“理”清方能“法”明

張麗虹 張高登

摘?要：分?jǐn)?shù)乘除法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的塑造有著重要的作用，但在實(shí)際教學(xué)中，由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟能力參差不齊，很難真正做到對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法規(guī)律的透徹理解，導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中偏重于算法訓(xùn)練，但是這種機(jī)械式的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的推動(dòng)作用有限。因此，在“理”清而“法”明的宗旨下，教師以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式，用深入淺出的方法，來(lái)起到事半功倍的效果，已經(jīng)成為分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)重要的突破口。文章從學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法學(xué)習(xí)中三大難點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的論題提出了針對(duì)性的解決方略。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)乘除;計(jì)算教學(xué);時(shí)間思考;小學(xué)數(shù)學(xué)

一、 引言

分?jǐn)?shù)乘除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是考驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力、思辨能力和應(yīng)用能力的難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)乘除法的學(xué)習(xí)難點(diǎn)不是體現(xiàn)在算法上，而是其數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)原理具有很強(qiáng)的邏輯性，這對(duì)教師的課堂教學(xué)能力也提出了更高的要求，需要讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)乘除法相關(guān)理念的作用，帶動(dòng)學(xué)生在從易到難，層層遞進(jìn)的過(guò)程中逐步消化知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)各類(lèi)習(xí)題的鞏固練習(xí)。比如在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中，可以通過(guò)分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的算法步驟的講解，數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略的運(yùn)用來(lái)達(dá)到學(xué)以致用的效果。

但在實(shí)際教學(xué)中，由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟能力參差不齊，因此很難真正做到對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法規(guī)律的透徹理解，導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中偏重于算法訓(xùn)練，但是這種機(jī)械式的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的推動(dòng)作用有限。因此，在“理”清而“法”明的宗旨下，教師以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式，用深入淺出的方法，來(lái)起到事半功倍的效果，已經(jīng)成為分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)重要的突破口。

二、 學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的難點(diǎn)分析

（一）約分

約分是分?jǐn)?shù)乘除法的重點(diǎn)，也是一個(gè)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)的原因在于約分不徹底，部分題目可能會(huì)出現(xiàn)二次約分，使缺乏這方面意識(shí)的學(xué)生忽略。約分是分?jǐn)?shù)乘除法的一個(gè)基礎(chǔ)點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的這一易錯(cuò)點(diǎn)，一方面，教師在教學(xué)的過(guò)程中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生養(yǎng)成約分的習(xí)慣。另一方面，學(xué)生在平時(shí)的做題過(guò)程中要約徹底，最后檢查結(jié)果是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（二）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法和做題準(zhǔn)確性

分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算主要考查混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、學(xué)生的計(jì)算能力和簡(jiǎn)便方法的靈活運(yùn)用。在運(yùn)算順序這一方面增添了中括號(hào)，式子的運(yùn)算順序應(yīng)該為——先算乘除法，后算加減法，有括號(hào)的先算小括號(hào)里的。這方面需要注意兩點(diǎn)，首先如果題目中出現(xiàn)了中括號(hào)，在化去小括號(hào)之后，中括號(hào)要變?yōu)樾±ㄌ?hào)。其次，要熟練掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算法則。

（三）找單位“1”

找單位“1”是分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，不管是簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，還是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中都有關(guān)鍵句，關(guān)鍵句中都有單位“1”的量，準(zhǔn)確找出單位“1”的量是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提條件。關(guān)鍵句中，分?jǐn)?shù)前面有個(gè)“的”，“的”字前面的量就是單位“1”的量。如“甲的6/7是乙”，單位“1”的量是6/7前面的“甲”;關(guān)鍵句中“比”字后面的量是單位“1”的量。如“籃球比足球多1/4”，單位“1”的量是比字后面的足球;“足球比籃球少1/5”單位“1”的量是籃球?？梢钥偨Y(jié)為：“比誰(shuí)誰(shuí)是單位1，是誰(shuí)誰(shuí)是單位1?！?/p>

（四）用分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問(wèn)題

應(yīng)用題是分?jǐn)?shù)乘數(shù)法不可或缺的習(xí)題類(lèi)型，也是數(shù)學(xué)教師重點(diǎn)去講解但是往往效果不甚明朗的重難點(diǎn)內(nèi)容。當(dāng)前學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘除法中的學(xué)習(xí)中，常常存在分?jǐn)?shù)乘法向分?jǐn)?shù)除法認(rèn)識(shí)升級(jí)的轉(zhuǎn)變中，由于理解不到位而出現(xiàn)認(rèn)知片面走極端的現(xiàn)象。比如，在具體的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題解析過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生能夠抓住內(nèi)容中的“關(guān)鍵句”，從中找出與單位“1”有關(guān)的量，再結(jié)合課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)，在活躍自由的課堂氛圍營(yíng)造中有效推動(dòng)學(xué)生交流活動(dòng)，提升認(rèn)識(shí)，意識(shí)到分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的共同之處為單位“1”的量是已知的，從而能夠結(jié)合單位“1”的量來(lái)開(kāi)展乘法計(jì)算得出結(jié)果。那么，如果單位“1”的量是未知的，在分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用題目解答中要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，來(lái)提高知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用實(shí)際解答中的效率?？梢?jiàn)，要分清分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是看單位“1”的量已知與未知，單位“1”的量已知用乘法計(jì)算，單位“1”的量未知用除法計(jì)算或用解方程的方法計(jì)算。

三、 提高分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算教學(xué)的策略分析

（一）根據(jù)學(xué)生理解能力水平合理進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的傳授

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，是推動(dòng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力的理論依據(jù)。之所以分?jǐn)?shù)乘除法知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)理解有一定的難度，是因?yàn)槠渲邪臄?shù)學(xué)思想比較多，因此讓學(xué)生一時(shí)消化不了，比如類(lèi)比思想、對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合思想等。這其中類(lèi)比思想屬于抽象思維和發(fā)散思維范疇，對(duì)于小學(xué)生而言還難以接受，因此在教學(xué)中比較難實(shí)施，而數(shù)形結(jié)合思想能夠讓抽象化的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系以直觀可見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)圖像以及數(shù)學(xué)應(yīng)用中展現(xiàn)出來(lái)，因此在教學(xué)中應(yīng)用比較普遍。比如教師可以通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)幫助學(xué)生拓寬解題思路，以達(dá)到更快更準(zhǔn)答題的目的。除此之外，還可以有效融入對(duì)應(yīng)思想，這樣可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中形成去繁就簡(jiǎn)的思維能力。

（二）在教學(xué)中將分?jǐn)?shù)與整數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析異同之處，幫助學(xué)生加深理解

分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的相同點(diǎn)在于解題過(guò)程中對(duì)數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用是類(lèi)似的，因此教師在講解分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，可以用整數(shù)乘除法作為參照，這樣能夠幫助學(xué)生有一個(gè)加深理解的依據(jù)，從而在實(shí)際應(yīng)用中在化難為易的學(xué)習(xí)過(guò)程中全面深刻正確地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。兩者的不同之處體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一個(gè)不同之處體現(xiàn)在形式上，即整數(shù)里面沒(méi)有小數(shù)和分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)則是把單位“1”進(jìn)行均分，分子和分母分別在上下;第二個(gè)不同之處體現(xiàn)在性質(zhì)上，即整數(shù)只有奇偶之分，而分?jǐn)?shù)則可以被當(dāng)作除法等式，其中分子可視作被除數(shù)，分母可視作除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，比如四分之二在除法等式中可以看作二除以四，其中值0.5則是除法等式中的商。第三個(gè)不同之處體現(xiàn)在特征上，即整數(shù)末位只能是奇偶數(shù)，而分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)不能為0。有了整數(shù)乘數(shù)法的借鑒與參照，學(xué)生就能夠基于數(shù)學(xué)知識(shí)的延展與關(guān)聯(lián)來(lái)更好地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)乘數(shù)法運(yùn)算的規(guī)律與技巧。

（三）優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)

第一，教師要合理地設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生能夠循序漸進(jìn)，有序引導(dǎo)，確保能夠舉一反三，抓住題要，快速解答。比如在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算技巧的傳授中，教師可以先定個(gè)小目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用乘法求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾的值，用90乘以三分之一，積的結(jié)果為30。以此類(lèi)推，將整數(shù)換成分?jǐn)?shù)提高運(yùn)算難度;第二，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是承前啟后、相互聯(lián)系的，教師在具體的教學(xué)中應(yīng)該本著先回顧學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，再基于舊知識(shí)引導(dǎo)出進(jìn)行講解的新知識(shí)，從而達(dá)到讓學(xué)生鞏固舊知識(shí)、啟蒙新知識(shí)的作用。例如教師在對(duì)“分率”概念的講解中，可以從“倍量”這個(gè)舊的知識(shí)點(diǎn)入手，起到拋磚引玉的作用。教師可以用一則關(guān)于“倍量”的乘法題目來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)知道滿一倍量得數(shù)去乘以倍數(shù)便是幾倍的量，由于倍量與分率的數(shù)量關(guān)系原理是一樣的，因此通過(guò)解析，教師很自然地便會(huì)讓學(xué)生明白不滿一倍的分?jǐn)?shù)便是分率，這樣便可實(shí)現(xiàn)概念的有效轉(zhuǎn)化;第三，教師在推動(dòng)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)有效吸收轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的作業(yè)練習(xí)布置中，對(duì)于習(xí)題要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生掌握薄弱地方進(jìn)行針對(duì)性的側(cè)重，為了推動(dòng)學(xué)生運(yùn)用乘數(shù)法來(lái)實(shí)現(xiàn)各種實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用解決時(shí)，又應(yīng)該在題目類(lèi)型上保證多樣化，本著“從易到難，從簡(jiǎn)到繁”的過(guò)程來(lái)讓學(xué)生能夠從各個(gè)層面進(jìn)行掌握。

（四）豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，密切聯(lián)系生活實(shí)際

教師在教學(xué)過(guò)程中要改變“一言堂”式的課堂形態(tài)，通過(guò)豐富教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，比如通過(guò)多媒體教學(xué)，開(kāi)展小組討論式的活動(dòng)，來(lái)提高學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓自己與學(xué)生打成一片，在共同學(xué)習(xí)、積極討論、毫無(wú)保留的交流中達(dá)到知識(shí)點(diǎn)的同步消化吸收。應(yīng)用題作為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算不可或缺的重要答題類(lèi)型，教師應(yīng)該在題目?jī)?nèi)容的設(shè)置編排上多與實(shí)際生活場(chǎng)景相契合，讓學(xué)生能夠?qū)崒?shí)在在感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

四、 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上文總結(jié)可知，分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算必須先讓學(xué)生對(duì)其蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)原理，運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行掌握，其次要從學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，對(duì)癥下藥，科學(xué)合理地在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)算法原理到算法應(yīng)用的有序轉(zhuǎn)變，真正實(shí)現(xiàn)“理”清到“法”明認(rèn)識(shí)的蛻變，從而讓學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)融會(huì)貫通的目的，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)綜合思辨能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

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作者簡(jiǎn)介：

張麗虹，寧夏回族自治區(qū)白銀市，寧夏回族自治區(qū)白銀市平川區(qū)興平小學(xué);

張高登，甘肅省白銀市，甘肅省白銀市平川區(qū)復(fù)興鄉(xiāng)教育管理中心。