數學美學在中學數學教學中的滲透

郭芳芳 王立波 劉波

摘要：教學過程中發現：學生對于枯燥的數學應試學習是一點都沒有興趣，反而往往在那些能呈現出美學的知識面前有著極大的興趣，所以學生對美的知識是愿意停止腳步去深究的.數學的美來源于人類本質的生活之中，是自然的美，并且它更是思想領域的美.本文就數學美中的和諧美、簡潔美、以及奇異美進行闡述.在教學實踐過程中發現滲透數學美能幫助學生將數學的枯燥問題簡單化，并對數學產生非常大的興趣.總之在中學教學過程中滲透數學美可以讓學生對數學保持一種熱情的心，這樣才會讓教學事半功倍，學生學習也可以突飛猛進.

關鍵詞：數學美;和諧美;簡潔美;奇異美;滲透

1.引? 言

新數學教學課程標準中，提出在教學過程中幫助學生在人類文明發展中的作用，逐步形成數學觀念.查有梁先生在"審美與立美"一文中提出："要培養'基本態度、基本方法'，就需要在教學中體現藝術美，科學美."因此在注重基礎教育的同時，也要注重對審美教育的滲透，在新課程教學標準中，美學教育顯得極為重要.

2.正? 文

2.1數學美及其表現形式

在學習數學的過程中，如果我們能夠深入挖掘所學的數學知識，并且在適當的時候親自動手解決生活中的數學問題，那么我們必將發現學習數學其實是一件非常有趣的事，因為此時我們已經領悟到了數學的美.從美學意義上講，人們通過自己的主觀能動性將數學知識或者問題變得更加通俗易懂或者給人以視覺上的美的呈現就是數學美的本質.

數學美可以表現為多種形式，比如整體美，結構美，對稱美，神秘美等等，但是其中最重要的幾種美當屬數學的和諧美，簡潔美和奇異美.

2.1.1和諧美.

在數學解題中，我們常常面臨形式差異較大的各個部分在同一個整體中.面對如此大的差異，唯有進行結構形式上的調整，使得他們都統一到一種形式上來，方可找到解題突破口.

例1：若變量滿足，則的最大值為（）.

通過分析可知，不等式組滿足如下的平面區域

由題知，的幾何意義為平面區域內一點到原點的距離的平方，所以，由圖可知，在這個平面區域內，直線的圖象與的圖象的交點到原點的距離最遠，即為10.

此外，對稱性是和諧性的一種特殊表現.它是指數學結構系統與內容的協調完備和教學所表現出的均衡性.

從數學美的角度來講，對稱包括狹義對稱，常義對稱與泛對稱等.就上述對稱分別舉幾個例子進行闡述.

狹義對稱例如：對稱多項式，共軛復數，以及幾何對稱（軸對稱，中心對稱，平面對稱），高中教學中比較常用的就是對稱多項式即二項式定理.表達式如下：

所以將此展開之后第一項的二次項系數與最后一項的二次項系數是相等的，第二項的二次項系數與倒數第二項的二次項系數也是相等的，依次下去，他們的系數是對稱的，呈現出一種對稱美.當然，中國南宋的數學家楊輝也在《詳解九章算法》一書中提到了楊輝三角，這與二項式定理是不謀而合的，所以數學的對稱美是不言而喻的.

在比如下邊的式子實在是對稱到極致.

例2：

常義對稱在高等數學中的同態，同構映射，以及中學的互補，相似，全等等都有體現，泛對稱包括數學對象的周期性，對偶性，等價性等等.這里就不在過多闡述.

2.1.2簡潔美.

愛因斯坦認為美的本質就是將復雜的事物變得簡單.而如果我們在深入挖掘數學內容的過程中，掌握了數學的本質思想和規律，那么我們就將復雜的數學內容變得簡單化了，也就是說我們在這個過程中發現了數學的簡潔美.

例3：計算

在計算這個題目時，若只是單純的將依次算出，然后在進行相乘，和相除就顯得非常的麻煩，當仔細審查這道題目時，我們發現分母上是，而分子上全是，所以我們會自然而然的想到將分母用平方差公式拆開，這樣就可以依次進行約分，從而將題目瞬間簡化，即：

這一簡單的解法，是一個美的享受！

例4：

計算此題時，如果沒有簡單的方法是做不出來這個題目的，同時它也是影響高中生數學學習進步的一大重點.數學是需要簡單的.我們分析發現這個題目的分子，而由誘導公式可知，

這樣就解完了這道題目，并且簡單了許多.

數學形式美，是數學外部表現特征，是數學定理或者公式在外在結構中表現出來的美.形式美在于他的簡單性，例如歐拉公式：，堪稱簡單美的典范.世間多面體數不勝數，歐拉就從中發現了他們的定點數，棱數，面數之間的關系，無數種多面體都必須服從這個簡單的公式，這種簡單美真的是令人折服.

2.1.3奇異美.

突變性.突變是一種突發性變化，是事物從一種物態向另一種物態的飛躍.在數學世界中，突變的現象多的不可勝數.例如最為經典的是Dirichlet函數，表達式如下：

給人一種突變之感.但同時帶給我們一種美的享受.

反常性.反常是對常態，常規的突破.它往往能創造新的數學對象，進而豐富數學內容.例如：勒貝格（Lebesgue）積分反常于黎曼（Riemann）積分.

奇巧性.奇巧的東西給人一種巧妙的感覺，人們可以從中感受到不一樣的美.數學中也充滿著奇巧的公式，符號，和方法.例如蒲豐（Buffoon）投針求值的方法可謂反映奇異美的經典實例.

總之和諧性，簡潔性，奇異性無時無刻不在數學中給人以美的享受.使人驚奇，折服.客觀世界是雜亂的，但是數學總能從繁雜中抽象出數學理論，從而簡單的解釋復雜的自然規律.它貫穿著數學，推動著數學的發展.

2.2數學美在數學教學中的滲透

哪里有數，哪里就有美.所以在數學教學過程中我們應該自然的將數學美滲透其中，下面簡單的分析一下在教學環節中的美學思想.

2.2.1簡潔思想.

復雜的自然現象抽象出數學概念，進而用簡單的數學形式來表示，解決實際問題形成一種簡潔的思想.數學的概念就是用"簡"的美來展示的.不同的思想方法，有著不同的美.

例5：已知方程有兩個相等的實數根，求證：

對于此題正常方法也可解，但是我們要力求簡潔的思想.通過分析我們發現方程的各項系數之和為0，那么方程必有一根為1，又因為方程有兩個相等的實數根，則兩根均為1，由韋達定理可知：，所以，整理可得：，證畢.

數學中簡潔思想是數學簡單解法之一，它也是優化解題方法的內在因素.所以在教學過程中我們要盡可能的滲透簡潔思想.

2.2.2對稱思想

數學中有不少概念都是探討對稱問題而形成的.高中數學中比比皆是.下面舉數列中的一些問題加以闡述：

我們知道等差數列，等比數列有這樣的性質，如下：

這樣的例子在數學中非常多，作者在此不一一列舉.

2.3數學美學對教學的意義

2.3.1有助于提高教師的教學質量和教學效率

在教學過程中滲透數學美的思想，可以促使學生更好地領悟到數學的本質思想和規律，從而更快更好地學習數學，同時也能夠提高教師的教學質量和教學效率，收到良好的教學效果.

2.3.2有助于調動學生的主觀能動性

在教學過程中滲透數學美的思想，有利于調動學生學習數學的興趣，提高他們親自動手解決數學問題的能力，促使他們發現學習數學的社會意義，從而調動學生的主觀能動性更好地學習數學，以增強他們自身的數學素養.

2.3.3有助于提高學生的創新意識和實踐能力

3.結? 論

本文只是簡單介紹了一些數學美在中學教學中的滲透的一些例子，也只是從表面的闡述了一些最基本的數學美的概念，至于滲透數學的意義沒有就行闡述，但是從中我們可以得出一基本的道理就是，在中學教學過程中我們要善于將數學美滲透在課堂中，這對學生學習數學會有很大的幫助.

參考文獻

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