關鍵能力：小學數學教學的應然指向

王琛

[摘要]在小學數學教學中，教師要以“高觀點”視角對學生的數學關鍵能力進行解讀，以“大問題”為導引，培育學生的數學關鍵能力。通過關鍵能力培育，讓學生形成數學的思維方式和理性的人生態度。

[關鍵詞]關鍵能力;小學數學;核心素養

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）26-0056-02

什么是關鍵能力？筆者認為，關鍵能力是一個人適應未來社會發展和個體終身發展所需要的觀察力、思考力、判斷力、實踐力等的能力。在小學數學教學中，關鍵能力應當包括數感、空間觀念、推理能力、運算能力、數據分析能力、解決問題能力等。東北師范大學史寧中教授將學生的數學關鍵能力提煉為“抽象”“推理”與“建模”。從根本上說，小學數學教學應當指向學生關鍵能力的發展。

一、“高觀點”視角下把握學生數學關鍵能力

盡管關鍵能力有著許多的共通性，但筆者認為，在小學數學教學中，學生的關鍵能力有著特定的內涵，不同的知識點對應著學生不同的關鍵能力。作為教師，不僅要站在學生立場上把握學生的具體學情，了解學生關鍵能力的現實水平，還要站在學科的立場上，對學生進行積極的引領，不斷發展學生的關鍵能力。

“高觀點”視角下解讀學生數學關鍵能力，是指向學生關鍵能力培育的重要方法。例如，“多邊形的面積”這一單元內容，由于圖形的面積推導在思想方法上有著內在的一致性，因此教師要有意識地發展學生的合情猜想能力。所謂“合情猜想”，是指對問題解決條件、方式、結果的一種本質直觀的嘗試、探索。如“平行四邊形可以轉化成長方形，那么三角形可以轉化成什么圖形呢？”“推導平行四邊形面積運用的是剪拼法，推導三角形的面積是否可以用剪拼法呢？”“推導三角形的面積有沒有其他更簡潔明了的方法呢？”這種大膽的數學猜測，能賦予學生一種獨特的思維。比如，有的學生會在類比猜想的引導下展開積極的遷移性的探索，有的學生則會另辟蹊徑，重新開掘一條“道路”。又如，學生學習代數部分的內容，很大程度上就依賴抽象的能力。例如教學“用字母表示數”“認識方程”等具有典型代數特質的內容，就需要引導學生對生活中的一些事件、事物或是生活原型進行抽象和概括，從而建立數學模型。以方程為例，天平是表征方程的好載體，學生學習方程可從生活中的天平平衡出發，建立等式概念，或是從天平上的砝碼和物體出發，建立已知數和未知數的概念。基于學科的高觀點視角，教師要以學科知識所蘊含的數學思想方法為指引，以數學核心內容為載體，以數學的理性思維培育為旨歸，以學生數學活動經驗為路徑。

關鍵能力是學生數學學科素養的核心組成部分。核心知識、基本思想方法、基本活動經驗是“高觀點”視角下解讀學生數學關鍵能力的基石與依據。在累積數學核心知識、滲透數學思想方法、積淀數學基本活動經驗的過程中，學生能夠形成數學化的眼光，能夠進行數學化的思考，能夠學會數學化的表達。

二、“大問題”導引下培育學生數學關鍵能力

指向“關鍵能力”的小學數學教學，認識是基礎，實施是關鍵。作為教師，不僅要基于“高觀點”解讀學生的數學關鍵能力，還要在“大問題”導引下對學生的數學關鍵能力進行真正的培育。當下數學教學，流派眾多，但筆者認為，任何一個教學流派都離不開“問題導引”，離不開“任務驅動”。在數學教學中，運用“大問題”導引、運用“大任務”驅動，能充分賦予學生自主探索的時空，引導學生展開深層次的數學探索。

“大問題”也是著名特級教師黃愛華提出的一種教學主張。當下的教學，不缺乏問題，但問題瑣碎、單一、泛濫;不缺乏任務，但任務常常束縛學生的數學探究。筆者認為，實施問題導學、任務驅動，必須給學生預留充分和自主的時空。這種基于“自主”理念下的問題導學，筆者稱之為“大問題導學”“大任務驅動”。“大問題”“大任務”具有寬口徑的特質。在數學教學中，教師要通過精心設計、謀劃，生成“主問題”、深化“主問題”、延展“主問題”，讓問題成為激發學生數學探究的“引擎”，成為學生深層次課堂活動的引爆點、牽引機、黏合劑。比如，教學“解決問題的策略——一一列舉”，基于學生已有的知識經驗和生活經驗，教師可設置這樣的兩個主問題：用22根1米長的小棒圍成一個長方形，一共有多少種不同的圍法？哪一種圍法圍成的面積最大？這兩個主問題中，第一個主問題有助于吸引全體學生參與到探究活動中來。由于第一個主問題有著較大的開放度和自由度，因而不同的學生基于不同的已有知識經驗，會產生不同的探究方法，比如“畫圖法”“列舉法”;第二個主問題能促進學生小組交流、研討，從而主動比較哪一種圍法面積最大，并知道為什么。接著，激發全體學生深度思考：為什么在長方形周長相等的情況下，長方形的面積卻不同？長方形的面積與長和寬之間有怎樣的關系？周長相等的長方形，面積與長和寬之間的關系都是這樣的嗎？如此，學生在深度思考中自行舉例驗證，從而通過感性的數學實驗，驗證理性的數學猜想。在“大問題”的導引、驅動下，學生還會生發出這樣的疑問：在周長相等的情況下，哪一種圍法面積最小？面積相等的長方形，哪一種周長最大，哪一種周長最小？如果圍成其他的圖形，比如三角形呢？正是借助于“主問題”，學生才能展開深度思考、探究。

在培育學生關鍵能力方面，“主問題”有著獨特的價值。“主問題”既基于學生已有認知，又指向學生的未來，它是連接學生“已知”和“未知”的橋梁、紐帶，能將學生的思維引向深處。一個“主問題”是否具有價值，關鍵在于它能否派生出其他的問題，能否讓學生“跳一跳，能摘到桃子”。

三、“主體論”價值下提升學生數學關鍵能力

作為一門“思維的科學”，數學有助于學生思維的發展。筆者認為，培養學生的關鍵能力，要充分發揮學科育人的功能，站在“人學立場”上，努力讓學生超越具體的知識技能，積極參與到高品質學習活動中來。當教師眼中有“學生”時，數學課程、數學教學才會有生命覺醒的意識。因此，“人學立場”就是“主體論”的立場，這是關鍵能力培育的價值旨歸與意義旨歸。

關鍵能力的提出，給予“人”應有的地位，關注“人”的整體性發展。事實證明，關鍵能力必須依附于具體的個體才具有價值和意義。在培育學生關鍵能力的教學中，一方面教師要注重對學生進行價值引領，另一方面要注重引導學生自主建構。從某種意義上說，培育學生關鍵能力的數學教學建基于教師的價值引領和學生的自主建構。作為教師，要以學科的視角發掘教學內容，以學生的視角引導學生經歷數學學習歷程。比如教學蘇教版教材四年級下冊“相遇問題”時，從學生的生活經驗出發，引導學生建立數學模型;通過數學模型，引導學生進行實際運用。這個過程是從“生活”到“數學”再到“生活”的過程，有助于學生用“數學的眼光”打量生活，用“數學的大腦”思考生活。當學生建立了“速度和乘以相遇時間等于路程和”的數學模型之后，教師可引導學生猜想：追及問題的數學模型是什么？建立了相遇問題和追及問題的數學模型之后，教師可以出示一些較復雜的行程問題，引導學生分析是相遇問題還是追及問題，哪一部分屬于相遇問題及哪一部分屬于追及問題。通過生活化的解釋、運用，學生能認識到，相遇問題與追及問題各自的特點，從而增強了學生分析具體問題的能力。這種對生活實際問題的分析和解決能力，是“主體論”價值下學生數學關鍵能力的重要確證與表征。

關鍵能力的形成是一個緩慢的過程，但有自身的特點和規律。聚焦學生數學關鍵能力，是對培育學生數學核心素養的積極響應和具體落實，也是深化數學教學改革的必然要求。在數學教學中，教師要給予學生自主思考、探究、交流的時空，引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動，不斷增強學生的數學活動經驗，啟迪學生的數學思想方法，助推學生在數學學習活動中形成數學的思維方式和理性的人生態度。

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（責編黃春香）