基于學(xué)生解題能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

盧家勤

【摘要】以邏輯思維為基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)，是高中教育中的一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，甚至可以說(shuō)對(duì)這門(mén)課的掌握程度直接決定學(xué)生未來(lái)的高考與人生方。而掌握程度通常與各種數(shù)學(xué)能力相關(guān)，在這其中最重要的一項(xiàng)能力就是數(shù)學(xué)解題能力。從教學(xué)策略入手，系統(tǒng)闡述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】解題能力 學(xué)生 高中數(shù)學(xué)

一、注重基礎(chǔ)知識(shí)

來(lái)源于基礎(chǔ)、立足于基礎(chǔ)，向來(lái)是高考真題的特點(diǎn)，基于此特點(diǎn)，教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中注重基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生優(yōu)秀解題能力的形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生或教師拿到一道高考題時(shí)，乍一看非常難，不知從何處下手，但細(xì)細(xì)分析之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)很大程度就是在考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解深度。如有這樣一道題，“若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g（x）′=（ ）”，這看似是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，但其實(shí)是考察對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，即只要對(duì)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)并求導(dǎo)，結(jié)果就會(huì)輕而易舉地被算出來(lái)。如果對(duì)對(duì)數(shù)、求導(dǎo)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)形成深度理解，那么在解題時(shí)就會(huì)又快、又準(zhǔn)確，即有著較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題能力。因此，數(shù)學(xué)教師無(wú)論是在正式課程講解中，還是在具體題目解答中，都應(yīng)詳細(xì)、反復(fù)講述基礎(chǔ)知識(shí)，以加深學(xué)生理解，從而使之形成高水平的解題能力。

在如今的高考中，命題人為強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，甚至在考題中會(huì)直接出一些證明經(jīng)典定理與公式的題目，因此在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要采取方法深化學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)定理與公式的理解，并在課堂中引導(dǎo)學(xué)生自行證明此類基礎(chǔ)知識(shí)，這樣一來(lái)，不僅能在考試中將直接性題目順暢完成，還能夠?qū)⑵潇`活運(yùn)用于相對(duì)較難的題目中。

二、提升學(xué)生審題能力

當(dāng)拿到一道題目后，首先要做的就是審題，對(duì)題目理解的深度與準(zhǔn)確度直接決定最終結(jié)果的正確性。在審題時(shí)，學(xué)生應(yīng)抱有認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，必要時(shí)還可將題目中的關(guān)鍵點(diǎn)勾畫(huà)出來(lái)，在形象化標(biāo)示的過(guò)程中加深對(duì)題目意思的理解，從而快速地找到解決方法，并計(jì)算出正確結(jié)果。基于審題能力的重要性及上述應(yīng)遵循的審題過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采取措施系統(tǒng)訓(xùn)練學(xué)生審題能力，以直接提升對(duì)應(yīng)的解題能力。

如在將“直線與方程”一章學(xué)習(xí)完成后，教師就可以憑借自己多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并從本章有關(guān)理論出發(fā)，設(shè)計(jì)出大量題目在課下或課上專門(mén)進(jìn)行審題培訓(xùn)，要求學(xué)生不做最終結(jié)果計(jì)算，只書(shū)寫(xiě)其中的關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)然在后續(xù)的測(cè)驗(yàn)中這些題目還可被循環(huán)使用。假設(shè)有這樣一道選擇或填空題“y=x3，且x∈[-1，6]，判斷此函數(shù)的奇偶性”，很明顯，此時(shí)若未注意到該函數(shù)的定義域，就一定會(huì)做錯(cuò)題目。而在進(jìn)入考場(chǎng)后，學(xué)生可能碰到的第一道題目就屬于這類較為簡(jiǎn)單但又埋有陷阱的題目，因此，上述所說(shuō)的培訓(xùn)是很有必要的。

三、變“錯(cuò)”為“寶”

與小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)有著更高的復(fù)雜度與更廣的知識(shí)面，在解題過(guò)程中并不是明白題意、掌握知識(shí)點(diǎn)就能夠順利答對(duì)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，大多學(xué)生的出錯(cuò)率是非常高的，即使一些貌似簡(jiǎn)單的題目，在考試中或隨堂練習(xí)中也有不少人出錯(cuò)，而根據(jù)心理學(xué)與教育學(xué)的相關(guān)理論，錯(cuò)題恰恰最能反映出學(xué)生的能力缺陷，因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對(duì)錯(cuò)題的講解與運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)題中知識(shí)點(diǎn)與解題技巧的理解，以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

要想使錯(cuò)題成為培養(yǎng)學(xué)生解題能力的利器，教師就要對(duì)題目做錯(cuò)的原因進(jìn)行一番剖析。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生做錯(cuò)題主要是因?yàn)槿c(diǎn)：一是解題技巧未掌握，二是數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘或理解不透徹，三是粗心大意。在這三點(diǎn)中，教師應(yīng)尤其關(guān)注粗心大意，在錯(cuò)題出現(xiàn)之后，對(duì)題目和學(xué)生狀況進(jìn)行研究，分析粗心大意是不是所謂的“假原因”，即其實(shí)還是其他兩種原因的作用結(jié)果。必要時(shí)還可采取統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，即從出錯(cuò)人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的比例系統(tǒng)得到出錯(cuò)原因。下面用一道具體“錯(cuò)題”來(lái)形象化闡述變“廢”為“寶”的過(guò)程。

如在講述“已知17x+13y=1（x>1，y>1），求x2+y2-xy的取值范圍”這一錯(cuò)題時(shí)，教師要首先分析此題，可得出三點(diǎn)，第一點(diǎn)：該題數(shù)字復(fù)雜，17、13都屬于奇數(shù)，基本沒(méi)有化簡(jiǎn)的可能性，那么錯(cuò)誤就很有可能是粗心大意導(dǎo)致的;第二點(diǎn)：該題可采用兩種方法解決，數(shù)形結(jié)合法與公式計(jì)算法;第三點(diǎn)，這道題本身不難。當(dāng)?shù)贸鲞@三點(diǎn)后，教師就可開(kāi)展具體的錯(cuò)題糾正過(guò)程，在講解中教師要將這道題目的兩種方法一一講解，講完之后要讓學(xué)生隨堂發(fā)表意見(jiàn)或交流，使每位學(xué)生都能找到自己做錯(cuò)題的原因，從而在長(zhǎng)期積累中，吸取教訓(xùn)、掌握解題技巧，從而提升解題能力。

四、立足于實(shí)踐與興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的是靈活運(yùn)用有關(guān)原理與公式解決在生活中遇到的普通問(wèn)題，教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過(guò)程要從實(shí)踐出發(fā)，在將問(wèn)題形象化與提升學(xué)生興趣的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，教會(huì)學(xué)生有關(guān)解題技巧。社會(huì)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)等有關(guān)理論認(rèn)為，只有與生活實(shí)際相聯(lián)系的學(xué)習(xí)過(guò)程才是高效的、有意義的，如果能再將所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境趣味化，將極大提升教學(xué)與學(xué)習(xí)效果，因?yàn)榕d趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力。

如在“正弦定理與余弦定理應(yīng)用舉例”一節(jié)的教學(xué)中，經(jīng)典的過(guò)河問(wèn)題是大多數(shù)教師都會(huì)細(xì)致講解的一道題目，這道題自被設(shè)計(jì)以來(lái)就頻頻被數(shù)學(xué)教育者使用，這足以說(shuō)明這道題目的經(jīng)典。但在具體教學(xué)中教師可在這道題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行實(shí)踐性、趣味化拓展，如可以將題目轉(zhuǎn)化為游戲中的場(chǎng)景，有A、B、C三位戰(zhàn)友，A與B的距離為55m，在A、B、C三人構(gòu)成的三角形中∠CAB=48°、∠CAB=74°，求A與C的距離，當(dāng)然這個(gè)結(jié)果在高中生所玩的游戲中是由系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算并顯示的，在這個(gè)問(wèn)題講述完成之后，教師就可以告訴學(xué)生，當(dāng)不能量測(cè)時(shí)，系統(tǒng)很有可能就是這樣計(jì)算的。此時(shí)，便能在引起學(xué)生興趣、聯(lián)系學(xué)生生活的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生對(duì)正弦定理與余弦定理的理解，從而提升針對(duì)相關(guān)題目的解題能力。

五、提高教師教學(xué)能力

試想一下，如果傳授教學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的教師本身就沒(méi)有出色的知識(shí)與能力素養(yǎng)，那么受其所育的學(xué)生也勢(shì)必不會(huì)具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題能力，因此，要從多方面保證教師具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力。關(guān)于此點(diǎn)，可從三個(gè)角度來(lái)說(shuō)。

一是對(duì)于教師自身來(lái)說(shuō)，首先要積極參加學(xué)校或教育局組織的培訓(xùn)活動(dòng)或教學(xué)比賽，其次要借助社會(huì)資源、網(wǎng)絡(luò)資源等自主提升教學(xué)水平，最后在能夠?qū)崿F(xiàn)的情況下，還可通過(guò)進(jìn)入高等學(xué)府在職提高學(xué)歷的方式使自己得到更深層次的培養(yǎng)。

二是對(duì)于學(xué)校來(lái)說(shuō)，不僅要主動(dòng)開(kāi)展不同類型的比賽或培訓(xùn)，還要通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)、懲罰、晉升職位等措施調(diào)動(dòng)教師自我提高的熱情，并使教師在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)意識(shí)與方式、

三是對(duì)于教育主管部門(mén)來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)要做的就是教學(xué)規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)制定，并在制定過(guò)程中保證相關(guān)內(nèi)容的先進(jìn)性，如今數(shù)學(xué)解題能力已是新課標(biāo)要求教師與學(xué)校進(jìn)行培養(yǎng)的一項(xiàng)能力，此舉為高中生優(yōu)秀數(shù)學(xué)解題能力創(chuàng)設(shè)出良好的形成環(huán)境。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)過(guò)程中，首先，教師要一力承擔(dān)起該責(zé)任，從基礎(chǔ)知識(shí)、審題、錯(cuò)題、實(shí)踐與興趣等方面，最大化提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，并在教學(xué)中通過(guò)自我提升、參加比賽或活動(dòng)等方式，進(jìn)一步提高自身教學(xué)能力。其次，學(xué)校與教育主管部門(mén)，要從各自角度做好相關(guān)工作，以全方位保障學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的形成，從而使學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)高考與面對(duì)職業(yè)選擇。

參考文獻(xiàn)：

[1]林小青.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究[J].中國(guó)校外教育，2017，（13） ：35.

[3]張?jiān)雒?在高中數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展自主合作探究教學(xué)的實(shí)踐研究[J].數(shù)理化解題研究，2017，（21） ：5.

[3]金惠萍.基于學(xué)生個(gè)體差異的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].新校園，2018，（3） ：92.