基于運算能力培養的初中數學教學實踐

鄭秋月

【摘要】結合《解二元一次方程組（1）——代入消元法》教學內容，通過融入教學改革目標、教學內容、教學目標、教學重難點內容分析，確定課堂教學過程。希望可以在合理地開展教學的過程中，幫助學生學會運用代入消元法解二元一次方程，并在學習代入消元的過程中，加深對轉化思想的理解，促進學生運算能力的提升。

【關鍵詞】初中數學? 運算能力? 代入消元法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）35-0057-02

義務教育階段是學生核心素養培養的關鍵期，數學課程作為初中階段的核心課程之一，對學生核心素養的形成有著非常重要的作用。在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想。本文以《解二元一次方程組（1）——代入消元法》為例，探討基于運算能力培養的初中數學教學實踐。

1.教材分析

本節課的學習對學生的運算能力有一定層次的要求，之前一元一次方程的計算已為本章的學習在運算能力上奠定基礎;另一方面，學完本節乃至本章，學生的運算能力又可以得到進一步的發展。由此看來，運算能力是本節、本章的核心數學能力，理解消元的思想其實又涉及到對算理算法的理解。

2.教學目標

2.1會用代入消元法解二元一次方程組。

2.2理解代入消元法的算理算法，會觀察、思考、選擇消去的未知元使計算簡便。

2.3經歷消元的過程，領略轉化思想。

3.教學重點、難點

教學重點：掌握代入消元法。

教學難點：理解代入消元法的算理算法，會觀察、思考、選擇消去的未知元使計算簡便。

4.教學過程

4.1引入新課

在授課時，借助多媒體設備，為學生創設問題情境，導入新課。可以通過短視頻的模式，為學生呈現出籃球競賽的情境，吸引學生的注意力。緊接著，提出問題：

問題1 籃球比賽規則規定：贏一場得2分，輸一場得1分，在中學生籃球聯賽中，某球隊賽了10場，共得16分，該隊贏了幾場？輸了幾場？

師：請找出問題中的等量關系。

生1找出：贏的場數+輸的場數=10;贏的分數+輸的分數=16

師：你能根據等量關系列出方程嗎？

生2上臺板演：

解：設該隊贏了x場，則輸了（10-x）場。

2x+（10-x）=16

生3上臺板演：

解：設該隊贏了x場，則輸了y場。

x+y=102x+y=16

4.2探究新知

采用小組合作探究模式探究新知。首先，先將班級中學生按照“組間同質、組內異質”標準劃分小組，然后提出問題，要求同學們以小組為單位，一同探討分析解題模式，并選出代表發表小組探討的結果，并說明原因。[1]因此，可以先提出問題：

問題2? 解一元一次方程同學們已學過，怎么解二元一次方程組呢？二元一次方程組和一元有什么聯系呢？

2x+（10-x）=16

x+y=10? ? ? ? ①2x+y=16? ? ? ?②

師：請同學們以小組為單位，分析二者有什么相同點？

生4（組1代表）：都含有未知數x。

生5（組2代表）：一元一次方程與二元一次方程組中的②式很像。

師追問：有什么不同點？

生5（組2代表）：一元一次方程中（10-x），而二元一次? ? ?方程組②式中是y。

師：能不能把不同變成相同？

生6：可以。只要把方程①變形為y=10-x，代入②，就可以變不同為相同了。

師：把二元一次方程組轉化為一元一次方程的過程中，發生了什么變化？

生7：未知數y被（10-x）替代了，二元變一元，也就是消去未知數y了。

至此，可以得出二元變一元的過程。為保證學生能夠正確全面地理解該知識，可以組織學生在小組內討論分析，確保知識的內化效果。

問題3? 如何規范書寫？

4.3思考提升

問題4? 用含y的代數式表示x，求出來的解一樣嗎？

師：剛才的變形是用含x的代數式表示y，得到關于x的一元一次方程，同學們用含y的代數式表示x，求出來的解一樣嗎？

經過小組討論后，學生發現解是一樣的。生7展示解答過程。

師：是否還有其它解答方法呢？

于是，學生們在小組內探討后得出了用方程①變式為用x表示y的代數式。有的小組成員提出，可以使用②式做同樣的變形。在這一階段，學生肯定會出現各種困惑，并從多個視角分析探討問題的所在。在這個過程中，無須過分引導，只需要讓學生結合實際情況自由發揮即可。待學生探討求解得出結果之后，教師總結。

師：可以發現，其他的方式可能會出現未知元系數不為1的情況，還需要進一步計算，這樣會消耗一定的時間，影響著計算的效果。尤其是在運算中，一旦出現分母，運算機會變得復雜起來。同學們在求解的時候需要注意一下。

4.4總結規律

4.4.1消元思想

在解答二元一次方程組時，將未知數的個數由多個變少并逐個解決的思想被稱作消元思想。

4.4.2代入消元法

在解答二元一次方程的時候，將一個方程的一個未知數用含有另一個未知數的式子表達出來，然后再代入相應方程，實現消元，進而求出方程組的解的方法，被成為代入消元法。

問題5? 解二元一次方程組的關鍵是什么？用代入消元法解二元一次方程組時，如何消元更好算？

師生歸納：解二元一次方程組的關鍵是消其中一個未知元。用代入消元法解二元一次方程組時，要選擇消去系數為1的未知元，運算更為簡便。

4.5小組總結

師：同學們，接下來，我們一起來總結一下用代入消元法解答二元一次方程組的方法、規律和解答的一般步驟：

第一，需要先選擇一個系數比較簡單的方程，暫命名為方程一，并用一個未知數表示另一個未知數，從而得到第三個方程式。

第二，將第三個方程式代入方程二，實現消元。通過這種模式，將二元一次方程轉變為一元一次方程，并求解得出未知數。

第三，將解出的數值代入第三個方程，求解出另一個方程組。

第四，驗證并寫出方程組的解。

師：經過大家一起討論，相信已經明白了代入消元法的基本應用。同學們需要注意，雖然驗證階段處于最后一個環節，但是這一環節也是比較重要。學習之后的驗證是保證教學效果的基礎，也是提高我們自身嚴謹性的關鍵。[2]

4.6鞏固練習

a.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3，（2）3x+y=1

b.用代入消元法解下列方程組：

（1）y=2x-33x+2y=8 （2）2x-y=53x+4y=5

5.教學反思

5.1設計適合情境，抽象運算對象

數學的抽象性和邏輯性有目共睹。在課堂教學中，稍加不慎，很可能會直接影響學生的學習積極性，導致教學達不到預期的教學效果。而數學學科核心素養是在學生與情境、問題的有效互動得到提升。因此，在教學中，設計切合初中生實際、符合初中生認知規律的情境和問題，讓學生充分體驗對運算對象的認識，是關鍵。因此，在今后的教學中，講解知識點之前，有必要先與學生溝通，了解其興趣愛好和思維特點，然后投其所好，設計契合學生需求的具體化的情境，然后結合教學需求，抽象出其中的運算對象。通過這種方式，大大降低數學知識的抽象性，更利于吸引學生的注意力，實現高效課堂。

5.2挖掘內在本質，探求運算思路

運算思路的產生是解決數學問題的關鍵，而運算思路需要我們理解運算對象的本質。因此，在教學中，可以通過學生熟悉的內容引入，將學生劃分成不同的小組，引導學生在小組中分析問題的同時，挖掘題目的內在本質，并在分析中找到確定解題的思路。此外，還可以選擇一些學生日常生活中可能會遇到的實際問題引導，在吸引學生注意力的同時，幫助學生認識到數學運算知識在生活中的重要意義。通過挖掘內在本質，融入生活化問題的方式，激發學生的學習興趣，引導學生學習抽象問題中的數學知識，并獲得運算的思路。

5.3針對問題實際，選擇運算方法

近年來，福建省中考越來越注重對數學運算的考查，尤其注重選擇最佳運算方法。學生在有限的時間內，如何能選擇簡便的運算方法，與教師平時的引導分不開。因此，在教學中，教師一定要在關注教材的講解的同時傳授給學生一些簡便的運算方法。此外，在傳授運算方法的同時，也需要對應相應的內容引導學生，保證學生不僅僅可以知道這種運算方法，并理解該運算方法的使用范圍。[3]在定范圍引導的過程中，大大提升學生的學習積極性，提高學生的運算能力。

5.4注重總結評價，提高運算能力

運算能力的培養并不是朝夕就可以完成的事情。[4]在教學中，教師不僅僅要著眼于知識點的引導，還要關注學生個體情況，注重總結評價，因材施教，以提高學生的運算能力。在教學中，結合學生的表現和自主運算情況分析，隨機應變，調整教學的環節，把握好課堂教學的尺度，注重課堂評價和學生自主評價，實現教學主體和形勢的多元化。在多元化教學理念下，多角度引導學生，提高學生的運算能力。

6.結語

基于運算能力培養的初中數學教學，需要教師深入思考課程內容，使學生在掌握知識技能的同時，不斷積累數學經驗，感悟數學思想方法。正如史寧中教授所說的：數學教學的最終目標，是要讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

參考文獻：

[1]韓春暖.課題：8.2消元——解二元一次方程組代入消元法（第一課時）[J].關愛明天，2016（04）：462-463.

[2]曾澤群，賴寶禧.一題多解“話”變式轉化化歸“悟”解法——談“二元一次方程組的解法——代入消元法”的教學設計[J].中小學數學：初中版，2015（07）：98.

[3]李國東.培養學生數學核心素養之運算能力——以二元一次方程組復習課為例[J].新教育時代電子雜志（教師版），2018（24）：173-174.

[4]藍海鵬.“解二元一次方程組”教學設計[J].中小學數學（初中版），2015（Z2）：53-55.