構建深度學習課堂，促進數學核心素養的養成

馬志洲

[摘? 要] 文章基于深度學習理論，以“反比例函數等積模型”的教學為例，探討基于數學核心素養的深度學習課堂構建策略，認為教學中教師應更加關注學生“想”的過程，使他們在深度學習中實現數學素養的生長.

[關鍵詞] 初中數學;深度學習;核心素養;反比例函數;等積模型

深度學習的目的是將處于理解、了解、記憶層面的知識與技能轉化為分析、應用、評價以及創造等更高層次，也就是由傳統的注重學生學習成績的高低轉化到“思維思辨”等數學核心素養的培養上來[1] . 而初中階段的學生身心發展尚未完全成熟，對于相關知識的學習往往停留在淺層次上，如果在具體教學中缺乏深度學習，則會嚴重影響學生學習思維能力的發展，也無法達到舉一反三、觸類旁通的學習效果. 因此，思考如何激發學生的深度學習，探究如何構建深度學習課堂教學策略具有重要的意義.

基于數學核心素養的深度學習

課堂構建策略

1. 設定教學目標，創設問題情境，引導學生歸納總結

并不是所有的教學內容都要求學生同等程度地掌握，因此，教師應結合課程標準的規定，明確劃分需深層掌握和淺層了解的知識內容，科學設定教學目標. 同時，教師還應充分鼓勵學生利用自己已有知識和學習經驗，主動獲取和構建新知識. 實質上，深度學習課堂的構建，不僅要求學生理解概念、原理等結構化的淺層知識，還要求學生將這些概念、原理等形成體系，并應用到實際問題的解決中去. 所以教師還應盡可能地創設情境，引導學生將所學知識與課堂情境聯系起來，并要求學生根據學習內容以及教學目標，自己去總結和歸納所學知識，有效促進相關知識的正向遷移.

2. 設計問題鏈，注重學生思維暴露，引導學生提出問題

良好的問題鏈設計是培養學生思維方式、促使學生理解所學知識的有效手段，因此，教師應選擇一些靈活的或有層次性的問題，最大限度地激發學生探究和思考的熱情. 例如，在組織學生學習“反比例函數等積模型”時，筆者不僅設計了能引出解決幾何問題新方法的基礎性問題鏈，還設計了旨在讓學生進一步理解幾何含義的逆向思維問題鏈，最后，根據學生的學習情況，設計了旨在鞏固和概括問題解決方式的綜合性問題鏈. 除此之外，在具體教學過程中，教師還應誘導和啟發學生的思維，適時提供暴露學生思維活動的機會，準確掌握學生真實的思維情況，并充分展示其思考過程和具體解法. 也要引導學生將知識構建中的困惑大膽地表述出來，從而讓學生真正參與到解題的思維過程中，有效促進學生深層次思維的發生.

3. 熟練掌握教材內容，注重變式引導，讓學生觸及知識本質

由于課堂空間和時間的有限性，在教學前，教師應深度理解教材的內容，并根據學情不斷整合教學內容，適當對所要學習的知識進行壓縮和精選，有效把豐富的、繁雜的數學知識精簡成簡單的命題. 也就是說深度教學應觸及數學知識的本質，要通過各類變式不斷引導學生深入探尋知識的來源和背后所蘊含的思想方法，將學生認為最有價值和最需要的知識呈現在學生面前，促進學生不斷走向思維深處[2] . 例如，在“反比例函數等積模型”題目中，為了突出k的幾何意義，在相關辨析中總結k的本質意義，筆者設計了k矩形和k三角形兩種模型，同時，在問題解決過程中采用一題多解和一題多變等形式.

4. 注重自我反省，不斷內化知識，實現知識遷移

“授之以漁”比“授之以魚”更重要，因此，教師不僅要給學生傳授相關的知識與技能，更為重要的是要引導學生學會反思，促使學生自主發現問題、解決問題，主動建立知識與知識之間的聯系，最大限度地引導學生真正成為學習的主人. 例如，筆者在組織學生學習“反比例函數等積模型”內容后，及時引導學生進行自我評估，并通過圖示的形式要求學生將所學內容呈現出來，從而更好地把握自身深度學習的情況. 同時，還應引導學生不斷理解所學知識，對所學內容做出批判性吸收，并鼓勵學生對所學內容進行深層次的思考和親身體驗，不斷改正學習中存在的問題，實現學習遷移. 例如，在組織學生探究“反比例函數等積模型”時，為了充分調動學生探究的積極性，讓不同學生的思維火花進行有效碰觸，筆者設計了“類比上述做法，試著在第一象限內設計出反比例函數y= 與坐標軸所形成的陰影部分面積為6的四邊形”等開放性題目.

基于數學核心素養的深度學習

教學實踐

教學僅有相關理論是不夠的，而基于數學核心素養的深度學習課堂構建理應是理論聯系實際的. 作為初中三大函數之一的反比例函數，其有關面積的模型一直是各類考試所關注的焦點，并且，反比例函數的多種性質還可以和其他函數進行結合，相當數量的學生遇到反比例函數中的面積模型題目時往往望而興嘆. 因此，為了讓學生在教學中實現深度學習，筆者以“反比例函數等積模型”為例進行深入探究.

1. 觀察圖像，解釋內容本質

為了有效復習反比例函數相關的知識，促使學生正確理解反比例函數y= （k≠0）中k的幾何含義，筆者設計了如下題目：

如圖1～圖4所示，試求反比例函數y= 與坐標軸所形成的陰影部分的面積.

如圖5～圖8所示，試求反比例函數y= 與坐標軸所形成的陰影部分的面積.

2. 逆向思維，增強學生的創新意識

為了充分激發學生的創造力，多角度、多層次地探索數學問題，筆者要求學生通過觀察、分析、對比、猜想、推理等一系列探究活動，探究如下開放性問題：

（1）已知反比例函數y= ，類比上述做法，試著設計出反比例函數y= 與坐標軸所形成的陰影部分面積為6的四邊形.

在此過程中，教師應及時給予幫助和指導，并引導學生呈現出如下典型做法，如圖9～圖11.

（2）能否借助反比例函數y= 和反比例函數y= 圖像上各一點，設計出陰影面積為2的四邊形？

在此過程中，教師及時地給予幫助和指導，并引導學生呈現出如下典型做法，如圖12～圖14.

3. 善用變式，形成活動經驗系統

為了進一步鞏固所學知識，突出k的幾何含義等重要內容，幫助學生形成活動經驗系統，筆者根據學情設計了如下變式練習題目.

（1）如圖15所示，已知點P在x軸上，點A在反比例函數y= 上，AB⊥y軸，且△APB的面積等于5，試求k的值.

（2）如圖16所示，已知正比例函數y=kx與反比例函數y= 相較于A，B兩點，試求以下問題：

①若AC⊥x軸，則試求△OAC的面積.

②連接BC，則試求△ABC的面積.

③過點B作BD⊥AC交AC的延長線與D，則試求矩形AEBD、△ABD的面積.

④如圖17所示，已知反比例函數y= （其中k>0，x>0）與矩形OABC相交與E，F兩點，并且EB=EC，試求F為AB的中點.

綜上所述，為了達到深度學習的目的，教師應更加關注學生“想”的過程，并通過創設教學情境、分類設定教學目標、科學設計問題鏈、設置開放性問題，以及變式練習、歸納總結等方式，不斷引導學生“如何想”“想什么”，多角度、多層次、有序地促使學生感悟解決問題的本質，從而實現從理解、到整合、再到分析與創造的真正深度學習的目的.

參考文獻：

[1]馬曉琴. 初中數學深度學習的基本理解與實施策略[J]. 數學教學通訊，2018（8）.

[2]王道宇.? 初中數學深度學習的實踐研究[J]. 中學數學教學，2019（10）.