培養和發展學生的空間觀念

萬麗桃

摘要：《數學課程標準》把培養和發展學生的空間觀念作為“空間與圖形”教學的一個重要的學習內容和教學目標，而學生的空間觀念的形成和發展離不開教師的教學實踐。那么，我們如何在教學實踐中培養和發展學生的空間觀念呢？本文將從提煉模型、建立表象、加深理解、鞏固提高等幾個方面進行分析，談談自己的看法。

關鍵詞：培養;發展;空間觀念

一、以學生的經驗為基礎，在教學情境中提煉模型

用現代數學的觀點看，數學應用首先要建立數學模型，將紛繁的現實情境用簡約的數學語言表示出來，這是解決問題的基礎。因此，《課標》注重學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實生活空間中抽象出幾何圖形的過程。

學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，培養空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，以學生的經驗為基礎，從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，引導學生在現實情境中發現和認識幾何原型，并探究其特征。

例如，教學“認識物體”時，我先出示學生熟悉的實物，如：粉筆盒、牙膏盒、乒乓球、足球、和飲料盒等，引導學生觀察、觸摸，然后利用多媒體課件的直觀演示的優勢，展示從實物中抽象出幾何體的模型讓學生觀察，再讓學生交流模型的特點，通過文字的描述增強學生對模型的理性認識，接著組織學生動手操作探索幾何體的本質特征。在這一過程中，學生的空間經驗得到不斷的補充和概括，逐步上升為“空間觀念”，形成一種能力，真正演繹知識建構的全過程。

二、以學生為主體，在活動中建立清晰的表象

小學生的思維方式正處于以具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，這一階段恰恰也是兒童空間知覺，即形體直觀認知能力形成的重要階段。在學生空間觀念的發展上，教師應從具體事物的感知出發，組織各種各樣的教學活動，激發學生主動參與，使學生獲得清晰、深刻的表象。

《課標》強調學生是學習的主人，指出操作、測量、實驗、設計、欣賞、推理和論證的訓練以及合作學習、探索性活動都應成為“空間與圖形”教與學的重要形式，僅以被動聽講和練習為主的方式是難以形成空間觀念的。皮亞杰也認為：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程，僅“看”不“做”是不行的。因此，在課堂教學中，教師應積極創造條件，讓學生親自動手操作，讓視覺、聽覺、觸覺等多種感官協同參與活動，在實踐操作過程中引導學生感受、探索、發現未知，使學生有較多的機會通過內容豐富的圖形符號感知及實物操作的探究活動，不斷豐富歸納和類比的經驗，使空間觀念得以形成。學生只有通過自己的實踐、探索，才能真正掌握所學的知識。

例如在教學“認識物體”中的“長方體和正方體”時，我就從立體圖形與平面圖形之間的聯系入手，在自主探索前利用多媒體課件先依次展示點、線、面、體，在這樣完整的展示中，學生形象的看到了點、線、面、體的不同與聯系，尤其認識了平面圖形與立體圖形的區別，在這樣的基礎上再組織學生進行畫一畫、推一推、和擺一擺等活動來認識長方體的特征，這樣學生對于長方體的認識更形象了，從而自然而然區別于長方形。讓學生自己意識到長方體與長方形雖然一字之差，卻是完全不同的兩種表象，學生立體圖形本質特征的認識更充分，那也不會再輕易的把“長方體”說成“長方形”了。

教學中，教師要以活動為主線，讓學生在獨立活動、合作探究等多種活動中，經歷從外部肢體活動到內部思維活動的過程，認識圖形的特征，建立圖形的清晰表象，從而形成良好的空間觀念。

三、以小組合作為形式，在探究交流中深入理解

數學活動的過程一般以小組合作的形式，利用觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等對形成空間觀念有重要作用的手段，在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發展，并得到提升。這個過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學生才能逐步把握概念的本質。

例如教學五年上冊的“觀察物體”時組織學生分組探索交流：圖中的a，b，c，d，e表示從桌子的四周觀察幾件物品的幾個不同地點？從這幾個地點分別會看到怎樣的情形？具體說來，下面一組圖分別是從哪里看到的？正確的結果要基于圖形從二維空間到三維空間的轉換。

再進一步，可以采取稍微抽象些的方式，離開實物繼續討論同樣的問題。下圖有點像電視臺的實況轉播廳，1，2，3，4這四臺攝像機分別會拍到什么樣的畫面？a，b，c，d四個畫面分別是哪臺攝像機拍到的？

學生回答上面這樣的問題時，可能會得出各種各樣的答案，若要知道答案是否正確，則要用到“如果……那么……”這一基本的推理形式，學生會采取模擬、歸納、與位置有關的演繹，甚至實際操作等一系列方法去做嘗試，這里沒有嚴格的邏輯，觀察與投影、視圖與構造、直觀與推理相互交織在一起，幫助學生得出正確的結論。通過具體的情境讓學生在小組內共同探索和發現，并互相幫助，在不斷提出問題和解決問題的氛圍中加深理解并發展了空間觀念。

四、以練習為載體，在應用中鞏固和發展

《21世紀中國教育展望》中指出，要使學生在活動中和現實生活中學習和發展數學，在教學應用過程中，培養學生創新意識，讓學生體驗到生活中處處有數學，處處用數學，又讓學生體驗到用數學知識解決生活中帶來的愉快和成功。正如數學教育家H.Freudenthal所言：“數學是現實的，學生從現實生活中中學習數學，再把學到的數學應用到現實中去。”所以數學源于生活，用于生活。

例如：學習“長方形、三角形和圓”的初步認識后，可以讓學生“找一找”生活中哪些地方有幾何圖形，如教室的門窗、黑板的表面等，又如學生認識了“角”后讓學生找一找生活中哪里有角？在學生應用模型的過程中，使學生體驗到生活中處處有數學，同時使學生剛剛形成的空間觀念得以鞏固和發展。

五、以課堂總結為契機，在回顧和反思中完善

小結作為一節完整的課的組成部分是不可缺少的。在空間與圖形的教學中，教師可多讓學生回顧本節課的操作過程和結論并反思在學習和應用中的不足之處，使學生多想多說，從而使學生的空間觀念更加完善。

例如：教學“梯形的面積”這一節的小結，可讓學生講一講公式的推導過程，同時可以說說在應用中要注意找準對應的高和要記住除以2……

在教學實踐中讓我深深的感到了只有在有效的活動中學生才能積累豐富的空間感知和空間經驗，才能為空間觀念的形成和發展打好基礎。也只有將教學扎根于現實生活這塊肥沃的土地上，才能為空間觀念的鞏固和發展作必要的保證。只要我們堅持信念，持之以恒，我相信學生的空間觀念的建立是可以成功的，“空間與圖形”的教學效果也將會越來越好。

參考文獻：

[1]《數學課程標準》北京師范大學出版社2004年6月

[2]《數學課程標準解讀》北京師范大學出版社2004年6月