淺析高三數學復習課如何落實學生核心素養的培養策略

摘 要：對于學生來說，在整個高中數學的學習中，最重要的階段就是高三這個階段，面臨著高考倒計時的緊張壓力，教師要不斷對學生進行復習課程的訓練，加深學生對于整個高中數學內容的梳理、掌握和運用，為最后的高考邁出堅實的一步。隨著高中數學教學課程的不斷深化改革，高三數學的教學模式已經逐漸從傳統應試教育的枷鎖中跳脫出來，對于學生數學核心素養的培養也在逐漸深化，將學生核心素養的培養放到了更加主要的教學“位置”。所以在高中數學復習課的教學中，教師不僅需要對于學生整體數學知識的掌握進行查漏補缺，更為重要的則是通過數學核心素養的體現對學生學習潛能進行不斷激化和挖掘。文章主要就高三數學復習課如何落實學生核心素養的培養展開探究，主要針對高三數學核心素養當中學生的運算能力進行分析，希望對相關工作者有所幫助。

關鍵詞：高三數學;核心素養;運算能力;復習課

一、 前言

隨著科學信息技術的迅猛發展，當代數學知識已不僅僅只是在自然科學領域進行體現了，對于在其他領域的應用程度正在逐步提升，如經濟學、心理學、社會學、藝術學等方面都有體現，這就能看出數學知識在今后人們生活的重要地位。文章針對近些年的高考試題進行分析，以更好地激發高中生對數學運算求解知識的興趣以及體現高考考綱對復習課程中運算求解能力的考查要求。

二、 激發高中生數學運算求解的興趣

如何有效地激發高中生數學運算求解能力的興趣，是培養學生運算求解能力核心素養的關鍵。教師需要針對于高三課堂當中每一個學生的知識掌握程度、知識點學習進度、性格特征等方面靈活地開展多樣化的教學組織模式，通過形式的多樣性，讓本就有巨大學業壓力的學生在復習課的學習中不會感到枯燥，通過角色交換式教學、互幫互助式教學、觀察體驗式教學等等都可以有效地激發學生的學習興趣，讓學生在進行運算求解的過程中可以“瞻前顧后”考慮全面。例如，教師在對學生利用等比數列以及運算公式處理購房分期的相關問題進行講述時，可以讓學生去銀行或者房地產相關行業進行實地調查，通過實踐活動讓學生認識到數學與生活的密切聯系，幫助學生建立數學運算方面的學習興趣。

三、 體現考綱對復習課程中運算求解能力的考查要求

在高三數學復習課程中，教師要給學生明確一個原則：“在進行解題的過程中，對于運算的要求往往沒有那么高，最主要的就是培養學生的多樣化解題思路。”

（一）合理性的體現

在運算解題當中體現合理性主要就是在運算目標的確定上面，當面對一些相對簡單的運算目標往往會比較容易進行把控，當面對一些較為復雜的運算目標為取得最后的結果則需要進行展開實施多步運算。比如，當學生求函數單調性或者證明不等式的時候，則需要先對函數進行求導，然后對取值進行分析，如若其中還含有參數的話則還需要針對參數進行區別分析。除此之外，運算的合理性還體現在運算的數學公式以及運算途徑上面，所以學生要通過試題的實際條件和具體特點去進行分析、討論、思考。

例如：若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離是22，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ?）

A. π12，π4 B. π12，5π12

C. π6，π3D. 0，π2

方法一：先去進行圓心以及半徑的求得，得出圓心C（2，2），半徑r=32，再去考慮在圓上至少會有三個不同的點到直線l的距離為22，所以得知圓心到直線l的距離為d≤2，最后我們設定直線l的傾斜角度為k，則我們可以得出d=|2k-2|1+k2≤2k2-4k+1≤02-3≤k≤2+3

也就知道了直線l傾斜角的取值范圍是π12，5π12，故答案選B

方法二：同樣針對圓，得出圓心C（2，2）以及半徑r=32，當得知圓上至少會有三個不同的點到直線l的距離為22，所以可以得出圓心到直線l的距離為d≤2。由于|OC|=22，CD⊥l，|CD|=2所以∠COD=π6，在加上∠xOC=π4，則可以得出直線l的傾斜角最小值為π4-π6=π12，最大值為π4+π6=5π12，最后得出結論直線l傾斜角的范圍為π12，5π12，故答案選B。

當面對這種題的時候，因為這個題的解決辦法非常多，所以首先就需要學生確定這道題的運算目標，先去找到那個經過原點的那個直線l，促使直線l到圓心的距離d≤2。除此之外，就是選擇合適的運算途徑去進行解題。方法一主要是通過待定系數去求直線l的斜率k的一個數值范圍，再去求直線l傾斜角的取值范圍，整體思路明確，但是計算量相對較大。方法二主要就是通過學生數形結合的思路進行解題，優點就是計算量相對較少，所以學生在解題中需要體現合理性。

（二）簡潔性的體現

當學生進行運算求解的時候需要體現出解題的簡潔性，要選擇那些運算路徑較短、運算步驟較少、運算時間較少的方法去進行解題，在考試中每一分鐘每一秒鐘都是非常主要的，要充分的減少每一道題的運算時間，這樣在遇到難以解決的問題才能擁有更多的時間去進行處理。

教師在教學的時候，主要需要鍛煉學生運算過程中對于數學概念能否進行熟練運用，對于公式的能否合適的選擇，尤其是學生數學思想方法的科學實用，可以很大程度上幫助學生減少自身運算時間，提高運算速度。

例如：已知球O的半徑為1，A，B，C三個點都在求的表面，并且OA，OA，OC兩兩相互垂直，則球心O到平面ABC的距離為多少（ ?）

A. 13 B. 33C. 23 D. 63

首先我們根據OA，OA，OC兩兩相互垂直以及OA，OB，OC都是球的半徑，所以可以得出三棱錐OABC就是那個滿足題目條件的正三棱錐，則可以將問題進行簡化轉變為“已知在正三棱錐OABC中，它的側棱OA，OA，OC都是兩兩垂直的，并且OA，OB，OC都等于1，求頂點O到底面ABC的距離”。

方法一：通過等體積的方法進行解題，將O到平面ABC的距離設為h，然后我們從VAOBC=VOABC可以得出13×h×12×32×（2）2=13×12×1×1×1，則最后得出h=33。

方法二：學生可以通過構造法進行解題，通過已知條件，我們可以構想出一個畫面，棱長為1的三棱錐且正好是正方體的一個角，學生則可以將三棱錐放到整個正方體中進行解題研究，截面ABC正好將正方體以對角線的方式截成為1∶2的兩段，再加上我們可以得出這個正方體的對角線長為3，進而學生則可以得出O到平面ABC的距離為33。

主要就是讓學生在運算求解的時候能夠體現簡潔性，在面對題目的時候能夠轉換思路，學會將復雜化的問題進行轉換，轉化為一個相對容易、相對清晰的問題，在考試的過程中通過簡潔性的體現加快學生的解題速度，為學生以后的考試解題速度的提升奠定了較為穩固的基礎。

（三）準確性的體現

在學生運算求解的過程中不僅需要學生能夠條理清晰地針對于題目要求進行思路和想法的構建，而且重要的就是在進行一步步解題過程中，每一步解題步驟的準確性，可能小小的一點失誤就會讓整個的后續運算都變得“蒼白無力”。學生在進行運算的過程中們需要將所學概念、公式、法則、定義等能夠準確熟練的進行使用，并且也要在平時的生活中盡量減少自身失誤馬虎的情況發生。比如在進行向量運算、求導運算或者事件概率問題的運算當中，這些都是需要學生根據所學的公式、法則等來進行運算的，其中學生就要加強平時的練習，在不斷的實踐中強化自身運算能力的準確性。

例如：下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（ ?）

A. a>b+1 B. a>b-1

C. a2>b2 D. a3>b3

學生則需要牢記不等式的基本性質及其證明，主要對充分條件、必要條件及其充要條件的意義主進行完美掌握，在鍛煉學生邏輯思維能力的同時，體現學生運算過程準確程度。

a>b+1a-b>1a-b>0，但是又由于a>b不一定可以得到a>b+1，所以a>b+1是a>b成立的充分不必要條件。

（四）熟練性的體現

學生運算能力的提升不單單體現于整體的準確程度，除此之外還需要提高學生運算過程的熟練程度，這樣才能在分秒必爭的高考考場建立優勢、拔得頭籌。

例如：已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上面，傾斜率為1并且過橢圓的右焦點F的直線交于橢圓的A，B兩點，OA+OB與a→=（3，-1）共線。

（Ⅰ）求橢圓的離心率。（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且OM=λOA+μOB（λ，μ∈R），證明λ2+μ2為定值。

針對橢圓離心率求得，多是先依據課題假設條件，然后列出a，b，c的關系式，去除b后得a，c的關系，進而去求e=ca。

當去解答（Ⅰ）的時候，學生應先設橢圓與直線的方程，在將兩個方程式進行聯立以后，先消去y，獲得一個關于x的方程，再去通過韋達定理的使用，將兩個交點A，B的橫坐標x1，x2的關系也就是x1+x2與x1·x2用a，b，c進行表示，然后根據OA+OB和a→共線的條件，則可以得出x1+x2=32c，進而可以得出a，b，c的關系，得出e=63。

在解答（Ⅱ）的時候，可以先讓OM=OA，然后得出λ=1，μ=0，進而猜測出λ2+μ2=1，由于M，A，B三個點都處于橢圓之上，所以我們了解到它們之間的聯系是由λ，μ來體現的，然后我們從（λx1+μx2）2+3（λy1+μy2）2=3b2，x21+3y21=3b2，x22+3y22=3b2這一點進行計算，通過x1+x2，x1·x2和c的關系，最后得出λ2+μ2=1。

通過向量相關知識作為教學載體，鍛煉學生演算、推理能力的熟練程度，在高考數學運算能力的考查要求中，通常是在把控題目數量的同時，根據學生實際情況對每一道題目的運算量進行調控，主要是訓練學生的思維強度以及學生思考問題的深度。

四、 結束語

學生運算求解能力的高低往往是用來考量一學生數學水平強弱的一種基礎方式，是高中生數學學習中學生應該具備的最基礎的能力，在高三數學的教學中，學生需要具備數學的六大核心素養，學生運算求解能力在六大核心素養當中也算是最為基礎的一項能力需要老師重點去進行培養，在對于高三數學復習課程的運算能力方面的教學應該加大力度，同時也是為不久后步入考場的學生建立強大的基礎保障。

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作者簡介：

汪正旺，浙江省臺州市，浙江省臺州市第一中學。