巧設數學活動，讓圖形教學走向立體與豐盈

王薇

摘? 要：數學活動經驗的獲得需要經歷操作、探究、猜測、驗證等數學活動，如何在圖形教學中讓學生獲得數學活動經驗？文章以《認識長方形和正方形》為例，從多種活動初識特征到實際生活中深化認識，最后將“形”“體”溝通，努力實現數學教學走向立體與豐盈。

關鍵詞：數學活動經驗;體驗經歷;數學思維

《課程標準（2011年版）》將積累數學活動經驗作為“四基”之一，并提出“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志?！睌祵W活動經驗是在“做”和“思考”的過程中積累的，是數學思維參與的過程，只有經歷有效的數學活動才能發展學生的數學素養。可見，設計精巧的數學活動成為小學數學教學之關鍵。

在一年級甚至更早，學生已經直觀認識了長方形和正方形，但這些都屬于“直觀水平”階段。而本節課，則應通過各種有效的數學活動，引領學生走向“描述分析水平”，同時積累相關的數學活動經驗，發展數學思維，促進數學核心素養的形成。

本課教學中，創設了游數學樂園的趣味情境，先由“體”到“形”，通過觀察猜測、操作實踐、推理比較等活動認識長方形和正方形的特征;再在實際生活中應用，深化對特征的認識;最后將“形”和“體”溝通，獲得實踐的經驗、解決的經驗和思考的經驗，將平面的教學變得縱深有維度，實現圖形教學的立體與豐盈。

一、觀察猜測中豐富表象

數學活動中提供直觀載體讓學生觀察猜測，遵循著由直觀到抽象、由感性到理性的原則，符合兒童的認知規律。從認識的平面圖形中摸長方形，學生在“不是”中思考“為什么不是”，逐步得出平面圖形的兩個關鍵要素：邊和角。進而從這兩方面猜測長方形的特征，豐富了長方形的表象，為后面的數學活動做好準備，積累了圖形研究的活動經驗。另外，“想”“摸”長方形和正方形，屬于直觀感知特征，而辨析得出要從邊和角兩方面去考慮，這逐漸走向了描述性認識。

片段一

師：這個盒子里裝著一些我們認識的平面圖形，你能從中摸出長方形嗎？

生：（摸到一個平行四邊形）這個圖形雖然上下兩邊、左右兩邊分別相等，但角不是直角，所以不是長方形。

生：（摸到一個直角梯形）這個圖形雖然有兩個直角，但上下、左右兩邊各不相等，所以也不是長方形。

師：看來，是不是長方形，要從邊和角兩個方面去看。

二、操作實踐中探究特征

操作和實踐是兒童認識圖形特征的重要手段，在“經歷、體驗、探索”中獲得直觀的認知，同時也將在活動中的經歷和體會上升為“經驗”，轉化為自己的“活動經驗”。關于長方形邊和角的特征，先猜測、操作、驗證，再通過交流、變式、比較歸納出了長方形邊和角的特征。這樣的數學活動有著明確的數學目標，學生有所悟、有所得、有所感。

片段二

師：長方形真的上下兩邊、左右兩邊都分別相等嗎？四個角都是直角嗎？用你手中的長方形來量一量或折一折。

生1和生2都是用量的方法驗證的。（略）

生3：我是將長方形先左右對折，發現……

生4：我是連續對折兩次成一個小長方形，也能說明上下、左右兩邊分別相等;同時四個角重合，量了都是直角。

師：（改變長方形的位置）這樣還是長方形嗎？這樣呢？為什么？

三、推理比較中深化認識

數學活動的目的之一是讓學生經歷探究、思考、抽象、推理、反思等過程，由此積累廣泛的活動經驗。有了先前研究長方形的經驗，對于正方形的研究更加輕車熟路。其特征通過測量很容易發現;但若通過折的方法來驗證，則其特征不易被發現，尤其邊的特征對學生的推理能力和空間想象力提出了較高要求。這一難點，我在直觀操作的基礎上，通過動態演示得以突破。這樣的數學活動，既螺旋式地達到對正方形特征的理解和感知，也積累了關于平面圖形研究的基本經驗。其后，我創設了圖形變魔術的體驗性數學活動，讓學生的思維“動”起來，溝通長方形和正方形之間的聯系，深化了對其特征的認識。

片段三

師：正方形真的具有這些特征嗎？用手中的正方形做一做，再在小組里說一說你是怎樣驗證的。

生1：量的。（略）

生2：我是先上下對折，得出上邊=下邊;再左右對折，得出左邊=右邊。

師：來看電腦的演示，（上下對折）上邊等于下邊，（左右對折）左邊等于右邊，但看不出四條邊都相等。

生3：我是沿對角線對折，得出上邊=左邊，再展開沿另一對角線對折，得出下邊=右邊;即四條邊都相等。（電腦演示）

生4：我是沿對角線連續對折兩次，四條邊重合，四個角也重合，得出四條邊相等;四個角都是直角。（學生操作后電腦演示2次對角對折的過程）

……

師：趣味屋里圖形正在變魔術呢！瞧，這是什么圖形？長和寬分別是多少厘米？現在呢？接著變化，變成了什么圖形？

師：當長方形的長變得與寬相等時，就變成了一種特殊的長方形，那就是正方形。

四、實際應用中鞏固認知

數學活動既是“數學”的又是“現實”的活動。認識了長方形和正方形的特征后，對實際生活中的問題做出解釋，也是十分有效的數學活動。本課例設計了多種實際應用的數學活動，有生活情境的，也有童話情境的;有分析問題的，有解決問題的，也有提出問題的。每一次解釋的過程，都是將知識在實際中應用的過程，也是積累多角度認識問題、多策略思考問題的經驗的過程。

片段四

師：生活中隨處可見長方形和正方形的身影，讓我們一起去知識廳看看！

1. 紙張中的長方形和正方形。

出示暑假作業本、數學書、練習本的長寬數據，你能說出它們的長和寬分別是多少嗎？

2. 瓷磚中的長方形和正方形。

出示三種瓷磚的規格：30×30cm、60×30cm、80×80cm，分別說出它們的形狀。

3. 塑料袋中的長方形和正方形。

出示保鮮袋的規格：30cm×20cm，200只/卷。

展開1只、2只、3只，分別說出長和寬是多少厘米;一卷200只，全部展開會是一個怎樣的圖形？

4. 路線圖中的長方形和正方形。

參觀完了知識廳，下一站就是藝術宮，從入口到藝術宮一共走了多少米？（閃爍路線，再變成圖形）

五、變化溝通中想象延伸

“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗”（史寧中語）。除了直接經驗和間接經驗外，教師還可充分整合各種教學手段與技術，為學生提供類似于“觀察性經驗”的“替代性經驗”。本課中，利用多媒體課件設計了圖形“跳舞”的活動，在平面圖形之間、平面圖形與立體圖形之間進行變化，溝通了圖形不同維度之間的聯系，同時滲透了轉化這一重要的數學思想。最后的比較滲透了面積和周長之間的聯系與區別，為后繼的探索和學習做好鋪墊。這是幾何思維經驗積累的過程，更是數學素養積淀的過程。

片段五

師：藝術宮里許多圖形正在跳舞呢！

變化一：2個相同的三角形組成1個正方形，2個相同的三角形組成1個長方形;

變化二：正方形和長方形分別垂直平移，將平移軌跡保留，分別形成正方體和長方體;

變化三：4個調皮的正方形一會兒排成一個大長方形，一會兒又排成一個大正方形。愛美的它們還都給自己的四周鑲上金邊，想一想，誰所需要的金邊長一些？

學生的數學活動經驗是在數學活動過程中獲得的，是手和腦相互溝通促進外部活動向內部語言形態自覺轉變的內化方式，其本質都是指向數學思維的活動，幾何圖形的認識活動更是如此。為了學生空間觀念的發展，更為了學生數學思維的發展，教學中需要“多樣的數學活動”，讓精巧的數學活動成為催開思維之花的陽光，讓圖形教學的天地更加立體和豐盈！