在全面聯(lián)想后可知題目存在多種證明方法。

通過聯(lián)想的應(yīng)用，能夠明確解題關(guān)鍵點，探尋解題思路，更加靈活的運用數(shù)學(xué)知識去解答問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的顯著提升。

三、 引導(dǎo)學(xué)生深刻反思

對于個體來說，反思是一種優(yōu)良的品質(zhì)，能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的改善。在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，通過反思的合理化運用，能夠逐步提高學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，學(xué)生主動回顧解題思路，以精準(zhǔn)審題和聯(lián)想應(yīng)用為支持，探尋科學(xué)合理的解題方法，妥善梳理知識點，明確彼此之間關(guān)聯(lián)，以把握數(shù)學(xué)解題規(guī)律，探尋最佳的解決路徑，循序漸進(jìn)的提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

（一）以反思促進(jìn)觸類旁通

數(shù)學(xué)題目解答后并不表示學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，需要在教師的指導(dǎo)下，以反思為主要途徑，對解題方法加以深刻領(lǐng)會，在回顧與思考的空間中，學(xué)生能夠結(jié)合自我知識水平進(jìn)行反思，明確解題過程中所遇到的障礙，對條件挖掘是否到位等等，通過深刻反思，能夠促進(jìn)學(xué)生優(yōu)良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，逐步提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，這對于學(xué)生的全面發(fā)展具有重要意義。在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，通過深刻反思，學(xué)生能夠明確數(shù)學(xué)知識點之間的密切聯(lián)系，對知識進(jìn)行串聯(lián)，這就有助于實現(xiàn)觸類旁通，在對題型及解答方法進(jìn)行總結(jié)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解答能力得到逐步提升，并且在實踐中積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，鍛煉思維能力，這就有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐步提升。

（二）以習(xí)題探究反思應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，可圍繞習(xí)題出發(fā)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。比如，“如果兩個圓的公共弦長是24，兩個圓的半徑分別是15和20，求圓心距。”

基于題設(shè)進(jìn)行精準(zhǔn)審題，可知存在兩種情況，如圖3所示。①兩圓相交，圓心距處于公共弦的兩側(cè);②在公共弦的同側(cè)。在解題過程中要進(jìn)行差異化分析。通過計算可知，在第一種情況下，O1O2=25，第二種情況下O1O2=7。通過對解題方法進(jìn)行反思，學(xué)生認(rèn)識到分類思想在數(shù)學(xué)題目解答過程中的重要作用，在解題過程中分別對待可能與條件相符合的圓心距，這就能夠促使學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待數(shù)學(xué)學(xué)科，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷發(fā)展。

圖3

總之，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，必須要充分認(rèn)識到審題、聯(lián)想、反思的重要價值，引導(dǎo)學(xué)生在解題實踐中加以科學(xué)應(yīng)用，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，促使學(xué)生更好地運用所學(xué)知識去解決數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化學(xué)生探究思維能力，深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為未來復(fù)雜數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)目標(biāo)也得以順利實現(xiàn)。

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作者簡介：

陳木清，福建省三明市，福建省三明市沙縣第六中學(xué)。