高中數(shù)學(xué)新教材重視“數(shù)形結(jié)合思想方法”

陳龍仁

摘? 要：數(shù)學(xué)是高中階段中的重要教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)以及綜合能力的提升起著重要的作用。數(shù)形結(jié)合法有時叫圖形法，所謂數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在集合、函數(shù)以及數(shù)列等知識的教學(xué)中應(yīng)用較廣。本文以此為背景，對我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況進(jìn)行研究，分析數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的作用，同時提出具體的對策建議，希望能夠提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);作用;應(yīng)用策略

從我國當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況能夠看出，數(shù)形結(jié)合思想在很多內(nèi)容中都有廣泛的應(yīng)用，例如集合、函數(shù)等，因此高中數(shù)學(xué)教師需要培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)形結(jié)合的思想，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的作用分析

（一）直觀地為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式

首先對數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用，可以提高學(xué)生們對數(shù)學(xué)公式以及定理的理解，將抽象的數(shù)學(xué)公式以及概念具體化，降低學(xué)生理解的難度。比如在高中數(shù)學(xué)中對數(shù)列以及集合的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以借助圖形讓學(xué)生了解數(shù)列的性質(zhì)以及概念，提高學(xué)生對數(shù)列或者集合學(xué)習(xí)的興趣，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

案例1：新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)中，對基本關(guān)系式的教學(xué)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法就得到充分體現(xiàn)：

（二）培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力

其次通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，也有利于提高學(xué)生們的想象力與創(chuàng)造力，學(xué)生們可以借助于圖形與數(shù)字的結(jié)合，將晦澀難懂的知識簡單化。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)非常重要。而在對學(xué)生們進(jìn)行想象力培養(yǎng)的過程中，數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。例如在對圓錐的教學(xué)中，教師可以應(yīng)用關(guān)于圓錐的圖形來為學(xué)生進(jìn)行展示，方便學(xué)生的理解與記憶^[1]。

案例2：新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式中，對“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系”的教學(xué)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法：

（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

再次在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過對數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用，能夠?qū)局R與圖形相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的發(fā)展，這也是新課改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，同時也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的要求。例如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對計算題的解答時，一些難度較大的題目不能被學(xué)生們有效理解，從而導(dǎo)致在計算或者解答過程中容易出現(xiàn)錯誤，因此學(xué)生們可以用圖形作為輔助進(jìn)行解答，提高解題的正確性以及效率。

案例3：新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”的教學(xué)，教師力求體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法：

（四）豐富學(xué)生的解題思路

最后通過對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，也能夠擴(kuò)展學(xué)生們的解題思路，不斷豐富學(xué)生的解題方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所涉及到的知識相對較多，比如圖形關(guān)系、函數(shù)關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系等，這些問題都是高考中的常見問題。如果采用常規(guī)的解題方法，不僅不利于學(xué)生解題速度的提升，同時也不利于提高學(xué)生的解題正確率。而借助于數(shù)與形的結(jié)合，能夠?qū)⒊橄蟮膬?nèi)容轉(zhuǎn)化為簡單易懂的知識，借助于數(shù)形結(jié)合方法甚至能夠很簡單地看出答案。

案例4：新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章三角函數(shù)，探索對

圖像的影響：

案例6：新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章三角函數(shù)，探索對?圖像的影響：

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，讓學(xué)生們找到不同數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到二者之間聯(lián)系的橋梁。比如在坐標(biāo)軸知識的講解過程中，數(shù)學(xué)教師可以通過橫軸與縱軸的應(yīng)用，讓學(xué)生們思考不同的點所代表的坐標(biāo)軸^[2]。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力

數(shù)學(xué)教師還需要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題過程中。比如在概率知識的教學(xué)中，可以讓學(xué)生將可能存在的情況一一列出，進(jìn)而方便學(xué)生們的解答。

（三）提供材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括

最后在對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用過程中，教師還需要提供相應(yīng)的材料，來引導(dǎo)學(xué)生對書本知識進(jìn)行相應(yīng)的概括。比如在講述到三角函數(shù)的知識時，教師可以為學(xué)生展現(xiàn)三角函數(shù)的圖形，讓學(xué)生們通過動手繪圖的方式，對三角函數(shù)曲線的形成具有一定的了解 ^[3]。

三、結(jié)束語

總而言之在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，重視數(shù)與形結(jié)合的作用。數(shù)學(xué)教師則需要為學(xué)生們進(jìn)行大量的引導(dǎo)，提高學(xué)生在實際中應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪林娟.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用分析[J].百科論壇電子雜志，2020，000（002）：241.

[2]張松柏.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用方法探究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020，014（001）：161.

[3]鄒寧.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用分析[C]//2019年教育信息化與教育技術(shù)創(chuàng)新學(xué)術(shù)論壇年會論文集.2019.