基于數形結合思想的高中解題策略

竹林

摘要：新課改的提出，將學生獨立自主學習作為了重點，更加重視學生興趣的激發以及綜合能力的提高。為此在高中日常數學教學過程中，教師除了教會學生如何恰當的選擇學習方法以外，還要充分的利用數與形間的關系，使抽象數學語言通過圖形、位置直觀的呈現在學生面前，降低學生解題的難度，將復雜問題簡單化。本文基于數形結合思想，針對高中解題策略進行研究，希望給予高中數學教師與學生參考。

關鍵詞：高中數學;數形結合思想;解題策略

引言

對于高中數學教學而言，為了能夠使學生對于數學知識熟練的掌握，數形結合思想這一方法可以起到良好的輔助功能，將學生解題能力有效的提高。本身高中數學知識就非常的枯燥乏味，內容也較為抽象，高中生很難理解與掌握，為此教師可以正確的引導學生運用數形結合方法，代數知識與幾何知識融合，使學習的難度降低的同時，更有利于學生理解、掌握、運用數學知識，不僅能夠將高中數學教學有效性提高，而且對于學生全面發展非常有利。

一、數形結合思想在高中解題中的優勢分析

首先，高中數學題中運用數形結合思想可以將一些較為抽象的問題具體化，由抽象思維向具象思維進行轉換，這樣的話對于學生而言能夠更好的去對題干進行梳理，對于題型的理解也會更加的深入。

其次，高中數學題中會涉及到很多內容，例如實數與數軸、曲線與方程、幾何、函數等等，而運用數形結合思想在解決這些問題方面其作用非常的突出。在對數形間進行相互的轉換后，就能夠使解題的流程、思路更加的清晰。

再次，高中數學內容非常抽象，而數形結合思想能夠解決此問題。比如說在解決幾何問題時，有些條件不夠不明確，并且也無法直接的去使用，但是運用數學分析方法，能夠將這些條件具象化，進而更好的在解題當中運用。

最后，高中數學解題過程中充分的運用數形結合思想，能夠使學生更加輕松的找到最佳的解題方法，無需進行復雜的計算以及推理，使解題的流程更加優化的同時，使解題思路不再復雜，特別是針對于選擇題，由于不能將大量時間浪費在其中，數形結合思想可以很大程度的節省選擇題做題時間。

二、數形結合的解題方法與解題思路分析

1.因數變形法

由數變形法也被稱之為是因數變形法，在高中數學教學中，有一些抽象的數據關系無法通過代數方法來計算出來，這時候就通過數形間對應關系，以此為入手點來進行掌握，以圖形方式把數量問題轉化，使問題以具象化、簡明化呈現在學生面前，一般情況下平面、立體、解析幾何相關知識的運用都可以解決這一問題。在解題過程中主要的思路要以從以下幾方面分析：首先是充分的解讀數學題目，對題目中涉及到的各個要求了解，并且要弄清楚此題目最終結果是什么;其次對題目中已知條件、結論認真的進行研究，基本的公式、表達式是否可以解決此問題，從而對類別進行劃分;然后試圖運用與已經條件相似的圖形，并對圖形性質進行明確，結合給出的條件、要求對目標進行求解。

2.以形轉數法

形變數法也稱為以形轉數法，主要是解決復雜圖形、定量圖形問題。在對圖形特點進行仔細觀察以后，進行有效的把握，在研究了已知條件以后對隱含的條件進行深入的分析，并且進行轉化，以代數問題來求解。在解題過程中主要的思路要以從以下幾方面分析：首先對題目要求進行仔細的研究，要求得出的結果要明確，然后再對題目特點進行探索;然后對已給條件、解題目的進一步分析，挖掘出其中所蘊含的幾何意義;然后對于題目中的圖形試圖以代數式來解決;最后運用課堂中所學到的公式、定理對結果進行計算。

3.數形互換法

數形互換法主要是將思數變形法、以形轉數法有效的結合在了一起，相互間進行轉換，來解決一些復雜的數學題目。這里需要關注的重點是解題中要對因數變形法直觀特點、以形轉數法的嚴謹性進行有效掌握，題目解答過程中要對數與形間的關系進行判斷，對其中所包含的隱性條件深度的挖掘，逐漸的培養看到圖形想到代數，看到代數能夠轉換成圖形的解題習慣。

三、基于數形結合思想的高中解題策略

1.數學概念解題策略

對于高中生而言，數學概念非常的抽象，并且很難掌握。而運用數形結合思想，將這些枯燥乏味的數學概念以直觀形象出現，能夠使學生對于數學概念本質與內涵的掌握更加的準確，也有利于學生數學知識體系的構建，使他們可以將概念靈活運用到實踐中。比如在“直線與圓的關系”教學中，若教師直接將理論知識填鴨式教給學生，不僅學生難以理解，而且無法掌握。而教師如果運用數形結合思想，將概念以圖形形式展示的話，學生就可以直觀的了解其本質，不僅可以較快的理解、掌握此概念，而且對于學生數形轉換能力也是一種培養。

2.函數問題解題策略

函數問題是高中數學教學的難點與重點，同時也是運用數形結合思想來解決問題最多的。通過數形結合思想，將代數轉換化幾何，使函數知識的學習難度降低了。比如在“指數函數”教學中，教師可以運用現代化技術，以動態做圖方法，使枯燥乏味的函數知識轉換化動態的，既生動形象，又直觀具體，學生指數函數增長速率的理解也會更快、更好，還能使他們對指數函數特點進行有效的掌握，將課堂教學有效性提高。

3.立體幾何知識解題策略

高中數學教學中，立體幾何知識也是重點。由于受到空間思維的局限性，很多學生在立體幾何學習中，經常會遇到難題。通過數形結合思想，將幾何知識轉變為代數，有利于學生對立體幾何中不同元素的掌握，圖形與數字的有效結合，進而形成數形結合思想的方法，將學生問題解決能力增強。比如在“圓錐曲線與方程”中關于“橢圓”的教學中，對于橢圓離心率的計算，教師引導學生將橢圓問題代數化，以不等式解答方式解決橢圓離心率計算問題，然后再將其轉變成幾何用語。

結語

高中數學知識涉及內容很多，對于學生來說很難有效的掌握，為此教師要有效的運用數形結合思想，給予高度重視，并且將其更好的與數學教學有效的結合，引導學生在數學概念、函數問題、立體幾何知識解題中多利用數形結合的方法，這對于學生解題能力的提高非常有利。

參考文獻

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