基于小學數學開放題學習的思辨能力

摘 要：?小學是學生思辨能力發展的啟蒙期，亦是習慣養成期。就學科特質而言，在小學數學學習過程中發展學生的思辨能力具有先天的優勢。“解題”是一種最基本的數學活動形式，數學開放題在題型特點、解題思路、問題答案等方面呈現出來的特征對發展學生的思辨能力具有獨特優勢。用好開放題資源有助于發展學生的高階思維能力。

關鍵詞：小學數學;開放題;思辨能力

思辨能力是指“個人為了決定某物的真實價值，運用恰當的評價標準進行有意識的思考，最終做出有理據的判斷的能力”。近年來，思辨能力一直是西方學術界研究的熱點之一，國內研究也正處于發酵期，當前不斷涌現對小學生思辨能力現狀的反思，越來越多的教育工作者開始嘗試、探討小學生思辨能力的培養與發展。就學科特質而言，在小學數學學習過程中發展學生的思辨能力具有先天的優勢，本文嘗試從小學數學開放題學習這個視角來闡釋筆者的點滴思考。

一、數學思辨能力的理解與把握

就目前而言，對數學思辨能力的認知和理解處于多元狀態，較為典型的有三種：一是從“思考”和“辨析”視角，二是從問題解決視角，三是從思辨發生的心理過程視角。從“思考”和“辨析”的二維視角來說，數學思辨能力是一種綜合性的數學思維能力，涉及數學思考、分析、推理、判斷、表述、交流等數學思維過程和活動;從問題解決的視角來說，數學思辨就是讓學生從數學的角度觀察問題、分析問題、思考問題并解決問題，逐步提高學生的數學素養;從思辨發生的心理過程來說，思辨能力是指一種站在宏觀的、抽象的、客觀的角度推演事物的能力，它是從高度抽象的視角運用邏輯思維來判斷事物的能力。

筆者以為數學思辨能力是一種高階思維能力，即通過數學眼光觀察分析，用數學思維思考辨析，用數學語言抽象表達，在探尋問題解決過程中所形成的集分析、辨別、推演、反思、建模于一體的綜合能力。從本質上說，數學思辨能力是一種抽象思維能力，是一種較高層次的批判性學習力。和其他思維能力不同的是，數學思辨能力更強調內在的思考、自覺的外顯表達，著重對數學問題有條理地進行剝筍式的解構分析，形成問題解決方案，及時反思、檢查解題方案的合理性、科學性、完整性，在大腦中主動建構模型，在瓜熟蒂落之時自然流淌出思考的心聲，留下思維的印痕。

二、數學思辨能力與開放題學習

小學生接觸到的數學學習資源絕大部分都是條件與問題存在唯一對應關系的數學問題，也就是傳統意義上的封閉問題。大量的課堂教學現場觀察及對師生的訪談均顯示：隨著學段的升高，小學生的思辨能力并沒有得到顯著提升。具體表現為：面對新問題時解題意愿不足，解題態度慵懶懈怠，解題思路混沌茫然等。顯然，這和時代發展對高素養人才的需求不相匹配。

具有較強思辨能力的學生一般表現出勇于嘗試、積極思考、思路清晰、善于反思等外顯特征。數學開放題是一種“答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度和多層次探索的數學問題”。一方面，開放題獨特的題型特征有利于發展學生的思辨能力;另一方面，學生思辨能力的強弱直接決定其開放題問題解決的能力水平。兩者相輔相成，互相影響，互相促進。從這個意義上來說，小學數學開放題學習能夠有效補齊學生思辨能力發展不足的短板。

三、開放題學習的思辨模型框架

20世紀80年代，美國哲學協會“特爾斐”項目組提出：思辨能力包括闡釋、分析、評價、推理、解釋以及自我調節，其中分析、推理與評價為核心技能。美國哲學家Bichard Paul和教育心理學家Linda Elder基于教學需求提出思辨三元結構模型：思維元素、標準和智力特征。我國學者文秋芳提出了思辨能力層級理論模型（見表1），將元思辨能力和思辨能力置于上下層關系，突出思維者的主觀能動性在高層次思維中的主導作用，從而凸顯思辨者的元思辨能力，以提高思辨者的主觀能動性。

小學階段不僅是學生思辨能力發展的啟蒙期，也是學生思辨能力的養成期。小學生思辨能力培養發展的載體、路徑眾多，而基于數學開放題學習是一個全新話題。如果能建構初步的模型結構（圖1），不僅有助于后續研究的深入，還有助于教師整體把握學習資源，精致備課，精心預設，根據學生學習狀態及時調整課堂教學行為，給學生更自由的思考和辨析機會、更充足的自學和互學時空，滿足學生思辨能力的發展需求。根據思辨能力層級模型結構，我們解剖開放題學習中問題解決的過程，將學生思辨能力的要素進行細化，充分凸顯學生的主體地位，發揮教師引思、引證、引評、引類的輔助學習作用，通過教師對學生思、辨、評、類的觀察、分析及課堂教學的及時矯正，促進學生思辨能力向縱深發展。

四、開放題學習的思辨能力培養

（一）發展學生多向度的分析能力

經過大量封閉習題的訓練，學生對同一類型問題的熟悉程度逐漸增強，通過強化記憶達到了熟練化甚至自動化，但令人遺憾的是學生思維愈發固化，分析能力也未得到顯著提升。數學開放題學習首先要打破學生的思維定式，因為提供的條件和所求問題之間并不存在必然的唯一聯系，要想解決實際問題就需要學生從多方面入手、多角度思考、多層次探索，對題目已有信息進行梳理、分析、匹配、關聯，想方設法挖掘條件和問題之間存在的各種可能的聯系，不放過任何蛛絲馬跡，盡可能發散自己的思維，將已知信息排列、整合、優化、重組，進行大膽的猜想，并提出初步的解決方案。

在這個過程中，學生可以獨立思考，遇到困難可以在獨立思考的基礎上進行小組交流，啟發新的思考，也可以通過學生的思維風暴，讓問題解決思路更明確、方案更具體，課堂互動帶領學生思考、促進互學互思，汲取眾人思考的精華，觸發自己思維的再深入。事實上，在開放題學習過程中，能獨立、完整解決問題的學生較少，往往需要借助小組乃至全班學生的智慧共享。長此以往，學生面對一個新的問題時，大腦皮層中涌現出的將不再是一條路徑，而是更多、更合理的可能路徑，從而為學生分析能力的發展提供了廣闊的實戰場。

（二）發展學生有條理的推理能力

推理能力是學生問題解決的關鍵能力，教師在課堂學習中可著力糾正學生思維的隨意性，引導學生養成規范性思維，發展學生有序推理能力。開放題與封閉題解題思路不同，在經過一段時間訓練后，多數學生能根據題意提出不同解題設想。這些設想是否切實可行，能否轉化為現實，往往需要進行多路徑分析、論證、推理;另一方面，面對眾多解決預案，學生需要合理篩選、分類、歸并，進行有序推理，避開思維誤區，通過更深入的思考快捷地做出判斷，剔除無效路徑，跟進有效預案。在這個過程中，教師要倡導、鼓勵學生對自己的預想進行獨立性批判，有順序、有條理地進行合理性推理、論證，明確解決目標，指引解題方向，整合解決預案，完善并形成較為完整的解決方案。對學習有難度、思考有困難的學生及小組，教師要及時組織研究性學習及交流，正所謂“水嘗無華，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而發靈光”。

（三）發展學生多樣化的表達能力

數學開放題一方面為不同水平學生的學習提供了問題解決的機會，人人都能解決問題;另一方面也在無形中增加了獲得全部答案的思維難度。為了讓更多學生在思維能力上有更顯著的提升，教師要重視學生表達能力的培養。表達能力不僅包括口頭語言表達能力，還包括文字表達能力、數字表達能力、圖示表達能力，其中數字表達能力、圖示表達能力尤須重視。讓學生用數學的方式呈現問題思考的過程，再用數學語言表達出來，有助于培養學生的抽象思維能力。

數學思維的正確傳達是思辨能力的重要一環，清晰的解題思路是解決數學問題的關鍵。教師通過不同層級學生的多種形式表達，讓學生把對問題解決路徑的大膽猜想、對問題可能方案的大膽構思、對問題解決路徑的推理論證等清晰地展示出來，實現思維的可視化，這樣做不僅可以拋磚引玉，啟發他人思考、評判、碰撞，生發新的思考，也可以作為錯誤資源供他人參考，避免走思維彎路。有利于教師及時洞悉學生的所思所想、所悟所誤，從而有效把控課堂。

（四）發展學生有深度的辨析能力

辨析能力的高低是學生數學思辨能力強弱最顯著的標志。從思辨過程看，解決開放題問題教師應重點關注學生辨析能力發展的三個層面：一是學生個體內在的思考與自辨，二是學生之間的互動思考與互辨，三是學生與教師之間相互的啟迪與眾辨，其中學生個體內在的思辨尤為關鍵。“話不說不透，理不辯不明。”充分的辨析能夠挖掘字面以外的信息，從無關聯的信息中找到聯系，從紛繁的信息中擬定預案，從眾多可能的方案中做出判斷;充分的辨析能培養學生的數學素養，對問題答案的正確性及全面性做出全方位評估，活化思維，提升能力。教師要做的就是想方設法給予學生思考、辨析和反思的充分“時空”，及時提供技術、智慧、平臺的支持，并根據學生的實際表現適切地調整學習進程，引思促辨，以辨促思。

（五）發展學生多維度的情感能力

數學新課程改革的一個重要育人目標就是要有效促進學生良好情感態度價值觀的形成，數學開放題學習能較好地實現這一目標。數學開放題在題型特點、解題思路、問題答案等方面呈現出的特征具有較好的育人價值，這種價值在“新數運動”后已成為人們的共識：開放題是最具教育價值的一種習題類型。培養學生思辨能力的價值體現在以下幾個方面。

首先，開放題能滿足學生的好奇心，吸引學生集中智慧、想方設法獲得問題答案，讓因材施教成為可能;其次，在教師的引導幫助下，學生逐步學會獨立面對問題，深思熟慮地解決問題，并能積極參與團隊合作，開展研究性學習，善于表達自己的觀點，勇于堅持正確的主張，傾聽、容忍、尊重、接納不同的見解，樂于修正自己的不當觀點，逐漸把開放包容內化為一種習慣、一種態度;最后，開放題問題解決中存在的種種不確定性，在一定程度上加大了學生的認知負荷，提高了學習難度。這既是挑戰，又是機遇。

總之，邏輯分析的思辨并不代表全部數學，但它使我們對數學事實和它們相互間的依賴關系有更深刻的理解，以及對數學中的概念有更深刻的理解。數學開放題學習有助于發展學生的思辨能力，教師教給學生的是思辨方法，學生自悟并應用思辨方法。學生自己探尋思辨的方向，遇到困難時，教師可以啟發學生思辨方向。教學中，教師給足學生思考、反思的時間，讓學生用心琢磨，細致推理，精于表達，善于辨析，相信學生的思辨能力可以往前再進一大步。

參考文獻

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