在生活情境和操作體驗中，構建有效的數學模型

溫容

摘要：在小學數學“圖形的運動”的教學中，教師通過創設學生熟悉的生活情境，提供大量的生活圖片，幫助學生建立數學表象。然后通過動手操作逐步幫助學生構建有效的數學模型，通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。

關鍵詞：生活情境 動手操作 有效 ??數學模型

義務教育課程標準提出：數學教學要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。從這個角度講，數學模型是數學學習中不可或缺的元素。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

通過認真研讀《數學課程標準》對北師版小學數學三年級“圖形的運動”內容的解讀，我對本單元在編排上的特點和變化理解如下：第一，結合生活經驗和分類活動，初步感受平移和旋轉現象，直觀體會它們的特點;第二，結合在方格紙上平移物品的操作活動，體會平移運動的過程。整個小學階段“圖形的運動”內容的編排特點旨讓學生積累感性認識，形成初步表象，能識別和會畫圖。下面，以“平移和旋轉”一課教學為例，談談如何引導學生在解決實際問題過程中構建有效的數學模型。

一、創設生活情境，建立數學表象

數學來源于生活，生活中處處有數學。在備課時，教師充分考慮了學生的年齡特點和認知發展水平，因而在教學中我結合學生的實際生活中熟悉和喜愛的事物運動，如：纜車、升國旗、小火車、各式各樣游的小魚、秋千、螺旋槳、鐘擺等讓學生用眼觀察、動手操作、親身體驗等步驟，把抽象的概念變為看得到摸得著的現象，使學生認識、感知平移和旋轉現象。讓學生在觀察中去比較和體會平移和旋轉的特點，讓學生在數學活動中學會數學知識。

二、在動手操作中，構建有效的數學模型

在“圖形與幾何”的教學中，教師要盡可能地創造條件讓學生參加動手操作活動。如果在“圖形與幾何”教學中僅靠老師的操作演示，沒有學生的親自動手操作，學生獲得的知識還是很膚淺的。只有讓每個學生都參加動手實踐操作中來，運用多種感官參加學習活動，才可能使學生獲得比較充分的感知，才便于儲存和提取數學信息。在“圖形與幾何”教學中，教師要提供更多的機會讓學生動手操作，使學生在動手操作的活動中發展學習興趣，獲取知識。

教學片斷：

1.多媒體出示課本的主題圖。

（1）數一數：數方格

先把棋子向下平移4格，描下來。（請同學們，在格子圖上找出棋子要向什么方向平移了幾個格子？你是怎么看的？同桌討論。匯報交流。）

（可以看某一個點，棋子移過了幾格，就平移了幾格，就可以找到棋子所到的位置。）（多媒體演示，點住棋子的一點閃亮，往前移。）

（2） 描一描：同學都會數方格了，現在就讓我們來試一試在方格圖上畫出棋子來吧。

師接著引導學生把鉛筆向右平移3格，描下來。

先提醒學生在移前要注意判斷向哪個方向移動，移動幾格。再讓學生討論怎樣畫？（請學生上臺操作先找到鉛筆的兩個頂點，然后分別向右平移3格，再將兩個點連接。多媒體演示兩個點移動，再連接）

（3）再把三角尺向左平移2格，描下來。

移動三角尺：指導學生以三角形中的某一點（如頂點）為標準，觀察它的平移方向和位置，然后判斷最終位置并畫出來。師點明：觀察一個圖形的平移過程，只需要觀察圖形上任意一點的平移過程。畫出三角尺向左平移2格后的圖形。（學生獨立畫在方格本上）

2.說一說，鉛筆和三角尺是怎樣才能平移到圖3的位置？

平移鉛筆：先向右平移5格，再向下平移2格;

也可以先向下平移2格再想右平移5格。

平移三角尺：先向右平移3格，再向上平移2格;

也可以先向上平移2格，再想右平移3格。

追問：你是如何找出平移幾格后圖形的位置的？

生：可以看三角形的三個頂點?？纯催@幾個具體的點平移了幾格。

在教學中，教師要提供更多的機會讓學生動手操作，使學生在動手操作的活動中發展學習興趣，獲取知識。通過引導觀察，讓學生描述自己平移的過程，老師放手讓學生數一數，移一移，描一描，說一說，從而調動學生的多種感官的參與，而不是空洞地告訴學生這就是平移的概念，為學生構建了平移的數學模型。

構建數學模型是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。同時，在建模的過程中，學生經歷了觀察、操作、實踐、總結等一系列數學活動，經歷了知識的形成和發展過程，培養了學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，學生數學思維的靈活性，深刻性均得到了鍛煉與提高，形成了學生良好的思維習慣和用數學的能力。為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。

參考文獻：

[1]吳正憲，王彥偉.圖形與幾何若干內容分析——《義務教育數學課程標準（2011年版）》解析之八[J]. 小學數學教育，2012（Z2）.

[2]崔銀艷.淺談圖形與幾何教學中空間觀念的培養[J].新課程學習（下），2011（11）.