分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

韓紅梅

摘 要：在高中階段，數(shù)學(xué)所呈現(xiàn)的科學(xué)特征比較突出，在實(shí)踐教學(xué)的過程中對(duì)學(xué)生的思維邏輯具有著嚴(yán)格的要求。在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師需要注重?cái)?shù)學(xué)思想的合理滲透。分類討論作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在促進(jìn)高中生高效解題過程中發(fā)揮著重要的作用。因此，數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)加強(qiáng)該思想的合理應(yīng)用，并以此為支撐全面提高寫生的解題效能。

關(guān)鍵詞：分類討論;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

前言：新課改強(qiáng)烈提出在具體開展數(shù)學(xué)課教學(xué)活動(dòng)的過程中，數(shù)學(xué)教師需要站在高中生思維培養(yǎng)的角度考慮，對(duì)具體的授課目標(biāo)和執(zhí)行方式進(jìn)行創(chuàng)新。積極貫徹分類討論的思想理念，并加強(qiáng)解題的規(guī)范性教學(xué)。讓學(xué)生在分類討論的過程中對(duì)習(xí)題的類型以及具體的解決思路加以理解，保證學(xué)生的問題分析和解決效能更加突出，全面提升學(xué)生在數(shù)學(xué)課領(lǐng)域的整體學(xué)習(xí)造詣。

一、分類討論在高中數(shù)學(xué)解題中的作用分析

分類討論，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，具體指針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或者問題中存在的多種可能情況進(jìn)行逐一的分析和討論，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效內(nèi)化和全面吸收。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)領(lǐng)域，教師積極貫徹分類討論這一重要的思想，將促使數(shù)學(xué)課呈現(xiàn)出全新的教學(xué)效果。能夠幫助學(xué)生有效的梳理問題中的已知條件，讓學(xué)生形成良好的變式思維，并在此基礎(chǔ)上科學(xué)的提出解決問題的辦法，保證學(xué)生的解題效能更加突出。同時(shí)，也能夠讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯，在今后的解題過程中，做到總結(jié)歸類，會(huì)一題通一類。因此，數(shù)學(xué)教師需要積極貫徹分類討論法，重點(diǎn)加強(qiáng)學(xué)生解題能力全方面訓(xùn)練[1]。

二、分類討論在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

1.科學(xué)分類，全面討論

分類討論作為一種典型的思想理念，將其應(yīng)用在解題教學(xué)當(dāng)中，能夠幫助學(xué)生細(xì)致、全面的分析問題，從而保證學(xué)生對(duì)問題的考慮更加周全，最終所獲得解題思路和結(jié)果更加精準(zhǔn)。因此，在講解數(shù)學(xué)題的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用這一思想對(duì)問題進(jìn)行細(xì)致剖析，就問題中所涉及的已知參數(shù)進(jìn)行明確，并從不同角度對(duì)問題進(jìn)行分析，促使學(xué)生形成良好的變式思維。比如說，教師在針對(duì)“隨機(jī)事件及其概率”進(jìn)行解題教學(xué)的過程中，則可以引導(dǎo)學(xué)生以分類討論的思想方式對(duì)問題展開分析。例如，A+B+C=A;ABC=A，問A、B、C三者之間的關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干內(nèi)容進(jìn)行假設(shè)，并思考不同條件下三者所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.夯實(shí)基礎(chǔ)，合理討論

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，教師需要清楚的認(rèn)識(shí)到教材中所包含的基礎(chǔ)定理，對(duì)學(xué)生解題所發(fā)揮的重要支撐作用。并重點(diǎn)加強(qiáng)相關(guān)定理知識(shí)的滲透，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)定理就具體的問題展開分類討論[2]。從而幫助學(xué)生形成準(zhǔn)確的解題思維，進(jìn)一步梳理解題的步驟，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)解題更加精準(zhǔn)和高效。例如，教師根據(jù)隨機(jī)事件相關(guān)概念設(shè)置數(shù)學(xué)判斷題，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想進(jìn)行假設(shè)和分析。如“1騎車到十字路口遇到紅燈。2手電筒電池沒電，燈泡發(fā)亮。3平面三角形內(nèi)角和為180°。”之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述事件的類型進(jìn)行分類，在此過程中依托基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入分析，從而進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，保證解題結(jié)果的精準(zhǔn)性。

3.合作學(xué)習(xí)，深化討論

在高中階段，教師需要強(qiáng)化學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)意識(shí)建設(shè)[3]。強(qiáng)調(diào)合作型學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效組織。鼓勵(lì)學(xué)生依托于分類討論思想，通過組內(nèi)合作以及綜合探究的方式對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行的討論，從中提煉出比較重要的信息，幫助學(xué)生明確具體的解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的整體效能。如“袋內(nèi)有5白球，3黑球，隨機(jī)抽取兩個(gè)，則顏色相同的概率是多少？”之后，教師將課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生通過組內(nèi)合作探究的方式進(jìn)行假設(shè)，即抽到的都是白球、都是黑球，或者一黑一白，并根據(jù)所提出的假設(shè)進(jìn)行問題分析和驗(yàn)證，之后進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，得出該事件的概率。學(xué)生在分類討論以及合作探究的過程中，不僅能夠?qū)υ搯栴}的解決思路加深理解，同時(shí)也能夠有效領(lǐng)悟相類似數(shù)學(xué)問題的解決辦法，全面提高學(xué)生的解題能力。或者，教師可以設(shè)置專題的方式，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)某一類型的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類討論、自主探究，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的形成良好的數(shù)學(xué)思維，提高整體解題效能，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)科素質(zhì)實(shí)現(xiàn)深入發(fā)展。

結(jié)論：依前所述，在數(shù)學(xué)課上，教師需要高度重視思想方法的滲透。作為重要的思想理念，分類討論所呈現(xiàn)的教育價(jià)值十分突出，能夠幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，全面提高學(xué)生的解題效率。因此，數(shù)學(xué)教師在針對(duì)解題模塊開展教學(xué)活動(dòng)的過程中，需要通過科學(xué)分類、夯實(shí)基礎(chǔ)以及合作學(xué)習(xí)等多種方式，讓學(xué)生運(yùn)用分類討論這一重要的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行討論和分析，以此來夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，全面提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效能。

參考文獻(xiàn)

[1]祁世澤.試論分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].課程教育研究，2019（42）：168-169.

[2]郭美迪.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（04）：4-5+9.

[3]李琳，閆笑麗.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2019（04）：116.