“互聯網+”下高中數學建模教學策略的實踐與反思

摘 要：“互聯網+”即發揮互聯網在生產要素配置中的集成和優化作用，在高中數學建模教學中，能夠極大地提升教學效率。本文對“互聯網+”下高中數學建模教學現狀進行了反思，提出加強學生對數學建模的深度理解、在教學過程中充分運用互聯網的便利性等實踐策略，希望學生能夠真正掌握數學建模這一科學方法。

關鍵詞：互聯網+;高中數學建模;教學策略實踐;教學反思

引言：數學建模的本質是結合實際問題，通過建立數學模型的方式，探索問題潛在的規律，從而找出解決方法。“模型”并沒有固定的模式，只要符合邏輯規律即可成型。在現代高中數學建模教學中，教師應該充分利用“互聯網+”的便利性，引導學生形成發散性思維，能溝通不同角度看待問題，提高解決問題的能力。

一、“互聯網+”下高中數學建模教學現狀反思

數學建模的思維并不是近年來加入的新概念，在我國各級學校的教學大綱中均已滲透.如在數學教學中，建立直角坐標系、數形結合、面積轉化等都包含了數學建模的思想。但學生們普遍對數學建模缺乏認知，并不明確其內在的科學含義。首先，很多高中教師注重于對知識點的研究，雖然自身將內容研究得十分透徹，但并沒有引導學生形成良好的解題思維，往往通過題海戰術提高對習題的“熟悉感”，從長遠來看，此種學習方式科學性稍顯不足。其次，部分學生對于“學習方法”本身缺乏探索精神，希望以“直截了當”的方式解決任何問題，而建立數學模型的方式需要對問題進行深入分析、做出簡化假設，通過相應的符號、語言轉化之后方可進入“解題”流程，因此這類學生耐心較差，導致數學建模水平無法提高。最后，通過建立數學模型解決問題的思維并不是短期內僅靠練習即可形成，而是需要系統性地掌握“觀察問題、分析問題、解剖問題”的流程，合理歸納一切因素，從而使復雜問題簡單化，因此教師應該適當調整教學思路，便于學生理解。

二、“互聯網+”下提高高中數學建模教學質量的有效策略

⒈加強學生對數學建模的深度理解

提高高中數學建模教學質量的前提在于必須加強學生對數學建模的深度理解，從而形成建立模型解決問題的思維習慣。而“互聯網+”能夠清晰呈現模型的構建過程。如在高中數學課本中的古典概率計算問題：“將X張卡片隨機分給X個人，求每個人剛好擁有1張卡片的概率?！币恍W生看到此類問題，缺乏解題思路，不知從何處入手;另一些學生直接動手計算，沒有對問題進行系統分析。基于此，教師可以通過基于互聯網的智能軟件，教導學生模型的構建方式。首先，明確條件，即“卡片和人的數量均為X”;預期結果是“人手一張卡片”，至此問題模型的要素已經分析完畢。若要達成條件，則“人卡模型”必須滿足如下條件，即“第一張卡片擁有X種選擇、第二張卡片擁有（X-1）種選擇”，以此類推，“第X張卡片只能有1種選擇”。其次，將上述的“卡片的選擇次數”相乘，即X（X-1）（X-2）……1=X！，此時需要跳出預期目的，轉為卡片的總體分配數量，即不考慮“是否每個人都能獲得卡片”，則“每張卡片均有X種選擇”，所以總量為Xx，因此可以求得最終結果“X！÷Xx”。最后，在此過程中，教師應該讓學生明確模型的構造全過程，加深對“數學建?！钡纳顚永斫?，從而形成完整的解題思路，最終簡化題目的復雜性[1]。

⒉在教學過程中充分運用互聯網的便利性

在數學建模教學過程中，可以充分利用互聯網智能軟件的便利性，讓學生更加清晰地觀察模型構建的多樣性，從而拓寬“建模思維”。如高中概率問題，“兩個人約定在某地點見面，時間為上午10時至11時，如果一人先到，另一人還沒到，則等待時間為10分鐘，之后可以自行離開，求2人相見的可能性”。此題本身是一道概率計算問題，教師可以通過軟件，結合數形結合的思想，將之轉化為面積計算問題。首先，以x，y分別代表兩人建立直角坐標系，以10分鐘為單位。其次，畫出二人見面的概率圖，總體范圍是60分鐘×60分鐘，其中一人先到等待10分鐘可以用不等式代替，即∣x-y∣≤10，此即為樣本數據。在直角坐標系的面積圖中，可以清晰看到“陰影重合面積”即為二人可以相遇的概率。最后，為了方便計算，可以用總面積減去上下兩個三角形的面積，最后除以總面積，即[（60×60）-50×50÷2×2]÷（60×60）=11/36。在演示過程中，教師可以隨機改變條件，引導學生發現模型構建過程中哪些條件可以調整;哪些條件是固定的，從而加強理解。

⒊在習題講解過程中鞏固學生對模型的識別能力

在“互聯網+”下，除了利用數學建模思維解決問題外，教師還應該在習題講解中鞏固學生對模型的識別能力，讓學生經過大量練習之后，能夠迅速判斷是否應該運用建模思維解決問題。如很多看似不屬于函數問題的應用題，“某城市出租車收費計價標準為5公里之內10元，超出之后，每公里加收2元，共行駛20公里，一共花費多少元”。很多學生直接列式計算，即10+（20-5）×2=40元。對于高中生來說，算出此題非常容易，但是教師可以加以引導，將之轉變為函數問題，將“共行駛20公里”用y代替，則可以形成一次函數模型，即“y=10+2（x-5）”，通過整理可得“y=2x”，此時模型已經建成，通過條件的變化，y與x之間的關系也會發生轉化，計算難度也會隨之提升。基于此，學生如果能夠明確分辨出問題是否可以轉化為模型，則說明對問題的理解水平已經提高[2]。

結語：數學建模的核心問題在于如何創建高質量的模型結構，將復雜問題簡單化。綜合高中數學建模教學現狀來看，學生對于“建?！钡睦斫獬潭炔粔蛏钊?，無法形成“構建模型-解決問題”的習慣，同時對于一些公式、定理與模型的融合缺乏思路。引入“互聯網+”能夠清晰呈現模型構建全過程，從而有助于學生整體提高。

參考文獻

[1]陳禎.“互聯網+”下高中數學建模教學的策略研究[D].山東師范大學，2019.

[2]李棟.高中數學建模教學現狀調查與策略研究[D].天水師范學院，2018.

作者簡介：牟慶生，1973.02，男，山東臨朐，大學本科，中教一級，高中數學教學