試論幾種數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

薛偉

摘 要：教師應(yīng)真正樹立思想滲透意識，引領(lǐng)學(xué)生步入“有探索、有實(shí)踐、有思想、有體驗”的理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境界，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章就數(shù)形合思想、轉(zhuǎn)化思想及對應(yīng)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透與應(yīng)用，闡述了作者的一些觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;對應(yīng)思想

引言

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師引導(dǎo)學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想能夠有力地促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生喜愛之情，從而有效提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師應(yīng)真正樹立思想滲透意識，并在學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)的過程中切實(shí)做好數(shù)學(xué)思想滲透工作，從而引領(lǐng)學(xué)生步入“有探索、有實(shí)踐、有思想、有體驗”的理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境界。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力

對于小學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合思想是一種基本而又重要的思想方法，它是解決諸多數(shù)學(xué)問題的一個有力的思想武器。顧名思義，其內(nèi)涵涉及“數(shù)”與“形”，即利用數(shù)與形二者之間的對應(yīng)關(guān)系，通過二者的相互轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)語言與相關(guān)圖形結(jié)合起來，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。這種思想的實(shí)質(zhì)是抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像的結(jié)合。

1.發(fā)揮圖的作用，促使數(shù)走向直觀

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提煉、理解數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，并使之與相關(guān)圖形結(jié)合起來，進(jìn)而將問題化繁為簡、化難為易，實(shí)現(xiàn)思維上的突破與問題的解決。

首先，發(fā)揮圖的作用，可以促進(jìn)學(xué)生對概念及運(yùn)算法則的掌握。數(shù)的產(chǎn)生源于人類對具體物體的計數(shù)，數(shù)從形中走來。審視小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫，從數(shù)的建立到數(shù)的運(yùn)算，無不蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想。比如，在教學(xué)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)及其相關(guān)的加、減、乘、除等運(yùn)算時，教師都要借助直觀的圖形來完成，從而將枯燥的運(yùn)算形象化、趣味化，加強(qiáng)學(xué)生對概念及運(yùn)算法則的理解與掌握。再如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想一步一步地引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會“通分”的必要性，理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，從而攻克學(xué)習(xí)難點(diǎn)，解決學(xué)生頭腦中的疑惑。

其次，發(fā)揮圖的作用，可以幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系。教師要善于運(yùn)用線段圖等幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，使問題由復(fù)雜走向簡單，由模糊走向明朗，由抽象走向具體，進(jìn)而解決問題，促進(jìn)學(xué)生分析與解決問題能力的提高。

最后，發(fā)揮圖的作用，可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律。教師要借助實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，直觀地描述數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生形象思維能力及創(chuàng)造能力的提高。比如，“1+2+3+4+…+17+18+19+18+17+…+4+3+2+1=”這道題如何計算？教師就可以呈現(xiàn)邊長為19cm，即由19cm×19cm的小方格組成的大正方形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形觀察、思考，從而明白19×19的積就是這個加法算式的和。

2.發(fā)揮數(shù)的作用，促使圖形走向縝密

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，缺少了形，則缺少了直觀與生動;缺少了數(shù)，則缺少了嚴(yán)密與精確。數(shù)對于形的輔助作用表現(xiàn)在兩個方面。一是揭示圖形特點(diǎn)，即對幾何圖形性質(zhì)的判斷有時不需要借助計算就能獲得正確的結(jié)論。例如，判斷周長相同的正三角形、正方形、長方形和圓哪個面積最大時，就要通過計算來實(shí)現(xiàn)，僅憑直觀難以判斷。二是滲透代數(shù)思想。圖形與數(shù)有著密切聯(lián)系，學(xué)習(xí)圖形知識離不開判斷與證明，有時有些問題必須通過計算來解決。這里的計算有設(shè)未知數(shù)計算、字母證明等。字母證明是一種嚴(yán)格的證明，這里的“數(shù)”就是抽象的字母。這種證明滲透了初步的代數(shù)思想，具有普遍意義。

實(shí)踐證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以將“數(shù)”與“形”進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，從而發(fā)揮圖形的直觀與生動的特性來弄清數(shù)之間的關(guān)系，或者發(fā)揮數(shù)的嚴(yán)密與精確的特性來理解圖形的屬性，從而讓學(xué)生透徹、深入地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

對于小學(xué)生來說，轉(zhuǎn)化思想也是一種重要的思想。教師在指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)讓這種思想經(jīng)常閃現(xiàn)于學(xué)生的頭腦中，并通過運(yùn)用加以理解與強(qiáng)化。轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用常常指向較難的問題，其內(nèi)涵表現(xiàn)在借助觀察、比較、分析、聯(lián)想等思維活動，尋求恰當(dāng)?shù)淖儞Q方法，將眼前所面對的問題轉(zhuǎn)化為一個新的問題，使先前的問題由陌生而走向熟悉，從而讓當(dāng)前的數(shù)學(xué)難題迎刃而解。

1.將新知（未知）轉(zhuǎn)化為舊知（已知）

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，諸多新知（未知）都是通過轉(zhuǎn)化成舊知（已知）加以理解與內(nèi)化的。比如，小數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法;分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法;面積與體積的計算公式的推導(dǎo)，可以將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，等等。教學(xué)時，教師要在吃透教材編寫思想的基礎(chǔ)上瞄準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分析與轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)新舊知識間的聯(lián)系。新知（未知），是學(xué)生將要理解與掌握的知識，是探究的動力所在;而舊知（已知），則是內(nèi)化于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中的知識。二者之間的轉(zhuǎn)化，好比在它們之間架設(shè)一道理解的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生由此岸走到彼岸。

2.將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單

對于那些看上去較為復(fù)雜，理不清頭緒的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)研讀、揣摩表示數(shù)量關(guān)系的語句，力圖從中有所發(fā)現(xiàn)，從而將看似復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，讓學(xué)生的思維由茫然走向清晰。比如，對于某道應(yīng)用題中的“小明的世界名著本數(shù)的1/2正好與小亮的世界名著本數(shù)的1/6相等”這個條件所闡述的關(guān)系，學(xué)生認(rèn)為比較復(fù)雜，小明和小亮的世界名著本數(shù)究竟存在著怎樣的關(guān)系，學(xué)生感到茫然。而如果教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫線段圖的方法來表達(dá)這個關(guān)系，學(xué)生就會對這個關(guān)系豁然開朗，問題也迎刃而解。

3.將抽象轉(zhuǎn)化為直觀

用文字和數(shù)字來表述的一些問題往往比較抽象，學(xué)生理不清關(guān)系，解題存在一定的困難。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖等方式，化抽象為直觀，從而理解句子的含義，一步一步弄清數(shù)量關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上解決問題。如有關(guān)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，對于第二學(xué)段的學(xué)生來說，是一個學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。而此時就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，找到誰是標(biāo)準(zhǔn)，并且運(yùn)用畫線段圖的方式來理清數(shù)量之間的關(guān)系，讓題目中的數(shù)量關(guān)系清晰、明了。

轉(zhuǎn)化的方法很多，如求不規(guī)則物體的體積，可以測量它在容器排出水的體積，將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則;在教學(xué)簡單的排列組合問題時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)據(jù)，將無序轉(zhuǎn)化為有序，從而體會到有序與無序之間的聯(lián)系，等等。這些方法的運(yùn)用都滲透了轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。教師指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，其實(shí)質(zhì)就是啟發(fā)學(xué)生將眼前的問題從未知轉(zhuǎn)化為已知。因此，教師要注重轉(zhuǎn)化思想的滲透與運(yùn)用，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

三、運(yùn)用對應(yīng)思想，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展

對應(yīng)思想的本質(zhì)是一種思維方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基本思想。這種方法與思想有機(jī)地蘊(yùn)含在教材的編排體系之中。教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在兩類事物之間建立起聯(lián)系，即尋找對應(yīng)關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的路徑。關(guān)于對應(yīng)思想的滲透與運(yùn)用，教師可以從以下幾個方面做起。

1.要求學(xué)生抓住關(guān)鍵語句，探尋對應(yīng)關(guān)系

題目中的關(guān)鍵性的語句不可忽視，應(yīng)引起學(xué)生的關(guān)注與思考。圍繞關(guān)鍵語句進(jìn)行分析、思考，可以發(fā)現(xiàn)解題的“突破口”，即某種意義的對應(yīng)關(guān)系。例如，針對應(yīng)用題中存在的“工作效率×工作時間=工作總量”這個數(shù)量關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生瞄準(zhǔn)相關(guān)的語句或字眼，從所給的條件中探尋跟該數(shù)量關(guān)系一一對應(yīng)的數(shù)量，進(jìn)行分析思考，理清關(guān)系，進(jìn)而解決問題。

2.引導(dǎo)學(xué)生借助轉(zhuǎn)化，探尋對應(yīng)關(guān)系

找到對應(yīng)關(guān)系，往往是解決問題的一個關(guān)鍵;而借助轉(zhuǎn)化，則可很快地找到存在的關(guān)系。例如，在指導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形面積計算公式的過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方式將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，并在此基礎(chǔ)上尋找對應(yīng)關(guān)系。此時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪拼后的長方形的“長”就是原來平行四邊形的“底”，而剪拼后的長方形的“寬”，則是原來平行四邊形的“高”。找到了這個對應(yīng)關(guān)系，并且知道剪拼后兩種圖形面積不變后，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積等于平行四邊形的“底”乘以平行四邊形的“高”。筆者又運(yùn)用圖呈現(xiàn)兩個計算公式的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生明白現(xiàn)在的“底”和“高”對應(yīng)的就是“長”和“寬”。同樣，在指導(dǎo)學(xué)生探究圓的面積計算公式時，教師可以啟發(fā)學(xué)生將不熟悉的圓轉(zhuǎn)化成熟悉的長方形，進(jìn)而尋找相對應(yīng)的因素，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系，最終找到解題思路。

3.指導(dǎo)學(xué)生借助畫圖，探尋對應(yīng)關(guān)系

線段圖、示意圖等，能夠?qū)㈩}目中隱含的數(shù)量關(guān)系生動形象地顯現(xiàn)出來，變抽象為直觀，化繁為簡，從而幫助學(xué)生理解題意，探尋對應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用線段圖尋找對應(yīng)關(guān)系的方法與思想，在不同學(xué)段的教材中均有滲透。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的和、差、倍等關(guān)系，從而運(yùn)用這個關(guān)系解決問題。

探尋對應(yīng)關(guān)系的方法很多，具體問題應(yīng)具體對待。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排體現(xiàn)了兩條線索，即顯性的知識線索和隱性的數(shù)學(xué)思想與方法線索。這兩條線索并駕齊驅(qū)，相得益彰。前者有形，后者無形，無形蘊(yùn)藏于有形之中。教師的任務(wù)就是在有形中滲透無形，找到對應(yīng)關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信與熱情。

結(jié)語

僅就三種數(shù)學(xué)思想闡述了筆者的一些觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想內(nèi)容豐富，它蘊(yùn)含在教材里，運(yùn)用于實(shí)踐中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)知識，重要的是學(xué)思想。教師務(wù)必樹立思想意識，將各種數(shù)學(xué)思想科學(xué)、合理地滲透在教學(xué)活動中，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

作者簡介：薛 偉（1983— ），女，江蘇邳州人，中小學(xué)一級教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。