高考中函數題型的分析與解答探析

魏正余

摘 要：函數是高中數學的核心考點，在高考中占有重要地位。為使學生能夠靈活運用所學準確、高效地解答函數試題，在高考中取得理想成績，應做好高考試卷研究，掌握函數常考題型以及考查的知識點，把握函數知識的命題規律與趨勢，并做好函數試題的解答分析，授課中有針對性的講解函數知識以及相關的解題方法，使學生切實打牢函數基礎，提升函數試題的解題能力。

關鍵詞：高中數學;高考;函數題型;分析;解答

高中數學涉及二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等八大函數模型。同時，還包括函數的單調性、奇偶性、周期性等性質。相關題型復雜多變，難度中上以上，不僅需要學生牢固記憶不同函數的性質，而且還需理解相關結論的數學表達，能夠從給出的數學表達式中分析、推導出函數的相關性質，以及時找到解題的突破口。授課中為提高學生的函數解題能力，高效解答相關高考試題，應做好高考題型的分析，并結合具體例題解答，使學生掌握解答函數試題的方法與技巧。

一、高考中的函數題型

教學中做好高考中函數題型的分析，對學生進行針對性的訓練，能夠降低學生在高考中的陌生感，提升解答函數試題的自信。現對2019年全國卷三套數學試卷中有關函數的題型進行匯總（如表1所示）。

從表1中不難看出，高考中的函數試題，在選擇題、填空題以及解答題中都有出現。其中選擇題中的函數試題在3～4個，填空題占1個左右，解答題中占1～2個。其在三套試卷中對應題型中所占的分值分別為：25%、33.3%、33.3%。在填空題中所占的分值分別為：25%、25%、0%。在解答題中所占的分值為40%、20%、40%。由此可見函數在高考占者非常重要的地位。

鑒于函數在不同題型中都有出現，因此，在日常的教學中應做好函數各個題型的訓練。同時根據不同題型既要注重解題技巧的傳授，又要鼓勵學生做好學習經驗的總結。其中針對選擇題可為學生講解排除法、數形結合法、特殊值代入法等，使學生能夠經過簡單分析或運算選出正確答案。針對高考中的填空題可采取的解題方法有數形結合法、特殊值代入法、常規法。根據學生的作答情況來看，解答函數填空題使用常規法的比例較高，因此授課中應結合具體例題，為學生講解常規的解題思路，使學生能夠通法通解。針對函數解答題，一般考查的知識點有三角函數和導數知識。其中三角函數常和解三角形知識結合起來，為提高學生的解題正確率，應為學生細致的講解正弦、余弦定理以及其和三角形外接圓之間的關系。同時在解題中引導學生注意一些細節，如探討某個角度的三種函數取值時應注意在角度的取值范圍，合理取舍。針對和導數知識結合起來的函數試題，一般難度較大，授課中要求學生準確記憶常規函數、復合函數的求導規律。

二、高考中函數試題的解答

授課中為使學生掌握高考相關函數試題的解答方法，應結合高考中的函數試題，為學生認真的剖析，講解解題過程，給其以后解答類似的函數試題帶來良好的啟發。

1.選擇題題型的解答

例1，已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，則（）

A.a

該題目直接考查了對數函數與指數函數的相關性質，難度并不大。解題的關鍵在于能夠聯想出對應的對數與函數圖像。對于對數函數當底大于1時，在x∈（0，+∞）單調遞增。a=log20.220=1，0c>a，正確選項為B。

另外，高考中有關指數與對數函數的試題有時也和函數的單調性與奇偶性結合起來，難度有所增加，解題時需要運用函數的奇偶性，將其劃到同一定義域內，而后運用函數的單調性進行求解，如以下題目：

例2，已知f（x）是定義域為R的偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減，則下列結論正確的是（）

A.f（log3）>f（）>f（）

B.f（log3）>f（）>f（）

C.f（）>f（）>f（log3）

D.f（）>f（）>f（log3）

該題目不僅考查了指數和對數知識，而且考查了函數的奇偶性和單調性，較例1的難度有所增加。顯然四個選項均涉及log3、、三個數，先對其進行分析。log31，因此，由f（x）在（0，+∞）上單調遞減可知f（）>f（）>f（log3），正確選項為C。

2.填空題題型的解答

例3，曲線y=3（x2+x）ex，在點（0，0）處的切線方程為：____。

該題目較為簡單，考查學生對導數幾何意義的理解。在曲線上某一點處的導數，是指在該點處切線的斜率。根據所學可知，y'=3（x2+3x+1）ex，令x=0，可得y'=3。可知曲線的切線是一條斜率為3，過點（0，0）的直線。根據點斜式直線方程的求解方法可得y=3x。另外，填空題也有對函數奇偶性的考查。如以下題目：

例4，已知f（x）為奇函數，且當x<0時，f（x）=-eax，若f（ln2）=8，則a=___。

分析可知，利用給出的“f（ln2）=8”帶入函數的表達式，可直接求解出a的值。但題目中給出了x<0時的函數表達式，而ln2>0未落在已知的x<0內，因此不能直接代入，需要應用“f（x）為奇函數”這一條件進行轉化。因為ln2>0，則-ln2<0。又因為f（ln2）=-f（-ln2）=e-aln2=8，即，2-a=8，a=-3。

3.解答題題型的解答

例5，已知函數f（x）=lnx-。（1）討論函數f（x）的單調性，并證明f（x）有且只有兩個零點;（2）設x0為f（x）的一個零點，證明曲線y=lnx在A（x0，lnx0）處的切線也是曲線y=ex的切線。

該題目的第（1）問難度并不大，運用導數知識以及零點存在定理可證明。第（2）具有一定的技巧性，難度較大，應充分利用已知條件，采用設而不求的方法解答。

1不難得知x的取值范圍為（0，1）∪（1，+∞）。則>0，則在（0，1）和（1，+∞）為增函數。分別令x=和x=，則f（）=-1+<0，f（）=ln+3>0，在（0，1）內有唯一零點。同理，分別令x=e和x=e2，不難證明在（1，+∞）內有唯一零點。（2）由已知可知lnx0=，曲線y=lnx在A（x0，lnx0）處的切線方程為y-lnx0=（x-x0），整理得到y=x+。設曲線y=ex在（x1，ex1）處的切線方程為y-ex1=ex1（x-x1）。令=ex1時，則x1=-lnx0，則y=ex的切線為y=x++lnx0，整理得到y=x+得證。

通過解答函數解答題可知，其不僅綜合了函數基礎知識，而且很好的考查了學生思維的靈活性。為提高該題型的解答正確率，授課中既要使學生牢固掌握各種函數的求導公式，又要具備靈活的頭腦，認真審題，觀察題目特點，爭取找到簡單又高效的解題思路。正如例5中在證明函數零點時恰當的設出了特殊點。另外，在第（2）問的證明中通過設出y=ex的切線方程，通過運用已知條件進行轉化，降低了解題的難度。

三、結論

高中數學函數教學中，為使學生掌握相關題型的解題方法，在高考中順利求解相關試題，既要做好高考中函數常考知識點的總結，又要認真分析相關的函數題型，使學生有針對、有目的性的學習。同時，注重優選高考中的典型習題，為學生講解不同題型的解題思路以及解題方法，要求學生認真聽講，積極總結與反思，不斷積累相關的解題經驗，使其能夠根據具體題型應用最佳的解題方法，實現函數試題解題效率的顯著提升。

參考文獻

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