初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中添加輔助線的能力培養(yǎng)策略

張金旺

摘 要：新課程改革對(duì)我們國(guó)家的教育事業(yè)提出了更高的要求，而且我們國(guó)家的飛速發(fā)展使我國(guó)對(duì)人才的需求越來越大。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幾何圖形的問題在初中數(shù)學(xué)三年教學(xué)中占有非常重要的地位，也是初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)過程中比較困難的一項(xiàng)內(nèi)容。因此初中數(shù)學(xué)教師為了更好地教學(xué)，必須將初中學(xué)生添加輔助線的能力培養(yǎng)起來。對(duì)此，教師可就怎樣培養(yǎng)初中學(xué)生添加輔助線的能力進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);添加輔助線;培養(yǎng)對(duì)策

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2020）25-0099-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.25.049

初中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)添加輔助線引起高度重視，利用添加輔助線的方式將幾何圖形的問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而使幾何圖形問題中的隱藏關(guān)系浮現(xiàn)出來，由此可見初中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)培養(yǎng)初中學(xué)生添加輔助線的能力提起高度重視。

一、輔助線在初中數(shù)學(xué)幾何問題中的功能

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中添加輔助線是非常重要的，而且輔助線在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分重要的功能，首先輔助線的第一項(xiàng)功能就是能夠保持圖形的性質(zhì)不發(fā)生任何改變，將輔助線添加到原圖形上之后其形狀也不會(huì)發(fā)生任何改變，這樣一來原圖形的邊角關(guān)系以及比例關(guān)系與添加完輔助線之后的比例關(guān)系以及邊角關(guān)系都不會(huì)發(fā)生任何改變，如此解答初中數(shù)學(xué)的幾何圖形問題就變得容易很多。另外，在原圖形上添加輔助線能夠?qū)⑵渲须[藏的性質(zhì)顯現(xiàn)出來。圖形添加上輔助線之后能夠?qū)D形分割以及延伸，從而實(shí)現(xiàn)顯現(xiàn)原圖形中隱藏性質(zhì)的目的，如此初中學(xué)生才能更加容易掌握其中的思路以及方法，最終使添加上的輔助線與問題條件緊扣在一起。

二、培養(yǎng)初中學(xué)生添加輔助線能力的必要條件

首先，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該使用新的教學(xué)方法，只有這樣才能使學(xué)生充滿學(xué)習(xí)的動(dòng)力。現(xiàn)階段初中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)全部來自教師的授課以及學(xué)生接受的過程，新的教學(xué)方法應(yīng)該讓學(xué)生手與腦結(jié)合在一起進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性提高，讓初中學(xué)生具備再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程。所以形式不同的研究活動(dòng)對(duì)于學(xué)生來說是非常有必要的，初中學(xué)生只有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感受到快樂，才能主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣一來才能對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。

其次，數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層次的觀察，對(duì)初中學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。所謂邏輯思維就是利用正確的思維來分析需要研究的對(duì)象，通過將初中數(shù)學(xué)知識(shí)中原本抽象的概念變得具象化的方式來培養(yǎng)初中學(xué)生的邏輯思維能力。初中數(shù)學(xué)問題具有復(fù)雜抽象的特征，因此初中學(xué)生必須懂得怎樣研究初中數(shù)學(xué)幾何圖形問題的表面現(xiàn)象，將幾何圖形問題的本質(zhì)找出來才能將其解答。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，還要仔細(xì)觀察學(xué)生的做題過程，只有這樣才能幫助學(xué)生養(yǎng)成多層次觀察問題的習(xí)慣。學(xué)生認(rèn)識(shí)到多層次觀察的重要性，才能從自身出發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有條理的審題并完成數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的過程中，不僅要使學(xué)生掌握解答問題的具體方法，還要幫助初中學(xué)生研究解題的思維方法，這個(gè)過程中初中數(shù)學(xué)教師可以先為學(xué)生營(yíng)造良好的氛圍，再去引導(dǎo)其研究解題思維，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。初中學(xué)生看到數(shù)學(xué)題目時(shí)首先要做的就是觀察題目，這是解答數(shù)學(xué)問題之前一個(gè)重要的思維過程，這個(gè)過程能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的方向以及給出的已知條件，從而幫助初中學(xué)生快速找到解題方法。

由此可見直覺思維能力在解答初中數(shù)學(xué)問題的時(shí)候是非常重要的，所以初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中必須讓初中學(xué)生意識(shí)到觀察數(shù)學(xué)問題是非常有必要的。認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)幾何圖形問題，能夠幫助學(xué)生提升添加幾何圖形輔助線的能力。當(dāng)初中學(xué)生遇到幾何圖形難題的時(shí)候，就會(huì)想到幾種添加輔助線的方式。初中學(xué)生可以從數(shù)學(xué)幾何圖形問題中找到其存在的規(guī)律，從而順利找到解答數(shù)學(xué)幾何圖形問題的突破口。

除此之外，課堂教學(xué)是一名教師最重要的教學(xué)工作，而且課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也有直接的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案的時(shí)候應(yīng)該將網(wǎng)絡(luò)課程資源融入知識(shí)點(diǎn)中，因?yàn)楹涂菰餆o味的中學(xué)數(shù)學(xué)書本相比較，網(wǎng)絡(luò)課程資源就顯得豐富許多。網(wǎng)絡(luò)課程資源展現(xiàn)給中學(xué)生的可以是圖片，也可以是有聲有色的視頻。而且互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)本就可以帶給學(xué)生很多知識(shí)信息。有一些在中學(xué)數(shù)學(xué)課本上無法表達(dá)的知識(shí)或者是和現(xiàn)實(shí)生活的距離比較遠(yuǎn)的，中學(xué)生沒有辦法在生活中感受到的知識(shí)，也會(huì)給教師的課堂教學(xué)帶來一定的難度。教師可以利用計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)讓學(xué)生感受到事物的主體，并且可以將事物進(jìn)行真實(shí)的模擬，讓學(xué)生真切感受到。教師可以尋找一些刺激學(xué)生的多重感官的感知性材料，讓中學(xué)生的腦海里可以有一個(gè)清晰的表象，讓學(xué)生對(duì)于新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能夠有更好更深入的理解，學(xué)生可以將新學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解題過程中，或者將中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用到日常生活上。但是中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例子有時(shí)候會(huì)過于陳舊，這時(shí)就需要數(shù)學(xué)教師將日常生活和網(wǎng)絡(luò)課程資源結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)將自己的思維能力提高上去。

最后，現(xiàn)在的師生關(guān)系已經(jīng)不同于以前了。在古代的時(shí)候師生關(guān)系就是教師說的就是對(duì)的，而現(xiàn)在的師生關(guān)系變得很平等。如果在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上，教師與學(xué)生多多互動(dòng)，就會(huì)使課堂的整個(gè)氣氛變得輕松許多。隨著課堂氣氛的輕松，學(xué)生的思維就會(huì)變得非常活躍，這時(shí)候?qū)τ跀?shù)學(xué)教師提出的數(shù)學(xué)知識(shí)問題，學(xué)生會(huì)非常積極的思考。另外初中學(xué)生的年齡階段正好處在叛逆期，所以更加需要教師與學(xué)生在課上多互動(dòng)，課下多溝通交流，對(duì)學(xué)生有更加深入的了解，并且能夠從與學(xué)生的交談中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的煩惱然后開導(dǎo)學(xué)生，這樣會(huì)使學(xué)生與教師之間的感情更加深入，讓教學(xué)任務(wù)更加順利地進(jìn)行。

三、初中數(shù)學(xué)幾何問題中添加輔助線的基本方法

三角形是初中數(shù)學(xué)幾何圖形問題中比較基礎(chǔ)的圖形，但是三角形圖形中卻包含很多數(shù)學(xué)問題。為了能夠更加順利地在三角形中添加輔助線，必須讓初中學(xué)生掌握三角形的基本性質(zhì)，只有這樣初中學(xué)生才能在三角形圖形中添加輔助線之后將其中隱藏的性質(zhì)與條件顯現(xiàn)出來。比如，初中學(xué)生在解答三角形問題的時(shí)候可以將中線進(jìn)行延長(zhǎng)之后得出一個(gè)新的全等三角形，從而使全等三角形的性質(zhì)全部顯現(xiàn)出來，這樣一來初中學(xué)生才能更加容易地將數(shù)學(xué)幾何圖形問題解決掉。

又如，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)如下這道題的時(shí)候，已知條件給出AM是BC這條邊的中線，而且AC邊比AB邊長(zhǎng)，問題是想辦法證明AB與AC的和大于兩倍的AM。這個(gè)時(shí)候初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該帶著學(xué)生進(jìn)行圖形分析，已知條件中已經(jīng)說明AM是三角形ABC中的一條中線，通過在三角形ABC中添加輔助線的方式進(jìn)行解題，將線AM延長(zhǎng)到D點(diǎn)之后確保MD和AM一樣長(zhǎng)，之后再和BD連接在一起并與全等三角形的性質(zhì)相結(jié)合，從而將正確的結(jié)論得出。

除此之外，還可以在四邊形中添加輔助線。初中數(shù)學(xué)幾何圖形中比較基本的一種圖形就是四邊形，其中平行四邊形以及正方形等都是四邊形的范疇之內(nèi)。比如，平行四邊形ABCD中包含AC一條對(duì)角線，AC上還有E和F兩個(gè)點(diǎn)，而且線AF和線AE是一樣的，想辦法證明四邊形BFDE屬于平行四邊形。這時(shí)候初中數(shù)學(xué)教師根據(jù)題目給的已知條件再將B點(diǎn)和D點(diǎn)連接在一起，經(jīng)過連接之后的BD和AC相交在點(diǎn)O，這樣一來就非常容易顯現(xiàn)出平行四邊形的對(duì)角線定理，通過對(duì)角線定理就能夠更加容易地將問題解決出來。

四、初中數(shù)學(xué)幾何圖形問題中添加輔助線的技巧

初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該對(duì)添加輔助線的技巧引起高度重視，使初中學(xué)生盡快掌握添加輔助線的技巧，這樣一來就能夠達(dá)到提升添加輔助線能力的目的。首先，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將分割性輔助線的含義和用法給初中學(xué)生講明白，分割性輔助線就是通過對(duì)輔助線的利用將原本的圖形分割出來，從而形成幾個(gè)小圖形，然后通過幾個(gè)小圖形對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)的分析，從而將幾何圖形中隱藏的幾何關(guān)系分析出來。

由此可見，在幾何圖形中適當(dāng)添加輔助線是非常有必要的，初中數(shù)學(xué)大多數(shù)幾何題目中都需要利用分割型輔助線的方式將問題解決掉，所以初中學(xué)生掌握添加分割性輔助線的技巧是非常有必要的。

還有一種就是延長(zhǎng)型輔助線的添加，延長(zhǎng)型輔助線的添加就是在原來那個(gè)幾何圖形上的某一點(diǎn)出發(fā)開始延長(zhǎng)而得到新的幾何圖形，利用新的圖形將存在于原來那個(gè)幾何圖形的幾何關(guān)系順利找出來。

最后一種輔助線的添加就是平移型輔助線的添加，這種輔助線就是將原本圖形中的線進(jìn)行平移，再利用平移的方式將幾何圖形中的關(guān)系找出來。

以上三種輔助線的添加方式是非常重要的。要想將初中學(xué)生添加輔助線的能力提高上來，初中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)培養(yǎng)初中學(xué)生添加輔助線的能力與技巧引起高度重視，使初中學(xué)生對(duì)添加輔助線的能力有一定的掌握。因?yàn)樵诔踔袑W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中添加輔助線是非常重要的，初中學(xué)生只有熟練掌握添加輔助線的技巧，才能在解答幾何圖形問題時(shí)具有比較清晰的思路。從幾何圖形題目的不同類型中下手將最合適這道幾何圖形問題的輔助線添加方式找出來，并利用添加輔助線的技巧來分割和延伸幾何圖形，就能成功將幾何圖形中隱藏的條件展示出來。

五、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中添加輔助線是非常重要的，初中學(xué)生的學(xué)習(xí)以及初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)都與添加輔助線有著非常緊密的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)添加輔助線的教學(xué)引起高度重視，讓初中學(xué)生明白添加輔助線對(duì)于解答數(shù)學(xué)題目來說是非常重要的，并對(duì)各種添加輔助線的方式進(jìn)行詳細(xì)分析，這樣一來初中學(xué)生才能掌握更多地添加輔助線的方式，在解答初中數(shù)學(xué)幾何圖形問題時(shí)才能有更多的解題思路。另外，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該多強(qiáng)調(diào)添加輔助線的重要性，初中學(xué)生只有具備添加輔助線的技巧，才能提高其添加輔助線的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯 胡雅君]