淺談中學數學課堂數形結合思想的滲透

李晉

【摘要】本文主要探討數形結合思想在初中數學課堂中的滲透教學，文章首先闡述數形結合思想對學生能力的提升和未來發展的重要性，隨后提出概念、情境和解決不同類型問題具體的課堂教學內容，最后闡述了數形結合思想能夠有效地提升學生的空間思維能力，對“數形結合”的滲透教學做出充分的討論.

【關鍵詞】初中數學;數形結合;策略方案

引?言

“數形結合”是指把抽象的“數”和表象的“形”結合在一起，它是初中數學最常見、最基本的數學思想，對學生的綜合素質發展有著明顯的幫助，在中學數學教學中具有重要的意義.把數形結合思想貫穿在整個教學過程中，讓學生靈活運用數形結合思想解決問題并沒有想象中那么容易，存在著許多局限和不足.要想打破“數形結合”教學的局限性，教師應拓寬教學思路，全方位地進行滲透.

一、利用數形結合思想，把握數學概念

通常的數學概念課堂是對現實生活中數學現象的抽象概括，每一個定義前都有長長的修飾詞點綴.要想讓學生清楚地掌握概念，教師需要指導學生聯系實際構建知識網絡.由于“數形結合”的概念沒有清晰的界定，主要借助學生自身的悟性和理解能力，因此，教師可以選擇在任何教學課堂上提及“數形結合”，引領學生把課堂內容與“數形結合”聯系在一起.

例如，在比較函數y=x和y=1x的函數值大小的課堂上，可供學生選擇的方法有很多，一般的思路是把比較函數值大小的問題轉化成不等式來求解，其中“數形結合”的辦法對學生而言更加直觀.如圖1所示，由圖可以直接得到x=1，x=-1都是兩個函數圖像交點的橫坐標，以此為界即可比較出兩個函數值的大小.將“數”與“形”進行結合能夠拓展學生的思維，使學生能夠巧妙地結合數字和圖形解答問題.

一般來說，一次函數在圖像上的表達能幫助學生理解解析式的含義，還能給學生提供一種解決問題的新思路.例如，解方程x2-4x+4=16x，根據等式的性質兩邊同時乘x得到x3-4x2+4x=16，其知識內容超出了教材的范圍，解題便在這里戛然而止.此時教師可以引導學生把方程問題看作函數問題，在同一個坐標系里畫出函數y=x2-4x+4和y=16x的圖像，把方程問題轉化為函數圖像的交點問題，如圖2所示，兩個函數圖像只存在一個交點（4，4）.

解決函數問題時經常會用到數形結合思想.除此之外，方程、不等式等各種知識內容都能與“數形結合”方法“掛上鉤”.這提示教師可以嘗試在不同數學教學課堂上聯系數形結合思想，于無形中加深學生對“數形結合”的理解.

二、利用“數形結合”情境，引導學生靈活運用

學生對數形結合思想的接觸與理解，是“數形結合”在教學中滲透的第一步，第二步則是要讓“數形結合”融入學生的學習生活，成為學生的解題方法之一，使學生能夠在“圖形”和“代數”之間自由地轉換.同時，教師要根據具體的問題進行具體分析，這是基本的行為標準.在開展教學時，教師也要根據學生的實際學習情況和認知能力開展針對性的教學，引導學生靈活運用數形結合思想.

以七年級上冊“數軸”教學課堂為例，教師可以建設問題場景，引導學生構建直觀圖像分析、解決問題.例如：在一條馬路上豎著一塊汽車站牌，在汽車站牌東面3 m，6 m處分別有一棵柳樹、一棵楊樹，在汽車站牌西面5 m處還有一棵槐樹，槐樹距離柳樹多遠？教師把柳樹、楊樹、槐樹以及汽車站牌等生活中的事物放在數學問題中，可以激發學生思考的興趣.教師還應該指導學生利用數軸圖形表示這些事物，讓問題變得直觀簡單，數軸學習的基礎知識和能力提升都能在具體的情境和圖像表達中顯現出來.

無論是講授新知識還是復習的課堂，使用“數形結合”把代數問題轉化為圖形問題總能讓學生理解起來變得更加簡單，數形結合思想在不知不覺中就能被學生接受和使用.

三、利用數形結合思想，巧解具體問題

（一）“數形結合”在幾何中的應用

在解決問題的課堂上強調數形結合思想，無疑完美地達到了數形結合思想在課堂中滲透的教學目的.學生面對的幾何題目可謂數不勝數，盡管秉承“換湯不換藥”的原則，但是做過的題目一旦有了變動，甚至只是數據的改動，就能讓學生感到陌生.在解決問題的課堂上強調“數形結合”，一方面有助于學生把“數形結合”日常化，另一方面讓學生可以借助直觀的圖像“吃透”相同類型的題目.

例如，在“過正方形ABCD的四個頂點中的點D任意作一條直線，與直線AB，BC分別交于點E，F，證明點A，C，D在同一個圓上”中，直接通過圖形的變化或許能得到結論，但證明過程始終不能正規、具體地描述.倘若教師在平時的教學中強調“數形結合”，學生擁有強烈的意識，就會想到把圖形證明問題轉化為代數問題，通過計算加以解決.又如，根據題目給出的具體圖形和垂直、角度的條件求正切值或余切值時，都可以把圖形問題轉化為代數問題，使學生在圖形與代數的切換中提高解決問題的能力.

利用數形結合思想能夠將抽象的知識變得具象，將復雜的知識變得易于理解，進而有效提升學生的學習效率，達到化繁為簡的教學目的.同時，數形結合思想為解決實際問題奠定了牢固的基礎.在初中階段，幾何問題是教學重點以及難點之一，相對于其他知識內容來說，幾何問題較為抽象，如果學生不能快速架構起數學思維，找到準確的切入點，就很難做到快速解題.而在幾何問題的解答過程中，如果能夠巧妙地利用數形結合思想，將原有的圖形數字化，將煩瑣的題干信息圖像化，就能夠將題目直觀地呈現出來，大大提升解題效率.

（二）“數形結合”在概率中的應用

在新課程改革中，要求初中數學教師在教學過程中注意加強學生對概率以及統計學知識的學習.在進行統計分析的學習過程中，教師可以通過鍛煉學生發現問題、提出問題、解決問題的能力來提升學生的實踐能力和探究能力，為學生的未來發展打下牢靠的基礎.在概率問題中，利用數形結合思想能夠很好地解決問題，如利用樹形圖進行解題.

例如，在A，B兩地之間存在m和n兩條路，小明想從A地到達B地，小紅想從B地到達A地，現在假設小紅和小明兩個人出發時間一致，而如果每個人都是從m和n兩條路中隨機選擇一條，請求出兩人相遇的概率.

這道題就是最典型的概率問題.如果不利用數形結合思想從圖形角度切入進行解題，只是單純地根據題目進行思考，很難直接得到有效的題干信息，并且學生容易失去耐心，消磨學習興趣.因此，教師可以引導學生利用數形結合思想來解決概率問題，根據題意畫出樹形圖，題干所給出的信息就能夠直觀地呈現在學生面前，答案也就呼之欲出了.小紅和小明一共可能經過的路徑有四種，分別為mm，mn，nn，nm，而其中兩人相遇的可能性為兩種，即mm，nn，于是可以得出兩人相遇的概率為12.

四、利用數形結合思想，培養空間思維能力

所謂空間思維能力，是指對三維空間內的物體的一種思考和理解能力.在初中階段，學生的數學空間思維能力和創新能力的高低能夠在一定程度上反映學生對于數學知識的掌握情況和運用能力.解數學題需要學生能夠根據數學中的定義，運用相關的公式、法則等進行綜合計算，進而通過題目所給出的條件找到最優的解題方法和運算途徑.在初中數學教學過程中，學生的解題能力是由簡單轉向復雜、由低級轉向高級的，而數形結合思想能夠有效地培養學生的空間思維能力.同時，學生的空間思維能力能夠使學生更好地開展實踐，而提升學生的實踐能力能夠幫助學生更好地掌握數形結合思想，兩者相互促進，相互作用.

教師可以通過聯系生活實際來開展教學.例如，教師提問：“假設現在有一個長為6 m，寬為5 m，高為2 m的游泳池，現在想要用塑料布將泳池的墻面鋪滿，那么總共需要多少塑料布？”解此題時，往往會出現學生依據固定的表面積公式來計算的情況，而沒有注意到游泳池是沒有“蓋子”的.在數學的思考方式之中，人們通常將邏輯思維方式作為思維核心.如果初中數學教師在教學過程中對邏輯思維能力過分注重，過于強調，就會導致學生的思維被局限住，學生的求真心理和探索精神就會受挫，進而影響學習.因此，教師要在把握邏輯思維的同時兼顧對學生的想象能力和聯想能力的訓練.除了邏輯思維以外，數學也需要形象思維以及想象與聯想能力，而這兩者正是數學的空間思維能力的重要組成部分，也是培養學生數形結合思想的重要方法.

結?語

總之，數形結合思想的全方位滲透能讓學生簡明扼要地理解數學概念，在數學情境中充分消化知識內容，使得分析解決問題的思維更加廣闊靈活，這是學生的進步，也是教學的成功.

【參考文獻】

[1]蔡嘯.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2016.

[2]劉文斌.淺談數形結合思想在初中數學教學中的滲透[J].吉林教育，2017，（01）：56.