利用GeoGebra軟件開發高中數學實驗課件

高學 李峰

10.3969/j.issn.1671-489X.2020.21.032

摘? 要 隨著信息技術的快速發展，數學學習軟件在數學教學環節得到廣泛運用。就GeoGebra軟件在高中數學實驗課堂的教學運用進行分析，以供參考。

關鍵詞 信息化教學;GeoGebra軟件;高中數學;數學實驗;實驗課件

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）21-0032-02

1 前言

信息化教學為教育的發展帶來全新機遇，眾多學者將著眼點放在有效利用信息技術促進教育發展方面，并取得一定的成效。高中數學具有較強的抽象性與邏輯性，集中了符號意識、幾何直觀、推理能力、運算能力、模型思想等內容，利用GeoGebra軟件開發高中數學實驗課件，可以使抽象的數學知識變得直觀形象，從而有效提升學生的數學學習能力。

2 GeoGebra軟件概述

GeoGebra是一個動態化的數學教學軟件，它集代數、幾何、微積分于一體，既是一個代數軟件，可以直接對點坐標和方程進行輸入，又是一個幾何軟件，可以利用軟件進行函數圖形、圓錐曲線、多邊形、向量、直線的繪制，并對其屬性進行研究。由于GeoGebra的視窗右側有一個幾何區，視窗左側有一個代數區，并通過該軟件實現了代數與幾何方法的結合，從而真正使數與形實現了統一，并達到通過代數方法對幾何進行研究的目的，因此，GeoGebra軟件的特點在于可以對代數和幾何問題進行輔助性解決[1]。而利用GeoGebra軟件對高中數學實驗課件進行開發，可以培養學生的數學直觀意識，并在學習過程中簡化思路，以個性化的方式對數學問題進行解決。

3 運用GeoGebra軟件開發高中數學實驗課件的優勢

運用GeoGebra軟件展示數形結合，提升學生的構建能力? 在高中數學教學中，一個非常重要的思想就是通過數形結合對數學知識進行認知，以數形結合的方式進行代數問題和幾何問題的互相轉換，也就是說，將幾何問題代數化或者將代數問題幾何化，以此使學生更加深入地理解和解決數學問題。通常所說的幾何直觀指的是以形思數，以圖形對數學問題進行分析和描述。而在制作數學實驗課件的過程中，教師可以利用GeoGebra軟件制作數形結合的數學實驗課件，從而達到對數與形的實質關系進行直觀展現的目的，進而幫助學生通過構建幾何圖形對數學問題進行探究，以便更好地確保學生幾何直觀意識的形成。此外，教師通過構建圖形對代數問題的解題思路進行解釋，并在數與形不斷轉化和聯系的過程中，使學生更加清晰直觀地認知數學問題。這種直觀的教學手段對學生的數形轉換能力的構建具有較好的效果。

以“函數的概念與性質”為例，在進行函數知識教學過程中，教師可以利用GeoGebra軟件制作數學實驗課件，以便更加直觀地對相應圖形與函數式的關系進行展現，從而使學生通過對課件的學習，對其中的內在關系進行探索，并使學生的數學轉換意識得以提升。這種教學模式，學生可以深刻理解數形結合的意義，可以通過圖形解決數學問題，最終使學生的直觀構建能力得到提升。

運用GeoGebra軟件進行直觀展示，提升學生的想象能力? 高中階段學生的抽象思維能力與形象思維能力處于均衡發展階段，教師應采取直觀的教學手段，從而使乏味、抽象、難懂、晦澀的數學學習知識變得生動形象，進而幫助學生對數學知識進行學習。利用GeoGebra軟件的優勢，可以將幾何模型直觀地對學生展現。

比如，對于立體幾何的學習而言，教師可以通過虛擬模型呈現教學研究對象，讓學生對所學對象進行直觀操作。GeoGebra軟件中的3D繪圖功能不僅可以彌補實物模型的空缺，也可以完成抽象幾何的繪制 [2]，然后與GeoGebra中動態功能進行結合，以此更加直觀生動地對數學知識進行演示，進而確保學生對圖形的特征進行直觀感知，并以思維加工的方式提升學生的識圖能力。所以，教師利用GeoGebra軟件對實驗教學課件進行制作，可以將不同圖形在課件中直觀展示，確保學生的腦海中形成有效的視覺意識，最終達到提升學生直觀想象能力的目的。

以“基本立體圖形”為例，教師可以利用GeoGebra軟件制作數學課程虛擬模型課件，并借助其動態優勢，任意旋轉模型，以此使學生在課件中對不同角度的多面體、旋轉體、組合體進行認知，進而幫助學生在直觀層面對基本立體圖形知識進行學習。此外，還可以在這一基礎上為學生下一次的相關學習提供意象支持，確保學生的想象能力得以提升。

比如，圓柱體是高中數學中最基礎的幾何體，教師在制作數學實驗課件的過程中，可以利用GeoGebra軟件對圓柱體進行繪制，以便于在課堂教學中使學生從不同角度對圓柱體進行觀察。此外，教師還可以通過繪圖模式對學生進行講解，讓學生通過親手模擬繪圖，提升直觀學習能力。學生點擊GeoGebra中3D制圖功能中的圓柱體，然后依據提示，對坐標系中圓柱體的上底面圓心、下底面圓心進行選擇，并輸入底面半徑，再點擊確定后，就會有一個圓柱在右側繪圖區自動生成。軟件上會出現空間坐標系中有一個生成的圓柱，為獲取單一圓柱，應去掉坐標系中x軸和y軸所在平面，最后就得到一個立體的圓柱體。

運用GeoGebra軟件開展探究學習，提升學生的直觀洞察能力? 對于高中階段的學生來說，要想有效促進其直觀洞察能力的發展，則需要教師提升他們的抽象概括能力、聯想能力、讀圖能力。教師可以利用GeoGebra軟件制作數學實驗課件，為學生創設學習情境，以此使學生的直觀感知圖像能力得以提升[3]。此外，在這一過程中，教師也可以利用教學課件使學生的數學概括和聯想能力得以提升，讓學生利用GeoGebra軟件對數學中的多種圖形進行觀察，進而使學生的直觀洞察能力有所增強。

以“三角函數”為例，在進行本知識點教學時，教師可以利用GeoGebra軟件進行相關三角函數知識點的課件制作，在課件中通過對圖形建構對三角函數定理進行驗證。例如，教師可利用GeoGebra軟件為學生制作相關三角函數的課件，以便于學生對這部分知識進行體系化認知。教學余弦函數f（x）=cosx，教師可以在制作課件的時候首先引入弧度制，包括引導學生認知1 rad：長度等于半徑長的圓弧所對應的圓心角被稱為1弧度的角，用1 rad表示。教師通過課件的動態演示，幫助學生理解π與180°的關系，2π與360°的關系。這種利用GeoGebra軟件制作數學實驗課件對學生進行教學引導的模式，可以有效提升學生的觀察能力。

運用GeoGebra軟件進行課堂互動，提升學生的主觀理解能力? 數學知識具有較強的抽象性和邏輯性，尤其對于高中數學教學來說，有效將抽象化的數學知識轉變為形象化的數學知識，可以提高學生對數學知識的認知能力。此外，引導學生利用GeoGebra軟件進行合作學習，可以更加高效地促進學生數學合作意識的提升，使學生之間可以更好地取長補短，從而在整體層面提升學生的數學學習能力。

具體來說，在高中數學課堂教學環節，教師可以通過GeoGebra教學軟件提升學生的自主學習意識。傳統層面的數學課堂教學主要是以教師為主導的填鴨式教學模式，不僅較難激發學生的學習興趣，也制約了學生主觀能動性的提升。在利用GeoGebra軟件進行教學過程中，可以設計教學的互動和提問環節，讓學生走上講臺進行實際操作，使學生對知識進行自我探究。此外，通過這種實際操作，也可以增強學生的直觀理解能力，使學生通過圖形的繪制，提升直觀洞察能力以及構建能力。再者，在對學生進行重難點知識教學過程中，教師還可以利用GeoGebra軟件，以分組的模式引導學生進行組內討論，以此增強學生的課堂互動意識。這種教學模式既使課堂氛圍變得更活躍，又提升了學生的學習積極性。

以“簡單幾何體的表面積與體積”為例，本知識點涉及棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積知識。棱柱的表面積公式為S棱柱表=S棱柱側+2S底;棱錐體的表面積公式為S棱錐表=

S棱錐側+S底;棱臺體的表面積公式為S棱臺表=S棱臺側+S上底+S下底。

教師為幫助學生更加清晰地掌握本知識點內容，可以對學生進行分組，并利用GeoGebra軟件引導學生進行組內討論，以此提升學生的學習積極性。教師可以引導學生利用GeoGebra軟件的功能，在軟件上進行圖形的繪制，并在組內進行互動點評，從而提升學生學習的主觀能動性，讓學生在互助模式下通過動手操作，對這部分數學知識進行學習。

4 結語

總而言之，在高中數學課堂教學環節，教師可以利用GeoGebra軟件制作教學實驗課件，幫助學生對數學知識形成更加具體、完善的認知，提升數學素養，從而有效提升數學課堂的教學效率和質量。

參考文獻

[1]賴曉暉.利用GeoGebra軟件開發高中數學實驗課件[J].實驗教學與儀器，2020（4）：50-52.

[2]王仰權，王亞萍.例談GeoGebra軟件在高中函數教學中的應用[J].內蒙古教育，2019（24）：40-43.

[3]項俊.GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用探究[J].上海中學數學，2019（4）：25-27.