探究知識“源”頭　培養學生悟性

成海軍

【摘要】小學數學教學要把握數學知識的本源，應用數學獨特的思維方式，在形成知識和解決問題的過程中，扎根于知識的源頭，吸收知識的營養，將數學知識“源汁源味”地呈現給學生，以增強學生的感知能力，這樣學生獲得的知識才是有持久生命力的。

【關鍵詞】小學數學;學生悟性;思維方式

著名教育家葉圣陶說過：“教育是農業，不是工業。”這句話或許是對于教育對象的結果而言的，對于教育的過程來說，知識的生長應該如同植物的生長一樣，植物只有扎根于土壤，吸收土壤的營養，才能枝繁葉茂。知識也是如此，學生必須掌握數學知識的本源，應用數學獨特的思維方式，在形成知識和解決問題的過程中，扎根于知識的源頭，吸收知識的營養，只有這樣，才能獲得有持久生命力的知識。

一、“源”汁，豐碩學習感知

數學知識的學習過程經歷著從無到有、從小到大、從簡到繁的發展過程。在教學過程中，教師要能夠站在整體、系統和結構的高度上把握和處理知識點，在知識的聯系中尋找生根點，讓學生知其然并知其所以然。

例如，在教學異分母分數加減時，筆者首先帶領學生復習整數加減法法則，學生都能說出相同數位對齊。在復習小數加減法時，學生都知道小數點要對齊，也就是相同數位對齊，筆者接著提問：“2分米+1米=3（ ?）是對是錯呢？”學生說：“要把1米換成10分米，結果是12分米。”筆者繼續引導學生：“為什么要換算單位呢？”這樣學生逐漸理解了只有相同單位的數才能直接相加減。接著，筆者引導學生繼續思考：那在整數和小數加減法中，為什么要相同數位對齊呢？經過一番討論后，學生得出結論：相同數位上的數計數單位相同，它們能直接相加減，如5個百+3個百=8個百，而5個百+3個十不能直接得出8個什么。由此學生也體悟到異分母分數，它們的分數單位不同，當然不能直接相加減，應該先統一分數單位，也就是要先通分。

通過這樣的教學引導，對于“相同單位的數才能直接相加減，不同單位的數要先換算單位，是不可以相加減的”這一知識“源”汁，學生便可以深刻地印在腦海中，也可以應用到加減法的問題解決中。

二、“源”味，豐富學習情感

數學學科知識較為復雜、抽象，大多數學生認為數學學習較為枯燥乏味。因此，教師在教學時不能局限在數學知識點的講解上，不僅要帶領學生總結學習方法，還要在教學知識點時讓學生體會這一知識點的“源”味，既掌握知識方法，又增強情感體驗，從而樂學、好學。在教學“和差問題”時，通過畫線段圖我們知道：（和+差）÷2=較大數，（和-差）÷2=較小數。然而學生真的能夠體會到其中的邏輯關系嗎？為了更好地讓學生理解其中的要義，筆者指著線段圖告訴學生，其實我們剛才做的事，可以用一個詞來概括：齊頭并進。我們從多的里面拿出一部分（差），或者將少的里面添上一部分（差），使它們一樣多，這樣就齊頭并進了，從而高效地解決了問題。學生從“齊頭并進”這一詞中，理解了在處理一些有差異的問題時，我們可以通過轉化假設，消除其中的差異，問題自然就迎刃而解了。“齊頭并進”可以認為是和差問題的“源”味，學生體會到這一“源”味，這一“味道”也就能深深印在其腦海中。洞悉了解決這一問題的技巧，學生就可以在享受成功喜悅的過程中，對數學學習自然產生一種積極的情感。

三、“源”知，豐盈學習體驗

教師要善于引導學生用自己的思維方式演繹、體驗知識的“源”知，帶領學生構建數學模型，提高學生的數學素養，豐盈學生的數學學習體驗。

1.概括規律，形成“源”知

鐘面上的時針與分針經過一段時間所形成的角度問題，歷來讓許多學生感到棘手，教師要讓學生經歷從表面認識到規律總結，理解其內在的要義，從而形成技能。

在教學時，教師可以先讓學生試著用鐘面來觀察分針經過5分鐘、10分鐘、15分鐘、18分鐘、60分鐘所形成的角的大小，直觀認識分針走一圈是60分鐘，所形成的角是360°，所以分針經過1分鐘，走了1小格，所形成的角是360°÷60=6°，這樣學生可以根據分針經過的分鐘數求出所形成的角的度數（見圖1）。在這一過程中，雖然學生經歷了知識解決的過程，但更重要的是，教師要幫助學生提煉概括，以一種簡約的形式幫助學生理解、便于學生記憶，從而使學生形成良好的數學能力。

數學研究的對象本身就是抽象化的材料，概括既是學習數學的一種重要方法，又是學習數學的一種必備能力。教師應從小學起讓學生經歷概括過程、學會概括方法、揭示數學問題的本質規律。

2.接受體驗，尋找“源”知

在學習小數時，學生經常問這樣一個問題：5與5.0的關系，教師往往會告訴學生5與5.0大小相等，因為小數點后面添上0或去掉0，大小不變。但是5與5.0的意義不同，5表示5個一，5.0表示50個0.1，5.0比5更精確。學生能理解這里的精確所表示的含義嗎？或許我們都認為計數單位越小，這個數越精確。筆者認為這樣將知識強硬地灌輸給學生，學生只是在被動地接受知識，不能很好地理解這里的“精確”所表達的含義。筆者在教學時，會先問學生這樣一個問題：有人問敵方艦隊離觀測點多遠？甲說離觀測點2500米的范圍內，乙說離觀測點5000米范圍內。你們認為哪個人說得更精確？學生根據已有的生活經驗，知道范圍越小越精確，也就越容易精準發現目標。在此基礎上，筆者帶領學生探討5與5.0的精確度。一個兩位（三位、四位不會影響這里的探討結果）小數，保留整數是5，這個兩位小數最小是多少？最大是多少？學生討論后得出最小是4.50，最大是5.49;這個兩位小數精確到十分位結果是5.0，這個兩位小數最小是多少？最大是多少？學生不難得到最小是4.95，最大是5.04。接著，筆者引導學生繼續思考4.50、5.49、4.95、5.04這四個數在數軸上的位置是怎樣的，如圖2所示。

筆者讓學生按從小到大的順序在數軸上找出這四個數的位置，如圖3所示。

找一找近似數是5的兩位小數的范圍在哪里？而近似數是5.0的兩位小數的范圍從圖中很清楚地反映出比近似數是5.0的兩位小數的范圍要小，學生真切地感知到5.0比5更精確的意義，如圖4所示。

3.動手操作，發現“源”知

小學數學中很多知識點源于生活，便于學生用生活模型來建構數學知識。教師可以通過動手操作使學生獲得大量感性知識，從具體形象思維中發展自身的抽象思維能力。例如，在教學立體圖形表面積這一內容時，教師應著重讓學生理解側面積。筆者讓學生在課前收集了一些長方體、正方體、圓柱體及三棱柱等。課上，筆者讓學生將這些柱體的上下兩個底面先剪下來，然后觀察剩余的側面，并分別說說這些側面積的計算方法，從而體會不同物體的側面積有不同的計算方法。然后，筆者讓他們先將長方體和正方體的側面沿一條高剪開，再展開，觀察所得的長方形的長與寬和原來立體圖形之間的關系，從而得到長方形的長等于原來立體圖形的底面周長，寬就是原來的高。最后，筆者帶領學生用圓柱體和三棱柱進行操作，通過同樣的方法得到同樣的結論：柱體的側面積等于底面周長乘以高。學生通過動手操作，發現這一“源”知，可以為后續解決相關問題及關聯知識的學習提供“源”知動力。

四、“源”態，豐盛學習感悟

“源”生態的事物，總是讓人難忘。數學知識點的接受需要結合“源”生態的解釋，這樣的接受學習才是有意義的。在學習“商不變的規律和商的變化規律”時，筆者常會以分巧克力這一“源”生態事件來進行教學：學生人數（除數）不變，巧克力數（被除數）擴大或縮小;巧克力數不變，學生人數擴大或縮小;巧克力數和學生人數同時擴大或縮小。學生在分巧克力的過程中，可以概括出被除數、除數和商之間的變化規律。有了分巧克力這樣“源”生態事件的支撐，相信學生能輕松地感悟商的變化（不變）規律。

總之，數學教師要善于尋找“源”點，有源之水，讓學生的數學學習生生不息，讓源頭的活水激發學生的思維，使其處于最佳的狀態，讓知識的獲取與能力的提升相互交融，帶領學生感悟數學的魅力。

【參考文獻】

朱莉.數學游戲助力數學課堂教學作用分析[J].新課程導學，2019（20）：157-158.