“做數(shù)學(xué)”：提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑

王慶芳

[摘要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)“引導(dǎo)學(xué)生在操作中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，數(shù)學(xué)教材中也專門編排了“做數(shù)學(xué)”的相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過“做中歸納”“做思結(jié)合”“做中優(yōu)化”等策略，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、思維能力，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);做數(shù)學(xué);提升;核心素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（ 2020） 27-0029-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》把課程內(nèi)容分為四個部分，提出了與內(nèi)容有關(guān)的十個核心概念，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，并且對每個核心概念都給出了較為明確的解釋。這充分說明，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的主線，更要落實于課堂教學(xué)實踐中。“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式之一，所以教師要精心設(shè)計與組織動手操作活動，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考、探究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、做中歸納：培養(yǎng)推理能力

推理，邏輯學(xué)指思維的基本形式之一，是由一個或幾個已知的判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過程。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕评砟芰κ菍W(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)基本能力之一。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生能正確地運(yùn)用思維的規(guī)律和形式，對數(shù)學(xué)概念的屬性或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行綜合分析、推理證明。

例如，教學(xué)《兩、三位數(shù)的加法和減法》一課時，其教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)低段學(xué)生的推理能力。教學(xué)之前，教師根據(jù)教材的相關(guān)要求準(zhǔn)備好9張數(shù)字卡片，課上組織學(xué)生進(jìn)行有序的探究活動。

活動1：讓學(xué)生根據(jù)教材要求求出三個三位數(shù)的和，得到1458。設(shè)置這一活動，旨在激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。

活動2：促使學(xué)生展開自主思考：“為什么這三個三位數(shù)的和為1458？”學(xué)生經(jīng)過對比分析之后發(fā)現(xiàn)：每一次所組成的三個三位數(shù)中，百位上的數(shù)總是1、3、9，十位上的數(shù)總是2、5、7，個位上的數(shù)總是4、6、8。

活動3：為了引導(dǎo)學(xué)生展開具有開放性的自主探究活動和實踐操作，教師要求每個學(xué)習(xí)小組根據(jù)具體的規(guī)則，再次組成不同的三位數(shù)并求和。設(shè)置這一活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生在這一過程中自主歸納規(guī)律，理解其中的算理。

上述探究活動，學(xué)生通過枚舉法進(jìn)行歸納推理，獲得與推理相關(guān)的活動經(jīng)驗。同時，通過“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生完整地經(jīng)歷歸納推理的過程，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論，并能根據(jù)結(jié)論展開演繹推理、驗證，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

二、做思結(jié)合：提升思維能力

在動手操作過程中，教師不能將操作時間僅停留在動手做的層面上，而應(yīng)促使學(xué)生主動思考，這樣才能實現(xiàn)做中有思、做思共生的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

1.以做促思

設(shè)計動手操作活動的目的，旨在使學(xué)生經(jīng)歷知識探究的全過程，真正習(xí)得新知。如果動手操作活動缺乏思維的參與，那這樣的動手操作就流于形式，沒有任何價值。因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究和發(fā)現(xiàn)的情境，促使學(xué)生全身心地投入新知的探究之中，積極地完成對新知的學(xué)習(xí)。例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時，很多學(xué)生并不能深入理解分?jǐn)?shù)的意義，甚至混淆其中的數(shù)量關(guān)系。課堂上，教師借助學(xué)具組織學(xué)生動手操作，引導(dǎo)學(xué)生分一分，自主探究分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵。如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識1/3的過程中，教師提出以下問題：“如果以平均分的方式歸類這堆圓片，它們能夠被平均分成幾份？應(yīng)該從中取出幾份，才能代表1/3這個分?jǐn)?shù)的含義？”這一活動和問題的設(shè)置，將抽象的分?jǐn)?shù)予以形象化、具象化地展示，不僅使學(xué)生可以根據(jù)動手操作獲得直觀的感知，而且有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師還可以繼續(xù)提問：“如何借助算式表述這一操作過程？怎樣才能正確地表述平均分的概念？”這樣學(xué)生會聯(lián)想到之前的動手操作以及自身對分?jǐn)?shù)概念的理解，正確地進(jìn)行表述，并懂得如何求解“幾分之幾是多少”的問題。上述教學(xué)，教師通過精心設(shè)計的動手操作活動，不僅將學(xué)生的思維引向深處，使學(xué)生明晰分?jǐn)?shù)這一概念的本質(zhì)，還將學(xué)生的認(rèn)知提升至理性思考的層面。

2.先思再做

在學(xué)生動手操作的過程中，教師應(yīng)當(dāng)為他們留有充足的思考時間，使學(xué)生經(jīng)歷充分的思考之后再展開操作，這樣能真正體現(xiàn)動手操作活動的目標(biāo)性和指向性，促進(jìn)學(xué)生邏輯分析能力的發(fā)展，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。例如，學(xué)生計算三角形的面積時容易忽略公式中的“除以2”，很多教師認(rèn)為這是由于學(xué)生馬虎所致，實際上是因為學(xué)生缺乏深入的思考，未能透徹理解公式的內(nèi)涵。因此，在組織學(xué)生探究的過程中，教師有必要先讓學(xué)生思考以下問題：“如果給你兩個完全一樣的三角形，你是否可以將其拼接成為一個平行四邊形？如果給你一個平行四邊形，沿其對角線剪開，能否獲得兩個一樣的三角形？為什么？”問題提出之后，教師要給學(xué)生留有相應(yīng)的思考時間，再提供學(xué)習(xí)素材，組織學(xué)生動手操作。這樣學(xué)生才能夠根據(jù)之前的猜測進(jìn)行驗證，并在這一過程中完善認(rèn)知，深化理解。

三、做中優(yōu)化：形成數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是借助數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實世界中的事物做出概括且準(zhǔn)確的描述，既包括事物的特征，又包括其空間形式以及數(shù)量關(guān)系等，因此具有非常突出的抽象性、簡化性等特點。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思維方法，使學(xué)生學(xué)會如何將實際問題經(jīng)過分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。為了讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想，教師要在學(xué)生解決實際問題的過程中助其優(yōu)化方法。

例如，教學(xué)《年月日》時，教師先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注日歷表中的數(shù)字，再求和，然后通過交流展示，從中整理并提煉出簡便的方法。

活動1：教材給出的要求是計算日歷表橫框中三個數(shù)的和，學(xué)生能夠很輕松地從中提煉出最簡單的求和方法，即三個連續(xù)自然數(shù)之和，實際上就是中間數(shù)的三倍。

活動2：根據(jù)活動1的計算方法，計算出日歷表中上下兩個相鄰數(shù)字之和并進(jìn)行對比與交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律“在上下兩個相鄰數(shù)字之間存在固定的差”，即求和的方法相同。

活動3：展開開放式探究，即由學(xué)生自主選定相應(yīng)的數(shù)字求和并進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，思考最簡便的計算方法。

上述探究活動，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學(xué)建模過程：首先創(chuàng)設(shè)具體的情境（結(jié)合教材題目出示的日歷表完成求和），然后提出問題（了解數(shù)之間的關(guān)系，提煉出最簡便的求和方法），最后完成探索、發(fā)現(xiàn)以及優(yōu)化方法等一系列活動的模型建構(gòu)。因此，在實際解決問題的過程中，教師要給予方法優(yōu)化的引領(lǐng)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)建模的簡便性、實用性。

總之，對于數(shù)學(xué)教師而言，不僅要認(rèn)真研讀教材，還要重視“做數(shù)學(xué)”這一操作實踐，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。通過設(shè)計更科學(xué)、更合理的“做數(shù)學(xué)”活動，使學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜華）