關注自然生成，滲透數學思想

吳慧珍

[摘? 要] 在數學課堂教學中，唯有掌握了知識背后的數學思想，才能自我生成數學知識，從而掌握數學知識的核心. 要想在教學中讓知識自然生成、滲透數學思想，數學教師要從多個方面做好教學設計，分層次展開課堂教學活動，注重數學思想的提煉，發展學生的數學思維，快速提高數學授課質量和效率，積極落實新課改理念和核心素養.

[關鍵詞] 數學思想;知識;絕對值

對于廣大學生而言，數學知識能夠靈活運用的關鍵在于背后的思想，這也是數學學科的精髓和靈魂. 在多年的教學過程中筆者發現，學生對數學思想的掌握并非一蹴而就的，需要數學教師在日復一日的授課中通過講解知識來逐步滲透，讓他們逐漸感悟和強化.

順應認知，搭建數形結合平臺

隨著年齡的增長，學生的認知能力也在不斷增強. 教師在授課時要順應學生的認知情況，幫助他們運用已有認知來快速進入思考狀態，從而發展數學能力.

師：同學們，大家根據已有生活經驗，說一下你對“距離”一詞的理解.

學生根據已有經驗思考如何表達距離，初步思考完成后，再結合教材內容找到距離的定義，即兩物體在空間或時間上相隔或間隔的長度.

師：如何求圖1中數軸上兩點之間的距離？請舉例說明. 你認為例子中哪種情形較為簡單？

學生重新思考和觀察數軸的結構，得到兩種常見求距離的方法：（1）找到數在數軸上對應的點的位置，觀察兩點之間相隔的長度;（2）把距離轉化為線段再進行加減. 在所舉的例子中我們發現，其中某個點為原點時，數量關系較為直接，很容易便得到答案.

設計意圖？搖 以學生自身的生活經驗為切入點，結合他們對數軸的認知，能為引入絕對值的概念做好鋪墊.

關注需求，構建數形結合模型

在數學教學中，實際問題更有助于學生理解數學教材內容、構建數形結合模型、發展數學思維能力. 教師要多關注學生的需求，要借助現實問題來提升學生的建模能力.

師：在點O處，甲、乙兩輛車分別向相反的方向行駛10千米后到達A，B兩點處. 那么，兩輛車是否有相同的行駛路線？行駛路程是否相同？（如圖2）

學生紛紛展開討論，回答提出的問題. 在討論過程中，學生不單單要考慮路程的問題，還要考慮運動的方向、路線等，這也與日常生活相一致.

師：正式比賽前，裁判員需要對運動員賽場所用足球進行稱重. 如果克數超過標準質量，用正數記錄;如果未超過標準質量，用負數記錄. 下面是裁判員記錄的結果：-30，+25，-5，+10，-15，+20. 根據上述稱量結果，你認為哪個足球的質量好一些？依據剛才的兩道題，你發現了什么知識？你還能找到相關實例嗎？一般來說，數軸上表示數a的點與原點的距離就稱為數a的絕對值，記作a. 對于“絕對值”的定義，你有何看法？

學生在討論哪個球最符合標準時，發現不管是超出標準質量還是不足標準質量，與標準質量相差越大，說明質量越差，由此得到“-5”的球質量最好. 在問題的基礎上，延伸到數學概念知識，通過豐富的實例積累到感性認知，再自然地抽象得到“絕對值”的概念，能讓學生感受到絕對值的提出意義和存在價值.

設計意圖 ？搖從學生熟悉的生活問題出發，引導他們積極探討并解答，能自然地延伸到“絕對值”的概念，體會到絕對值是數形結合的產物，從而有效發展自身數學思維，感悟其中的數學思想.

洞悉規律，提煉數形結合思想

初步理解數學概念后，教師不妨給出一些實例來引導學生從中提煉和洞悉規律，找到數學知識背后隱藏的規律，從而提煉出絕對值的相關性質.

師：大家以小組為單位，說出7，-6，-0.5，0，- 的絕對值. 如果不用數軸，你們是否能說出它們的絕對值？能否說一下思路？

學生以小組為單位來舉例說出一些數的絕對值. 并在不用數軸的情況下說出那些數的絕對值. 在這道題中，筆者的意圖是讓學生把數軸內化，從內心來運用好數軸這一工具，發展自身的數學綜合能力.

師：有以下三組數——（1）41，0.5，

4.2， ，1001;（2）-5，-2.1，-0.14，- ，-2648;（3）0. 大家說出這三組數中每個數的絕對值，看從中能提煉出哪些規律，再列舉出其他例子來加以驗證.

學生先寫出上述三組數中每個數的絕對值，試圖發現其中的規律，卻發現各個數之間并沒有什么規律. 實際上，對于七年級的學生來講，完整地歸納出絕對值的相關性質并不容易，這就有賴于教師引導他們進行交流、探討和完成. 在性質歸納環節，可先由學生得到絕對值，然后引導他們判斷絕對值的符號，帶領他們發現：正數的絕對值是正數，負數的絕對值是其自身的相反數，0是一種特殊情況. 求出三組數的絕對值后，學生再把問題一般化，接著進行總結概況，得到絕對值的性質，以加深對知識的理解和掌握.

設計意圖 ？搖在理解絕對值概念的基礎上，學生根據定義來求數的絕對值，再由求解過程思考其中所蘊含的數學規律，以加深他們對絕對值概念的理解.

變式訓練，體驗數形結合優勢

隨著學習的深入，普通試題已無法滿足學生的學習需求，這就要求教師進行變式訓練，發散他們的數學思維，從更深層次來解決教材內容. （1）判斷下列說法是否正確：①絕對值最小的數是0，最大的數不存在;②一般而言，一個數的絕對值越大，在數軸上該數越靠右;③一般而言，一個數的絕對值越大，在數軸上該數就離原點越遠. （2）如果兩個數互為相反數，那么它們倆的絕對值______. （3）a和b在數軸上的位置如圖3，判斷a與b兩個數的大小關系.

在本環節中，學生要從宏觀角度來感知絕對值. 上述3道試題與絕對值的定義及性質有著緊密的聯系：對于問題（1），需要學生從宏觀角度進行驗證;對于問題（2），學生舉出實例1和-1互為相反數，兩個數的絕對值均是1;對于問題（3），則需要判斷兩個點到原點的距離大小關系，根據圖來推斷，從而得到a

設計意圖 ？搖上述三道題并非簡單的求絕對值問題，而是根據定義進行變化，有助于拓展學生的數學思維，可以借助數形結合思想來深入探討，體現了數形結合的優勢.

分析因果，顯化數形結合思路

講解完上述試題后，學生會有一種意猶未盡的感覺，此時教師不妨趁熱打鐵地來繼續深入引導學生挖掘內在的因果關系，從而顯化數形結合思路，促進學生對知識的吸收和理解.

教師布置下列三道試題：（1）在數軸上，某個數與其相反數之間的距離為8，那么這個數為_____;（2）結合數軸來看，絕對值小于5的整數有_____;（3）已知a=4，b=1，且a

上述三道試題的難度逐步加大. 對于問題（1），要選擇絕對值等于4作為解題的切入點;對于問題（2），要在理解絕對值的幾何意義的基礎上進行討論;對于問題（3），則要根據絕對值的定義來找到a與b可能的值，再根據條件進行取舍. 三道試題要求學生思維靈活，教師則要注重引導他們深入理解和閱讀試題信息，從而找到解題方法.

解答完后，教師可以再布置兩道題供學有余力的學生練習：（1）數軸上存在兩點，與原點的距離分別為3和4，那么這兩點之間的距離為多少？（2）已知a，b，c三點滿足a<0，b<0，c>0，且c>b>a，請在數軸上畫出上述三點的大致位置.

問題（1）要考慮到多種情況，問題（2）要從c>b>a來判斷各點與原點的距離，再確定大致位置，或考慮a，b，c的符號，根據絕對值的大小來判斷它們與原點之間的距離.

設計意圖 ？搖拔高題引導班級中的學生向更深層次思考，發散他們的數學思維，從而形成靈活處理問題的能力，品味蘊含在其中的數形結合思想.

課堂小結

在班級學習中，由于個體差異，學生對運用數形結合思想來理解絕對值的問題的理解各不相同. 面對這一情況，筆者會邀請班級學生分享學習心得，讓他們相互借鑒學習方法和觀點，豐富學習思想，從而實現資源共享. 在本節課的教學中，學生要基于自身經驗來定義距離→結合實際問題來構建絕對值模型→結合知識點，歸納絕對值的性質→通過變式，感受數形結合的優點，形成解答問題的思路→綜合應用數學思想來解答數形結合試題. 教學環節各自獨立卻又環環相扣，每一環節都有所側重，且照顧到班級每個層次的學生，使他們易于接受絕對值知識，在課堂學習中默默體會數形結合思想，形成有層次的學習漸進過程.

總之，教師要做好絕對值教學離不開數形結合思想的講解過程準備. 唯有讓學生的知識自然生成，掌握有“思想”的知識，才能提升自身的數學能力，發展數學思維.