“探究勾股定理”活動課的數學真善美

鐘文耀

【摘要】核心素養日益成為我國基礎教育研究的熱點，數學核心素養有“真、善、美”的三個維度，在數學活動課中揭示數學之真，體現數學之善，展現數學之美，可以促進學生數學核心素養的形成。勾股定理是初中數學知識的重要內容，在核心素養理念指導下，開展“探究勾股定理”的活動課，讓數學教學更有成效，讓數學知識更具魅力。

【關鍵詞】數學核心素養;數學真善美;數學活動課

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）24-136-02

新中考背景下，數學核心素養越來越成為人們關注的話題，如何利用有限的課堂教學時間，高效地進行教學，是教師關注的熱點，本文結合初中勾股定理的教學內容，用數學活動課的形式，談一談如何促進學生數學核心素養的形成。

一、理論依據

2014年教育部印發了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，其中多次提到了“核心素養”，即學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。陳遵志提出數學的核心素養有“真、善、美”三個維度，張奠宇、柴俊認為“真”要求學生掌握數學真諦，體會數學的理性、嚴謹和精確;“善”要求學生形成數學思維，善于發現生活中數學問題，善于用數學分析解決問題;“美”要求學生欣賞數學之美，在學數學、用數學、玩數學中發現和體會數學的優美。數學核心素養劃分為“真善美”的三個維度，具有傳統文化的印記，通俗易懂，簡單明確，容易用以普通教師的教學實踐研究。

“數學活動課，顧名思義為：數學+活動，是指以在教學過程中構建具有教育性、創造性、實踐性的學生主題活動為主要形式，以激勵學生主動參與、主動實踐、主動探究、主動創造為基本特征，以促進學生整體素質全面提高為目的的一種新型的教學觀和教學形式。”數學活動課可以拓展數學活動的時間和空間，利用課內或課外，校內或校外，在教師的指導下，充分發揮學生主體作用，組織學生以自主探究、小組學習、合作交流等學習方式對數學開放性的問題進行探究。數學活動課形式多種多樣，可以是數學實驗、數學講演、數學游戲、數學板報等。本文就“探究勾股定理”的數學活動課所體現的數學核心素養的真善美三個維度進行分析。

二、設計思路

上課前，先按學生特長和個性分組，一般可以分成五至八個組，每個組4至6個人，并完成任務：每個組用卡紙剪好4個全等的直角三角形，以及以這個直角三角形各邊為邊長的3個正方形（圖1），每個小組內的同學所準備的圖形規格要一樣，顏色可以不一樣。此任務為課堂教學做好準備，鍛煉學生動手制作的能力，同時直觀認識了直角三角形和正方形之間的關系。

教學過程中，首先教師從畢達哥拉斯在地板上發現勾股定理的故事作為情景引入，展示圖形（圖2），引導學生從面積關系中發現勾股定理，其次，引導學生正確用文字語言、圖形語言和幾何語言表述勾股定理（圖3），規范學生的書寫。再次，教師引導學生用卡紙拼湊圖形，證明勾股定理，特別要注重激發學生探究的熱情，在小組合作交流的過程中，多想一些不同的證明方法（圖4），最后分享交流成果，布置課后作業。

三、教學策略

1.揭示數學之真

勾股定理證明方法有很多，“探究勾股定理”活動課將證明方法著重放在利用圖形的拼湊，用初中重要的割補法去證明，這是一種非常直觀而且非常巧妙的證明思路。多種證明方法可以拓寬學生的思維，讓學生從現實生活中發現數學公式，建立數學模型，并證明數學公式，這有利于學生數學核心素養的形成。

教師往往直接演示勾股定理的證明過程，講授單調而乏味，教學效果也不盡如人意。很多學生在學習完勾股定理后，雖然能運用勾股定理，但沒有掌握勾股定理的證明方法，沒有體會到勾股定理所包含的數學文化內涵。通過課前布置制作教學活動的拼圖卡紙，讓學生親自證明勾股定理，感受數學邏輯演繹的嚴密性，體會數學演繹的“真”，才能在學生的腦海里留下深刻的印記，有助于學生數學核心素養的行成。

畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”，這與中國古代哲學認為“一生二，二生三，三生萬物”的觀點相一致。數學既能真實地反映客觀世界，也具有真理一樣的可靠性和無可爭辯性。讓學生了解數學的真諦，掌握數學的公理化思想，體驗到數學演繹推理的嚴密性，切身體會數學之“真”。

2.體現數學之善

通過講歷史故事，還原畢達哥拉斯在地板磚上發現勾股定理的情景，然后展示地板的圖形，在格紙上畫出來，讓學生容易發現圖形之間的面積關系。在探究完勾股定理后，可以舉一些實際生活的問題，例如消防員架設救援梯子的問題。學生將現實生活的實例抽象成數學模型，培養學生的抽象思維能力，這是讓學生形成數學核心素養的重要方法。

在數學活動能夠課中，教師讓學生思考和解決開放性的數學題，就需要學生有發現、分析、解決問題的能力。學生認為數學知識抽象難懂，感到學數學沒有用處，因此，將現實生活抽象成數學問題，將數學知識運用到現實生活中，加強數學知識與生活的聯系，讓學生真實地體會數學在生活中的巨大作用，感受數學對社會發展的貢獻，這是數學之善。

3.展現數學之美

數學活動課的課后作業可以設置得更加開放，充分發揮學生的特長，體現學生的個性差異，擺脫長期以來數學用“題海戰”帶來的弊端。勾股定理有著悠久的歷史，有很多的歷史典故和名人趣事，有其獨特的魅力所在。每個小組的成員分工合作，查找有關勾股定理的相關知識，繪制有關勾股定理的圖形，寫學習心得體會等，用演講、美術作品、手抄報等形式展示學習成果。

在數學活動課中教師引導學生剖析數學知識，揭示數學思想，營造數學意境，用不同的教學方法來展示數學的魅力，讓學生真正欣賞到數學之美。數學活動課不僅僅是親身實踐，完成特定的教學任務，還包括合作交流、觀點碰撞、互相評價，對數學成果進行欣賞，讓學生發現數學具有對稱美、簡潔美、統一美、奇異美等。

四、結論

“探究勾股定理”的數學活動課，從學生課前知識準備，到課堂知識生成，到課后完成教學任務，都能體現數學核心素養的“真善美”。以數學活動課作為切入點，研究如何促進學生數學核心素養的形成，這為數學教學提供值得借鑒的寶貴經驗。但上好數學活動課，教師需要準備較長的時間，學生需要完成比較綜合甚至困難的任務，不如一般傳統數學課堂省時省力，對教師和學生的綜合素質要求更高。學生數學核心素養的形成過程，不是一朝一夕之功，不能靠“題海戰”的應試教育，在數學課程中適當地安排若干的數學活動課，這是數學課程的要求，我們應該給予足夠的重視。

【參考文獻】

[1]喻平.數學學科核心素養要素析取的實證研究[J].數學教育學報，2016，25（6）：1

[2]陳遵志.數學核心素養理念下的初中課堂教學實踐探索[J].福建教育學院學報，2017，2：61

[3]張奠宇、柴俊.2010[J]中學數學教學參考.欣賞數學的真善美，2010：1-2

[4]顧廣林.初中數學活動課的實踐與認識[J].數學教學通訊，2010（3）：25-27.