高中數(shù)學數(shù)列問題高考題型及解題策略分析

蘇清艷

摘要：隨著我國教育教學的發(fā)展，新課改的不斷深入，數(shù)學這一學科在我國教育教學中占據(jù)越來越重要的教學位置，在高中教育教學中數(shù)學學科尤為重要。其中數(shù)列問題是數(shù)學這一學科中重要教學內(nèi)容之一，并且也是當下高考中重點題型，且在高考試卷中占據(jù)很大程度上的比例，因此在高中數(shù)學教學階段，高中數(shù)學教師應重視對數(shù)列問題的教學，加大數(shù)列問題教學力度，更好地幫助學生熟悉數(shù)列題型，幫助學生正確且牢固掌握數(shù)列問題解題技巧，從而更好地幫助學生數(shù)學數(shù)列問題解題能力增強，更好地提高數(shù)學學習能力與學習成績，更好地在高考中超常發(fā)揮，取得好成績。

關鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)列問題;高考題型;解題策略分析

一、求解數(shù)列通項公式的題型及解題策略分析

在數(shù)學這一學科當中，數(shù)學知識內(nèi)容是其重要組成部分，而數(shù)列知識中的通項公式又是數(shù)列知識內(nèi)容的中的一項重要知識內(nèi)容，并且基礎性較強，經(jīng)常出現(xiàn)在高考當中，是高考中較為常見的題型，也就是我們在數(shù)學學習中常見的求解數(shù)列的通項公式{3}。其中較為常見的類型問題有，在數(shù)列題干中直接給出推遞關系，然后要求對通項公式進行解題計算，一般題干中會直接給出“n項與第n項他們之間的關系，然后要求解出通項公式等等一系列數(shù)列問題”針對于此種題型，我們常用的解題辦法就是使用觀察法，主要通過對題目中一直的數(shù)列關系特征記性觀察，然后再對其進行通項公式歸納與整理，最后進行通項公式計算與解題。除了觀察法我們常用的解題方法就是待定系數(shù)法，這一方法主要是通過數(shù)列的構(gòu)造以及等比數(shù)列，或者是等差數(shù)列的方法來進行累加法或是累乘法等等。而針對這一題型，高中數(shù)學教師需要做的就是將這些常用且實用的解題方法與策略進行整理，然后在課堂教學中將這些方法傳遞給學生，并對學生展開一些具有針對性的通項公式數(shù)列解題練習，幫助學生牢固且正確的掌握解題方法，提高數(shù)學數(shù)列解題能力。

舉個例子，先對數(shù)列問題中的通項公式累加法進行練習，如“an+1=an+f（n）”這是數(shù)學數(shù)列通項公式中常見的等差數(shù)列，針對于這樣的題型使用累加法較為實用，因此在組織學生對此類型題目進行練習時，教師可以引導學生這樣去思考與解題，如“若an+1-an=f（n）（n大于等于2）.a2-a1=f（1）.a3-a2=f2...則an+1-a2=f（n）.最后兩邊分別相加得an+1-a1=”這就是使用累加法對數(shù)列中的通項公式題型進行解題的過程與步驟，在組織學生練習時，教師一定要幫助學生掌握這種解題方法，從而更好地幫助學生提高數(shù)列通項公式解題能力。再比如針對于“an+1=f（n）an””這種題型是廣義的等比數(shù)列，針對于此題型教師就可以指導學生使用累乘法對其進行解題計算，比如“若則，...，最后兩邊分別相乘得出.”需要注意的是，教師一定要直觀的向?qū)W生教授數(shù)列中通項公式解題過程與解題技巧，從而更好地幫助學生提高數(shù)列通項公式解題能力。

二、求解數(shù)列的前n項和的題型解題策略分析

數(shù)學高考中的數(shù)列問題還有一種較為常見的題型那就是求解數(shù)列的前n項和，在面對這一類型題時，教師在教學或是組織學生進行例題練習時，一定要著重引導學生善于發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律，從而找出解題方法，并在解題過程中使用一些技巧進行解題，提高了數(shù)列問題解題效率，還更好的掌握了解題規(guī)律與技巧，從而更好地應對高考。

舉個例子，針對這一類型數(shù)列問題經(jīng)常采用的是倒序相加法與錯位相加法，下面我們來分別舉例說明下。首先最基本的1+2+3+4...+100，面對這樣的數(shù)列問題就可以采用倒敘相加法進行解題計算，也就是（1+100）+（2+99）+（3+98）...+（49+52）+（50+51）則101*50最終求解等于5050.這是最簡單也是最基礎的倒序相加法的解題方法使用，若稍微難一點的高考中經(jīng)常出現(xiàn)考試題型，比如“求數(shù)列an=1/n（n+1） 的前n項和. ”也同樣可以采取倒序相加法“解：設 an=1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）（裂項）則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/（n+1）（裂項求和）= 1-1/（n+1） = n/（n+1） ”需要注意的是，教師再帶領學生做數(shù)列問題題型訓練時，定要將高考中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)列題型作為重點教學內(nèi)容，從而更好地幫助學生掌握高考中常見數(shù)列題型的解題技巧。

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