巧妙分類 破解困局

金璽

摘要：高考數學試卷的壓軸題傾向于含參導數題型，由于此類數學題的破解需要考生討論分析，這在一定程度上拓展了學生數學思維，鍛煉了學生解題能力。基于此，本文針對含參高考導數題巧妙分類，并總結破解含參高考導數題困局的要點。旨在為高考試題命題小組在試題設置中提供思路，真正培養高考生數學核心素養。

關鍵詞：高中數學;含參導數題;壓軸題;求解分析

引言：近年來，含參高考導數題成為高考的熱點題型，同時，考生之間在這類題型求解中拉開分數差距，為了讓學生掌握這類壓軸題解法，提高學生高考數學成績，本文針對該論題重點分析。可見，含參高考導數題的分析求解類論題具有探究性意義和現實性意義，具體內容如下。

1.含參高考導數題巧妙分類

1.1基于極限值和特定區間位置關系

導數是函數的組成部分，由于函數題存在難易之別，所以劃分成簡單函數、復雜函數兩種[1]。對于復雜函數，往往是因為導數、含參導數的借入而增加解題難度，極限值求解、區段位置關系判斷時，要求考生具備縝密的邏輯體系，并對所學知識點綜合化、靈活化運用。

1.2基于兩根大小

判定根的大小關系是含參導數題型的一種，破解這類題時，先確定討論目標、界定討論范圍，接下來掌握分類標準，為類別劃分提供依據。由于題目信息不同，所以必要情況下分級分類，這是解題的關鍵。最后歸納結論。

1.3基于判別式

情形劃分是含參高考導數題的普遍考法，因此，需要考生扎實鞏固基礎知識，掌握解題技巧。盡可能在短時間內準確求解，留有充足的校審時間，降低含參導數壓軸題的丟分概率。

1.4基于根在定義域存在與否

函數定義域是函數性質界定的重要依據，當定義域發生改變，則函數性質隨之變化[2]。對于考生來說，應在這類含參導數題型解答中認真審題，準確判斷定義域變化，確定根是否在定義域內，避免解題方向發生偏頗，盡可能得分。

2.破解含參高考導數題的困局

2.1求極限值

含參導數極值問題求解時，考生應具備函數圖像觀察能力，從圖像中捕捉解題的關鍵信息，在圖1中，極大值分別是f（x1）和f（x4），極小值為f（x2）和f（x5）。從中可以看出，極值點能否準確確定，這對極限值求解有重要影響。

2.3含參導數求解

含參導數作為高考壓軸題的重點題型，也是高中學生在數學解題中的便捷工具，這類題型對師生數學思維能力和討論能力提出較高挑戰，實際解答時，學生應強化自信心，認真分析題干，并靈活運用導數知識[3]。實際上，導數的定義和性質十分重要，即便含參導數題型多樣變化，是實質上考察學生對導數性質的考察，在極限值求解、根的大小判斷、判別式關系、根是否在定義域等四種類型題的解答中，需要考生深入理解含參導數的含義和性質，在解題過程中理順思路、發現解題的關鍵點，避免失分。

結論：綜上所述，高考數學試題的壓軸提醒多為含參導數題，解答這類數學題時，考生首先判斷含參導數題的分類情況，根據具體題型制定困局破解方案，從而快速、準確求解。這既能為學生在日后含參導數題學習中增強自信心，又能讓學生真正掌握含參導數題求解技巧。

參考文獻：

[1]王絲絲，陳國華.高中數學中的含參問題及其解法[J].語數外學習：語文教育，2020（01）：35-37.

[2]李文東.利用導數解決含參不等式參數取值范圍問題的策略[J].中學數學研究（華南師范大學）：上半月，2020（4）：12-14.

[3]張雷.導數法在高中數學解題中的有效應用[J].教育研究（2630-4686），2019（3）：54-55.

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