高考數(shù)學(xué)壓軸題中展現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳啟全

摘 要：結(jié)合現(xiàn)代化教育發(fā)展的主體趨勢來看，針對高中數(shù)學(xué)科目教學(xué)工作及實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)人發(fā)展作出了明確規(guī)定。要求在教學(xué)工作當(dāng)中必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)和心素養(yǎng)教學(xué)培育的重要性，以提高學(xué)生個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量為基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠有效掌握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力，以適應(yīng)高考數(shù)學(xué)試卷各類型題目，尤其高考數(shù)學(xué)試卷壓軸難題對學(xué)生綜合性能力提出的挑戰(zhàn)較大，能否有效建立高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系，不僅關(guān)系到學(xué)生高考考試結(jié)果，也是影響學(xué)生與社會(huì)適應(yīng)性發(fā)展的重要因素。因此依據(jù)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，本文將分析近幾年高考試卷壓軸難題出題的意圖和原因，結(jié)合具體題目全面探索和強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要性。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);壓軸難題;核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

在新課標(biāo)教學(xué)改革背景下，為推動(dòng)現(xiàn)代化教育對綜合型人才的應(yīng)用需要，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)能力的總體目標(biāo)上，針對各校學(xué)科目發(fā)展，提出各科目教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，必須積極關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，要求將學(xué)科核心素養(yǎng)與日常教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系起來，從而順利解決學(xué)生在學(xué)科教學(xué)過程中存在教學(xué)困難的問題，是提高學(xué)科教學(xué)質(zhì)量和效率的重要條件。基于此，針對高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工作而言，除了基礎(chǔ)應(yīng)用的知識(shí)教學(xué)活動(dòng)以外，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能力在高考數(shù)學(xué)壓軸題目中也得到了充分展示。尤其是近幾年來“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”類型題目作為高考?jí)狠S題出現(xiàn)的次數(shù)較多，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能力解題的要求也越來越高。在現(xiàn)代教育與社會(huì)大數(shù)據(jù)時(shí)代變化趨勢逐漸統(tǒng)一的條件下，必須針對高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)建立及發(fā)展的需要，全面探索高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)方案形成及實(shí)踐應(yīng)用的具體要求及策略。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概述

在現(xiàn)代化數(shù)學(xué)理論被廣泛應(yīng)用的時(shí)代需求下，以提高數(shù)學(xué)知識(shí)及思維應(yīng)用能力為內(nèi)容，建立了以邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、運(yùn)算能力以及數(shù)據(jù)分析這六大模塊為主體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求。在以這六大模塊為基礎(chǔ)構(gòu)建的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方案中，要求高中生除了需要具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題意識(shí)等特征，還應(yīng)該幫助高中生實(shí)現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升，達(dá)到發(fā)展高中生數(shù)學(xué)軟實(shí)力應(yīng)用的需要[1]。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高考數(shù)學(xué)壓軸題中的體現(xiàn)

根據(jù)高考數(shù)學(xué)壓軸題目內(nèi)容設(shè)置和結(jié)構(gòu)安排特點(diǎn)，對近幾年高考數(shù)學(xué)壓軸題目的類型和特點(diǎn)進(jìn)行分析歸納，可以發(fā)現(xiàn)近幾年高考數(shù)學(xué)壓軸題目應(yīng)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征越來越明顯，對新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作也提出了新的教學(xué)啟示。因此在具體分析高考數(shù)學(xué)壓軸題目時(shí)，需要從以下幾個(gè)方面著手進(jìn)行研究：

（一）數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理

數(shù)學(xué)是運(yùn)用數(shù)字和符號(hào)完成計(jì)算的數(shù)理化學(xué)科，屬于科學(xué)的范疇。但數(shù)學(xué)數(shù)字和符號(hào)具有的象征性意義，又表明數(shù)學(xué)知識(shí)在其特點(diǎn)上具有哲學(xué)性概念，即認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性特征是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性和特點(diǎn)。通過數(shù)字和符號(hào)具有的象征性意義進(jìn)行計(jì)算，在尋求計(jì)算結(jié)果的過程當(dāng)中，個(gè)體需要運(yùn)用大腦在意識(shí)層面上理解數(shù)字和符號(hào)，在對其進(jìn)行判斷和推算，求解后得到計(jì)算的結(jié)果[2]。而在這一計(jì)算和思維運(yùn)行的過程中，通過學(xué)生對抽象化物質(zhì)的理解再到實(shí)際結(jié)果轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)的是數(shù)學(xué)邏輯思考性特點(diǎn)，是學(xué)生形成邏輯思維的過程記錄。將學(xué)科知識(shí)的抽象性和思維邏輯化特點(diǎn)應(yīng)用在高考數(shù)學(xué)壓軸題進(jìn)行分析，要解答高考數(shù)學(xué)壓軸題，首先要求學(xué)生必須明確題目的具體內(nèi)涵，即要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題求解的本質(zhì)，而學(xué)生在理解基礎(chǔ)上開始思索和尋求解決方法的過程正好對于老學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與邏輯思維這兩大模塊的核心素養(yǎng)內(nèi)容。以2017年全國卷2壓軸題分析，這一數(shù)學(xué)壓軸題目涉及到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)內(nèi)容，要求考察學(xué)生對函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)掌握和推算能力。首先，第一小題是設(shè)定了具體的區(qū)間，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)計(jì)算公式求函數(shù)式子在此區(qū)間內(nèi)的極值。作為壓軸題第一小問，做到數(shù)學(xué)題目的解題難度并不高，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的轉(zhuǎn)換應(yīng)用。但最終得到的考試結(jié)題目創(chuàng)新計(jì)算的特點(diǎn)，要求學(xué)生除了需要應(yīng)用函數(shù)知識(shí)以外，還要求學(xué)生能夠畫出圖像進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用，并要求學(xué)生能夠有效完成思維轉(zhuǎn)化和信息歸整，但所有計(jì)算都需要在函數(shù)零點(diǎn)的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行，解題的關(guān)鍵就在于學(xué)生能否創(chuàng)新性考慮到數(shù)形結(jié)合的解題思路。從第二小問可以看出，高考數(shù)學(xué)壓軸題目第二小問的解題難度系數(shù)較大，除了要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)以外、還要求學(xué)生充分結(jié)合圖形和整合分類的思想進(jìn)行探索，體現(xiàn)了學(xué)生解題過程中應(yīng)用思維抽象性和邏輯性功能的需求[3]。

（二）數(shù)學(xué)建模與運(yùn)算能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)建模要求其過程必須體現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算以獲取結(jié)論的思維結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，需要學(xué)生對結(jié)論進(jìn)行論證后針對問題建立具體的數(shù)學(xué)模型。而運(yùn)算能力素養(yǎng)則體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的掌握及運(yùn)用，是學(xué)生時(shí)限數(shù)據(jù)計(jì)算的技能準(zhǔn)備。因此根據(jù)數(shù)學(xué)建模與運(yùn)算能力素養(yǎng)作用的特點(diǎn)，對2016年全國卷3文科卷高考?jí)狠S題進(jìn)行分析，這道壓軸大題總共分為三小問，包括對函數(shù)基本問題進(jìn)行解決、實(shí)現(xiàn)同底消除得出對數(shù)并運(yùn)用圖像解析和使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行導(dǎo)數(shù)求解三方面內(nèi)容。題目的重心主要是第三位要求使用數(shù)學(xué)歸納法計(jì)算，這就要求學(xué)生必須要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合知識(shí)及模型建構(gòu)能力，將題目中涉及到的各種教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式，甚至包括整合歸納、數(shù)形結(jié)合以及推理等數(shù)學(xué)思想，都要求學(xué)生應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算能力素養(yǎng)，直奔解決問題的任務(wù)找到題目中的隱藏條件，通過認(rèn)真審題，充分調(diào)動(dòng)腦海中的數(shù)學(xué)知識(shí)，對各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)新[4]。

（三）直觀想象及數(shù)據(jù)分析

直觀想象和數(shù)據(jù)分析通常不會(huì)直接體現(xiàn)在高考?jí)狠S題目計(jì)算中，往往是在高考試卷與概率和幾何立體圖形有關(guān)的應(yīng)用題目中進(jìn)行展示應(yīng)用。但在部分壓軸題目當(dāng)中，比如讓學(xué)生在函數(shù)和導(dǎo)數(shù)類壓軸題目中利用對比圖形或者計(jì)算方差的方式完成作答，這類題目中帶有具體的圖像或者數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，也能反映出學(xué)生直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的應(yīng)用價(jià)值。

三、啟示

任何所有的高考?jí)狠S題目絕不僅僅只是部分知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，是整合了多種數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和思想的綜合性應(yīng)用題目。面對這一問題，要求數(shù)學(xué)教師必須要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與邏輯思維提升的需求，讓學(xué)生能夠有效理解和掌握題目探索的內(nèi)容及主要需要解決的問題，在明確的解題目標(biāo)引導(dǎo)下形成解題的具體思路特點(diǎn)。但教師特別要關(guān)注許多高考數(shù)學(xué)壓軸題中常見的特殊化解題內(nèi)容，在日常教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握這部分知識(shí)的質(zhì)量，在日場教學(xué)中有所側(cè)重。同時(shí)針對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育關(guān)于學(xué)生邏輯思維推理和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)內(nèi)容的要求，也應(yīng)該關(guān)注學(xué)生日常訓(xùn)練題目的多樣性特征，絕非僅僅只是借助教材上少量的例題，讓學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固，而是要關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新思維能力的需要，在加強(qiáng)學(xué)生理解能力的前提下，培養(yǎng)學(xué)生形成健康的解題模式與學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生能夠真正樂于享受數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，積極實(shí)現(xiàn)自我數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)變化及成長的需要。

四、總結(jié)

綜上所述，根據(jù)課程對高考數(shù)學(xué)壓軸題目進(jìn)行分析，最后其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)模塊內(nèi)容，要求現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育必須關(guān)注學(xué)生教育發(fā)展的態(tài)度和解題習(xí)慣，幫助學(xué)生探索出正確發(fā)展的方法和渠道，使學(xué)生的自主探索和創(chuàng)新思考能力能夠得到有效應(yīng)用，從而幫助和引導(dǎo)學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)功能，為達(dá)成高中生個(gè)人積極健康成長奠定良好的學(xué)科素養(yǎng)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]李云杰，何燈.基于核心素養(yǎng)的2018年福建省省檢理科數(shù)學(xué)壓軸題的拓展研究[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（10）：3-5.

[2]董強(qiáng).基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下的2018年全國卷理科高考解答題研究[C]//中學(xué)教育科研（2019年第二季度論文合集）.2019.

[3]王立華.2017年高考課標(biāo)全國卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)試題分析[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2018，000（014）：263.

[4]孫宏安.2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ理科試題分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（31）：2-8.