數形結合思想在初中數學解題中的應用研究

朱福鵬

摘要：在初中數學中，數形結合思想可以讓學生更形象地理解并掌握數學知識，拓寬學生的解題思路，提高學生的解題效率。基于此，本文首先闡述了數形結合思想的基本概念以及在初中數學解題中的必要性，隨后介紹了數形結合思想在初中數學解題中的具體應用。

關鍵詞：初中數學;數形結合;解題思路

引言：

數形結合思想是數學解題中的一種常用的思路方法，其依據數與形兩者的關系將抽象的數學知識用直觀的數字和圖形表達出來，二者相輔相成，讓原本復雜的數學語言變得簡單起來。在初中數學中，數形結合思想讓復雜的數學題變的相對簡單，使抽象的問題更加形象具體、便于理解，因此，在初中數學解題中常常會應用到數形結合思想，該思想能夠讓解題變得直觀且嚴謹。

一、數形結合思想的基本概念及在初中數學解題中的必要性

數形結合中的“數”就是代數的意思，“形”就是圖形的意思，數形結合就是將代數和幾何圖形結合起來，實現二者的相互轉換。數形結合思想作為一種重要的解題思想貫穿了整個人教版數學教材，是初中數學學習中重要的一部分。數形結合可以分為三種轉變形式，以形變數、以數化形和數形互變。筆者也將從這三個方面來剖析人教版數學教材中所蘊含的數形結合思想。其一，圖形能夠把抽象的思維以較為直觀的方式表達出來，但在數學定量上仍然需要代數來進行相關的計算，尤其是在比較復雜的圖形解題上，更需要通過代數來將圖形表達出來，以形變數通過對代數嚴密性的運用將圖形的直觀性表達出來，以此來彌補空間圖形表達的不足之處。其二，與小學數學相比，初中數學相對比較抽象，學生們不能很好的理解，而圖形的優勢就體現出來，圖形能夠將抽象的數量關系形象化、直觀化地體現出來。以數化形就是將數學題目中表達的意思通過圖形的形式來表達，并經過分析解決代數問題。其三，數形互變是數與形之間存在對立統一的關系，通過數與形之間的轉化，了解其中的數量關系。

數形結合思想在數學中的應用由來已久，數形結合的探究思路符合初中數學教學需求，在整個初中數學課程結構中，大致上可以將數學劃分為數和形兩個大方向，在教學過程中相輔相成，教師在教學過程中要有意識地培養學生的數形結合思想，幫助學生提高分析數量關系的能力。通過對數形結合思想的應用，能夠讓學生有效掌握多種解題思路，提高學生的數學解答能力，發展學生解數學題的思維能力，增強學生的學習積極性，為之后更高階的課程學習打下堅實的基礎。

二、數形結合思想在初中數學解題中的應用

數形結合思想的有效運用能夠提升數學的教學水平，作為初中數學教師，在實際的教學中，必須能夠利用自身專業的知識素養，抓住數形結合二者聯結的關鍵點，并將知識傳授給學生，讓學生領悟到數學的精神與魅力。具體的應用筆者概括了以下幾點。

（一）有理數教學中的應用

初中數學教學內容中，有理數是重點內容之一。在進行有理數教學時，單靠數學概念并不能夠讓學生完全理解有理數的相關知識，因此，就可以將數形結合思想運用到有理數的知識講解中，通過數軸上的點來表示有理數。數軸不僅能夠對有理數中的絕對值、相反數等數學概念有更加直觀的體現，還能夠進行有理數之間的大小比較。在解題方面，數軸也已經成為了一種有理數解題的重要方式，通過數形之間的相互轉換，讓與有理數相關的數學題目變得直觀、簡單，讓學生能夠更好地掌握有理數相關知識。

（二）應用題解題上的應用

應用題在數學題中非常重要，占比也比較大，數形結合思想在應用題解題上也能發揮重要的作用，其也能夠較快找出學生數學知識上的不足，是一種有效的檢驗方式。有些學生在遇到稍微有點難度的應用題時，就無從下手，思路全無。面對這一問題就需要通過數形結合思想來為學生梳理解題的思路，改善學生解題能力低下的情況。教師可以將應用題中數與數之間的關系，通過幾何圖形體現出來，并根據題目在圖形中標注出具體的數據，如此，學生才能夠通過圖形更好地理解題目表達意思，才能打開學生的解題思路，加快解題效率。因此，在進行教學時，教師要堅持數形結合思想的應用理念，讓學生真正掌握應用題的解題思路。

（三）在數學問題分析方面的應用

初中生正處于認知能力以及思維能力迅速發展的階段，已經具備了運用思維能力分析和探究問題的能力，并能夠抓住問題中的關鍵進行解答。學生對于圖形的認知更加的成熟，教師要能夠在數學教學中，充分發揮出學生的這一優勢，好好利用學生對于圖形的想象以及理解這一能力，在教學中讓學生意識到幾何圖形與數之間的關系，將數形結合思想能夠具體應用到對數學問題的分析上，比如，函數問題解答與直角坐標系之間的關系，如此才能夠做到舉一反三。

三、結束語

綜上所述，數形結合思想是初中數學中非常重要的一種解題思路，教師應該充分挖掘教材中潛在的數形結合思想，以此來提高學生的數學解題思路，增強學生的數學思維能力。

參考文獻：

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