讓數(shù)學(xué)思想助力學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”

【摘 要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。重視數(shù)學(xué)思想的滲透，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文以“列方程解決百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”為例，從教材分析與學(xué)情分析入手，談一談教學(xué)設(shè)想與設(shè)計(jì)意圖，力求通過數(shù)學(xué)思想助力學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2020）16-0220-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“雙基”提升到“四基”，把“數(shù)學(xué)基本思想方法”列入其中。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或每一種解題方法，都隱藏著一定的數(shù)學(xué)思想，如何在教學(xué)中體現(xiàn)這些數(shù)學(xué)思想是一線教師迫切要研究的[1]。以蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”這一課為例，這一類問題之所以稍顯復(fù)雜，就在于其包含的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。為了更好地幫助學(xué)生理清復(fù)雜數(shù)量關(guān)系、需要通過更好的教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系方面溝通，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在讓學(xué)生解決問題這一層面，還應(yīng)著眼于讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想分析、解決問題，使學(xué)生在更高水平上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。

1 ? 教材分析與學(xué)情分析

本節(jié)課在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)解決簡單的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)乘、除法問題，以及稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，教學(xué)列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題。

筆者在前期的調(diào)研走訪中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不愿意畫圖、懶于畫圖的占60%，主動(dòng)畫圖的占40%;不會(huì)畫圖的占20%，會(huì)畫圖的占80%。學(xué)生不會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，既沒有養(yǎng)成抓單位“1”分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，也沒有形成解決分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。同時(shí)既有學(xué)生不能正確地說出數(shù)量之間的關(guān)系，也有學(xué)生列方程時(shí)的思路和數(shù)量關(guān)系式不對(duì)應(yīng)。

2 ? 教學(xué)構(gòu)想與設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課是在讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的理念下設(shè)計(jì)的。先畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，使思維具像化，使數(shù)量關(guān)系清晰明了;再依據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，體現(xiàn)方程思想，使稍復(fù)雜的問題變得簡單;通過四次對(duì)比問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立形如的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)完全掌握新知識(shí)，體會(huì)到模型思想，從而達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果。

2.1 ?畫圖，傳遞數(shù)形結(jié)合思想

2.1.1 ?復(fù)習(xí)導(dǎo)入

先找出單位“1”的量，再說出數(shù)量關(guān)系式。

（1）錢大伯原計(jì)劃培育400棵松樹苗，實(shí)際比原計(jì)劃多20%。實(shí)際比原計(jì)劃多培育松樹苗多少棵？

（2）錢大伯原計(jì)劃培育400棵松樹苗，實(shí)際比原計(jì)劃多20%。實(shí)際培育松樹苗多少棵？

問題：你是怎樣解決這兩個(gè)問題的？

復(fù)習(xí)本身就是鞏固學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊，因此在解答后，師生共同梳理總結(jié)解題步驟：找單位“1”的量→畫線段圖→確定數(shù)量關(guān)系→列式解答→檢驗(yàn)。這樣從一開始就明確畫線段圖，會(huì)很容易突破新授部分的教學(xué)重點(diǎn)。

2.1.2 ?自主探索

例1：錢大伯培育了480棵松樹苗，比原計(jì)劃多20%。原計(jì)劃培育松樹苗多少棵？

引導(dǎo)學(xué)生理解“比原計(jì)劃多20%”這個(gè)條件的含義，讓學(xué)生在小組內(nèi)完成線段圖（如下圖），并找到已知數(shù)量和未知數(shù)量，寫出數(shù)量關(guān)系式。

這里通過設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)單、小組合作讓學(xué)生探索新知，而其中的“畫一畫”第二次明確要畫線段圖幫助分析。

在平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生常常把畫線段圖或示意圖看成是老師強(qiáng)加的負(fù)擔(dān)，體會(huì)不到畫圖對(duì)于解數(shù)量關(guān)系問題的重要作用。學(xué)生在本環(huán)節(jié)通過“畫一畫”能清楚地理解到題目中一共有兩個(gè)未知量、一個(gè)已知量，它們之間的關(guān)系是：原計(jì)劃的棵數(shù)+多的棵數(shù)=實(shí)際的棵數(shù)。此時(shí)，教師應(yīng)該抓住契機(jī)，傳遞數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)思維與形象、直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、復(fù)雜的問題簡單化。

2.2 ? 理順題意，滲透方程思想

（1）理出數(shù)量關(guān)系式。

（2）啟發(fā)學(xué)生根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合已有的知識(shí)列方程解決問題。

（3）檢驗(yàn)與反思，不僅是讓學(xué)生檢驗(yàn)答案是否準(zhǔn)確，更重要的是引導(dǎo)他們理解百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題之間的聯(lián)系。

（4）回顧解題過程，談體會(huì)，找其他解題方法。

此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)說明：使每個(gè)學(xué)生都參與其中，深刻感受解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，既突出教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生綜合歸納及口頭表達(dá)的能力。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中怎樣處理用方程解決問題和用除法解決問題的關(guān)系非常關(guān)鍵。在解決分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題時(shí)，只要是單位“1”未知，就可以用方程或除法解決。方程是順向思維，除法是逆向思維，在小學(xué)階段滲透方程思想，可化難為易，開拓學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，根據(jù)問題中的已知量和未知量的聯(lián)系，理出數(shù)量關(guān)系式。然后通過列方程使問題得到解決。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造方程，這種思想會(huì)在后續(xù)的代數(shù)、幾何的學(xué)習(xí)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其目的就是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)從未見過的新問題或者是百思不得其解的問題時(shí)能夠想到用方程思想解決。

2.3 ?構(gòu)建模型，樹立模型思想

2.3.1 ?對(duì)比發(fā)現(xiàn)

復(fù)習(xí)題：錢大伯原計(jì)劃培育400棵松樹苗，實(shí)際比原計(jì)劃多20%。實(shí)際培育松樹苗多少棵？

例1：錢大伯培育了480棵松樹苗，比原計(jì)劃多20%。原計(jì)劃培育松樹苗多少棵？

比較復(fù)習(xí)題與例1，思考它們的解題過程有什么相同和不同的地方？

復(fù)習(xí)題是單位“1”已知的稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)乘法問題，例1是單位“1”未知的列方程稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，它們的數(shù)量關(guān)系式是相同的。對(duì)比這兩道題是讓學(xué)生明確稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題與乘法與除法兩類問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而深入理解列方程解決實(shí)際問題的解題思路，突顯方程的優(yōu)勢(shì)。

2.3.2 ?嘗試練習(xí)

練一練：錢大伯培育了480棵松樹苗，比原計(jì)劃少20%，原計(jì)劃培育松樹苗多少棵？

對(duì)比問題3：例1和練一練這一題有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

這里采用的是逐步過渡的方法，運(yùn)用有梯度的拔高練習(xí)和難點(diǎn)分散，形成知識(shí)的遷移運(yùn)用，目的是讓學(xué)生明確列方程解決兩種類型題之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而深入理解這兩種類型題的解題思路，便于建模，即建立形如的數(shù)學(xué)模型。

2.3.3 ?鞏固練習(xí)

（1）東方村今年水稻產(chǎn)量是38.5噸，比去年增產(chǎn)10%，去年水稻產(chǎn)量是多少噸？

（2）一件毛衣現(xiàn)在售價(jià)是51元，比原來降價(jià)15%，原來售價(jià)為多少元？

（3）華光玩具商店上個(gè)月售出電動(dòng)輪船240艘。售出的電動(dòng)輪船比電動(dòng)汽車少20%，售出電動(dòng)汽車多少輛？售出的電動(dòng)輪船比電動(dòng)飛機(jī)多20%，售出電動(dòng)飛機(jī)多少架？

（4）建造一座污水處理池的實(shí)際投資比計(jì)劃節(jié)約10%。

a.節(jié)約了4.8萬元，原計(jì)劃投資多少萬元？

b.實(shí)際投資43.2萬元，原計(jì)劃投資多少萬元？

比較：這些題有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

以上練習(xí)層層推進(jìn)、逐步深入，最后的比較正好和第一次的比較呼應(yīng)，是簡單的與復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)除法問題的比較。這里基于“大單元設(shè)計(jì)”的理念，從分?jǐn)?shù)乘法的一步、兩步問題到分?jǐn)?shù)除法的一步、兩步問題，讓學(xué)生明確，分?jǐn)?shù)乘法也好，除法也罷，其數(shù)量關(guān)系式是相同的，重要的是把握數(shù)學(xué)本質(zhì);通過4次比較，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再有效構(gòu)建稍復(fù)雜百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生再次理清兩種不同的百分?jǐn)?shù)除法問題的解題思路，掌握常規(guī)的數(shù)學(xué)模型，并且能夠在情境中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，突破難點(diǎn)，形成對(duì)新知的認(rèn)知。

實(shí)踐證明，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、挖掘數(shù)學(xué)思想、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想為解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題提供了更多的幫助。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

總之，在教學(xué)中，教師的教學(xué)思路要清晰，教學(xué)過程要流暢，要注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引領(lǐng)學(xué)生逐步思考，在觀察、對(duì)比中自主發(fā)現(xiàn)、理解并掌握新知識(shí)或解決新問題。同時(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不是“一蹴而就”的，而是要“潛移默化”地滲透。因此，教師要從長遠(yuǎn)角度規(guī)劃數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法解讀及教學(xué)案例[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

【作者簡介】

李雪（1983～），女，漢族，江蘇睢寧人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)。