依托探究性作業，推動學生高階思維發展

施燕

【摘要】推動學生的思維發展是數學學科教學的高階目標。在實現這一教學目標的諸多環節中，作業是比較有效的一種。因為作業的多元性、遞進性和開放性等等，教師比較容易在作業中促進學生的思考，引領學生的發散思維，促進學生的思維創新，提升學生的審慎思維能力，促進他們的深度思考和深度學習。

【關鍵詞】探究性;數學作業;思維發展;思維品質

發展學生的高階思維是小學數學學科承載的教學任務之一，是數學課需要著力的地方。在實際教學中，教師可以從多個環節來加強學生的思維訓練，完善學生的思維品質，提升學生的思維能力，其中設置探究性強的作業就是一個重要的途徑。依托探究性作業，學生可以綜合已知條件和未知問題進行嘗試性勾聯，往往在這個過程中學生的思路比較開闊，思考也比較深入。經歷了這樣的探究之后，學生對問題有深入的體會，隨后的交流和學習過程中就更容易激發學生的共鳴，促進學生的領悟。所以，在教學中教師要設計一些探究性強的作業來支撐學生的思維發展，具體可以從以下幾個方面展開。

一、設計開放性作業，推動學生的創新思維

創新思維是學生思維品質中重要的一環，創新對于學生而言有重要的價值。在實際教學中，教師需要設計一些開放性的練習來促進學生的探究，激發學生的靈感，引領學生的思維發展，形成創新性思維。當學生習慣于這樣的作業之后，他們的良好思維將進一步形成，對于他們之后的學習有很大的幫助。

例如在“長方體和正方體的表面積”的教學中，筆者設計了這樣一個探究性練習：“一種長方體的火柴盒，長6厘米，寬3厘米，高1厘米，將12盒這樣的火柴包裝成一個大長方體，你想怎樣設計？這樣包裝需要多少平方厘米的包裝紙？”面對這樣的問題，學生最直接的反應就是建立起模型，然后計算出大長方體的表面積，所以有的學生通過畫圖來建構模型，有的學生找來實物拼搭。在這個過程中，學生發現將12個小長方體拼搭成一個大長方體有多種不同的方法，而在計算之后學生發現不同的拼搭方法得到的大長方體的表面積也不同。這樣的發現激發了學生的探究欲望，有學生將能夠想到的每一種方式都做出來，求出各種情況下大長方體的表面積，并在計算中發現了表面積最小的做法。

在交流這個作業的過程中，學生展示了自己的研究過程，大部分學生都是在搭建了模型之后求出大長方體的長、寬、高然后計算，也有學生在搭建模型之后數出大長方體表面有多少個小長方體的不同的面，然后用不同面的面積乘個數得出大長方體的表面積，這個思路與眾不同，但確實是一種可行之路，而且結合表面積的變化可知這樣的思路在解決正方體的拼搭問題中尤其有效。

這是一個開放性的練習，因為將12個長方體的火柴盒包裝起來的方式有很多，學生在探索這個問題的時候，可以增強模型意識，同時提升有序列舉的能力，讓學生在計算不同的模型過程中發現表面積一直在變化，從而引發學生思考新的問題：怎樣包裝最節省用紙？所以這個問題對于學生的數學學習有很大的價值，在推動學生的創新思維方面也有積極的意義。

二、設計多元性作業，推動學生的發散思維

發散思維是創新思維的基礎，也是教師在教學中比較容易切入的一種思維能力。在探究性作業中，想要促進學生的發散思維能力發展，教師需要給學生提供一些多元性的作業，讓學生可以從不同角度、不同側重點去切入問題，讓不同的學生有不同的發現、不同的思考，有利于發展學生的發散思維。

例如在“與分數相關的實際問題”的教學中，筆者給學生提出這樣一個作業：“學校田徑隊的女生人數占五分之二，已知男生有24人，那么女生的人數是多少？”在分析問題的時候，學生選擇了不同的方向：有學生從女生占田徑隊人數的五分之二得出田徑隊的人數為單位“1”，通過畫圖發現男生占所有人數的五分之三，因此只要用男生人數除以五分之三就可得總人數，然后減去男生人數或者乘五分之二就可以算出女生有多少人;也有學生從份數的角度入手想到總人數為5份，女生人數是2份，所以男生人數是2份，這樣只要用24÷3×2即可算得女生的人數;部分學生在轉化的時候更加徹底，直接將女生人數占總人數的五分之二轉化為女生是男生的三分之二，所以直接用男生人數乘三分之二算出女生人數。講評作業的時候，筆者邀請不同做法的學生代表說說自己的思考，其余學生對照自己的作業思考并比較這些方法，推動了學生對于這個問題的認識。

案例中這個練習顯然是有不同的解法的，不同的學生可以選擇自己最熟悉的角度來嘗試解決這個問題。在交流過程中可知，學生確實有不同的思考角度，所以他們用不同方法來解決問題，雖然方法的繁復程度不同，但是這些不同的方法之間有內在的聯系。當學生能夠從別人的角度去理解問題，并比較出方法的優劣，他們對于分數問題的認識就更加深入了，而且再遇到此類問題的時候，也可以用不同的思路來分析問題，體現出發散性思維。

三、設計遞進式作業，推動學生的深度思維

促進學生的深度思維是推動高效學習的關鍵，而要達成深度思維，教師必須給學生合適的素材，讓學生沿著問題由淺入深，循序漸進。在布置作業的時候，教師可以從淺層的課本練習入手，逐步引領學生的認識和思考走向深入。

例如在“轉化的策略”教學中有這樣一道例題：。在布置作業的時候，筆者從這道例題出發，設計了一組計算題：①;②;③。學生在嘗試做這幾道練習的時候發現這幾題都與例題差不多，有的同學直接將例題中出現的加法轉化成減法，然后再加上新出現的加數，比如第1道算式，學生就轉化成來做，也有學生在思考這幾個問題的時候發現這些加數都存在兩倍的關系，前一個加數都是第二個加數的兩倍，所以他們結合例題發現這些問題也可以通過畫圖來實現轉化，比如說第2小題，可以用一個正方形來表示2，這樣正方形的一半就是1，然后再一半就是，這樣依次分下去，可以將這個算式轉化為來計算。

在組織學生交流這個作業的時候，筆者請有所發現的學生來介紹自己的思路。學生結合畫圖給出了思路，全班學生一起判定這樣的方法的合理性，并深入挖掘，發現只要加數間符合依次縮小一半的算式都可以用這樣的方法來轉化為減法，被減數就是其中最大的加數的兩倍，而減數就是最小的一個加數。

這樣的發現充分展示了學生的深入思考建立在對例題的認識和對后續作業的整體把握上。學生經過觀察和比較，發現了這類問題的本質規律，并且從數形結合的角度去進行轉化，體現了學生思維能力的提升。之所以能有這樣的表現，遞進式作業起到一定的推動作用。

四、設計實踐性作業，推動學生的審慎思維

審慎思維也是學生思維品質中的重要部分，只有建立了初步的審慎思維，學生才能更接近于真相，才能從挖掘本質規律的角度出發去展開有效的學習。實踐是檢驗真理的唯一標準，所以在設計作業的時候，教師需要設計一些實踐性作業，推動學生結合生活去展開實踐和探究，去驗證規律的有效性，探尋規律的適用范圍，從而推動學生審慎思維能力的提升。

例如在“百分數的意義”教學中，筆者提出這樣的判斷題：“六年級一班男生人數為全班的52%，六年級二班的男生占全班的48%，六一班的男生一定比六二班多。”大部分學生在讀題后立即判斷這個說法是錯誤的，學生給出的理由是六一班和六二班的人數不確定，所以在單位“1”不同的基礎上，六一班男生人數的百分數雖然大一點，但是無法判斷兩班人數的多少。

但是有學生對此存疑，筆者示意學生說說自己的想法，該學生提出這樣的觀點：這兩個百分數化簡之后發現分別等于和，如果六二班男生要大于六一班，只有在其總人數為六一班人數兩倍的基礎上。因為男生人數是整數，所以總人數是25的倍數，那么可能出現的情況是六一班人數是25，六二班人數是50，或者六一班人數是50，六二班人數是100。但是結合實際情況看，這兩種情況都不太符合現實。在學生亮出這樣的觀點之后，筆者組織大家進行了交流，大家逐漸認同了這樣的觀點。而且經過對這個問題的研究，他們發現在解決具體問題的時候還需要結合實際情況去考慮，不能僅僅從數學的角度。這樣的領悟對于推動學生的審慎思維是有很大幫助的。

總之，在數學教學中，教師要以推動學生的思維發展為核心目標，要充分發揮作業的功效，用合適的作業來推動學生的思維發展，促進學生思維品質的完善，讓學生在作業中學習和發展，讓學生學會思考，形成發散性、完善的、創新的、審慎的思維特性。

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