小學數學“問題+圖示”研課模式探微

[摘要] “問題”的設計體現了“發現和提出問題、分析和解決問題”的思考的全過程;“圖示”的設計呈現能恰如其分地揭示知識的本質，一目了然。運用“問題+圖示”研課模式指導小學教師備課和上課，在課堂教學中已經取得了比較滿意的效果，本文主要是對這種教學模式進行探究。

[關鍵詞] 問題+圖示;研課模式;教學設計

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。課本中“問題”的設計，不僅呈現了利于學生討論的一個個問題，鼓勵學生探索與交流，更重要的是對關鍵性問題，通過“圖示”形式，給出學生可能出現的思路和想法，為學生的學習和教師的教學提供了方向和腳手架。“問題”的設計體現了“發現和提出問題、分析和解決問題”的思考的全過程，既利于學生的學，又利于教師的教。“圖示”的設計呈現能恰如其分地揭示知識的本質，一目了然，“越過”直線形文字語言思維的“障礙”，直接與人腦深層思維“掛鉤”，免去語言，文字在頭腦中“翻譯”、轉化程序，便于學生理解，接收信息，從而提高教學效率。

本文結合學生的認知規律，對北師大版五年級下冊《“分數王國”與“小數王國”》中的“分數化小數”做了調整與組合，運用“問題+圖示”模式對它進行教學設計。[1]

一、記憶回顧，鋪墊遷移

【問題】

1.把、、化成小數，方法的根據是什么？

2.分母是10、100、1000……的分數化成小數的法則是什么？法則的根據是什么？

【圖示】

二、合作探索，體驗收獲

【問題】

3.把和，和，和，和化成小數。

分數化小數時，有哪幾種情況？

（小組合作，每組各做兩道小題，除不盡的保留兩位小數）

4.分子除以分母時，怎樣區分“除得盡”和“除不盡”？

5.一個分數能不能化成有限小數，取決于分數的哪一部分？

6.怎樣取決于分母呢？這個猜測和結論是否正確呢？（只提問，暫不要求學生回答，指導學生將分母分解質因數后觀察思考，并且嘗試從中歸納出某種猜測性的結論）

試一試：、、、、、、、能不能

化成有限小數？

（小組合作，每組各做兩道小題，除不盡的保留三位小數）檢驗時，先根據猜想作出判斷。再用分子除以分母，看看作出的判斷是否正確。

7.猜想能通過檢驗的是哪些分數？用哪些分數檢驗這個猜想時出現了矛盾？

8.這兩組分數有什么不同？

9.怎樣修改上面的猜想才能消除出現的矛盾？

10.猜想修改后，用更多的分數來檢驗，結果怎樣？

11.為什么“分母中不含2和5以外的其他質因數的最簡分數能化成有限小數，而分母中含有2和5以外的質因數的最簡分數就不能化成有限小數”？怎樣論證這個猜想？

三、發現規律，感悟提升

【問題】

12.將分母是10、100、1000……的分數化成小數時，得到的是不是有限小數？為什么？根據“小數的意義”，我們不但能把分母是10、100、1000……的分數化成小數，也能反過來，把小數化成這樣的分數。

13.能否能化成分母是10、100、1000……的分數？這樣做的根據是什么？

14.分母只含有質因數2或5的最簡分數能不能化成分母是10、100、1000……的分數？這樣的分數能否化成有限小數？

15.分母含有2和5以外的質因數的最簡分數能否化成分母是10、100、1000……的分數？為什么？那么，這樣的分數能否化成有限小數嗎？為什么？

【圖示】

突破“分數化小數”整節課重難點教與學的圖示：

按照這樣的思路，通過上述設計的系列問題的啟發和誘導，首先讓學生從具體事例的研究開始，運用觀察、比較、分類、歸納等方法提出猜想，然后檢驗猜想，即運用演繹的方法，根據猜想作出推論，并且考察推出的判斷是否正確，由于檢驗中出現了矛盾，說明猜想必須修改，科學的結論必須經過證明才能確認。[2]運用“問題+圖示”模式研課設計如下圖：

小學數學活動中的證明必須適應小學生的知識基礎和思維能力水平。在這里，我們首先使小學生認識到：根據小數的意義，分母是10、100、1000…的分數和有限小數可以互化。然后注意，分母只含有質因數2或5的最簡分數，由于它們總能化為分母是10、100、1000……的分數，因而都能化為有限小數。[3]而那些分母含有2和5以外的質因數的最簡分數，由于不能化成分母是10、100、1000……的分數，因而不能化為有限小數，由于上述論證猜想的過程，是結合具體事例并在教師幫助下逐步進行的，所以小學生對此不會感受到太大的困難。按照這樣的“問題+圖示”模式指導小學教師備課和上課，在實際教學中已經取得了比較滿意的效果。

[參考文獻]

[1]周郁.小學數學問題鏈設計與實踐研究[D].喀什大學，2020.

[2]盧虎林.小學數學教學中創設有效問題情境的策略[J].課程教育研究，2020（19）：145-146.

[3]陳鵬英.微課在小學數學教學中應用的問題與改進措施[J].西部素質教育，2020，6（08）：133-134.

劉振雄 ? 廣東省深圳市水庫小學課程發展中心主任，高級教師。深圳市數學骨干教師，曾獲全國教師培訓先進工作者、深圳市先進教師等榮譽。