例談開闊教學思路提升學生解題能力

丘國健

摘要：教學是“教”與“學”的雙邊活動。啟發式教學旨在發揮學生的主體性，提倡以學生為中心，并使學生積極參與教學活動，達到主動思考和學習的目的。文章闡述了筆者根據學生的學習需要，精心設計教法，合理運用啟發式教學，通過創設教學情境、設計課堂提問、開設多種活動、運用一題多解，逐步把抽象的數學展示在學生面前，從而提升學生的解題能力。

關鍵詞：初中數學;教學思路;解題能力;教學情境

新課程標準實施以來，啟發式教學成為課堂教學的主要模式。何謂啟發式教學？它是指教師在教學過程中根據教學任務和學習的規律，從學生的年齡、心理特征、知識基礎、認知結構等實際出發，采用各種生動活潑的方法，以啟發學生的思維為核心，調動學生學習的主動性和積極性，促使學生學習的一種教學思想。實施啟發式教學，有利于開發學生的智力潛能，培養學習自覺性;有利于促進知識、智能的協調發展;有利于培養學生的創新意識和解題能力。

近幾年來，筆者在初中數學教學中，運用啟發式教學進行探索和實踐，并結合數學學科的特點，從以下四個方面進行了把握。

一、創設教學情境，激發積極思維

教學情景是學習的課堂氛圍，是指在一定的情景或條件下，依據教學內容設置一種具有一定困難，需要學生努力克服，而力所能及的學習任務。教學情境的創設，可以激發學生探索規律的興趣。生動有趣、富有新意或懸念重重的情景，能讓學生在短時間內主動進入學習狀態，為了實現教學目標，設置好課堂教學情境是重要的教學手段。 例如，在教授九年級上冊《頻率與概率》這節課時，筆者在本節課的開頭設計了這樣一個情景：請同學們拿出一張紙，將自己的生日寫在紙上，把紙折疊好，相互之間不要交流，然后筆者煞有介事地說道：“不看同學們的紙片，老師也知道我們班至少有兩位同學的生日是同一天，你們相信嗎？”（50人中2人生日相同的概率高達97%）此言一出，學生都很驚訝。于是筆者又說道：“如果同學們不信，我們可以驗證一下。”此時學生個個躍躍欲試，興趣盎然。于是筆者請每一組一位學生將本組同學的生日寫在黑板上，很快，學生就發現有幾位同學的生日相同。這一結論勢必與學生的認識產生較大反差，極大地激發了學生研究的興趣。當然，本問題的理論研究已經超出了學生的認知水平，因此很自然地引入了《頻率與概率》這一節新課。

二、設計課堂提問，促進創新思維

課堂提問是豐富課堂教學的重要一環，是啟發式教學的手段之一。問題設計得體、精巧，能把學生引入問題情境，激發學生求知的欲望，更好地培養學生解題的能力。所以，筆者根據教材內容和學生的認知狀態，精心設計一些富有啟發價值的問題，讓學生積極主動地思索，然后發現“為什么”，最終找出問題的結果。

比如，在講授《圓的軸對稱性》時，為了能讓學生在學習了圓的軸對稱性及垂徑定理的基礎上順利得出垂徑定理的逆定理，筆者設計了如下的教學提問模式。

設計1：先讓學生在透明紙上畫一個圓，然后擦去圓心，讓學生思考：能否找到這個圓的圓心？

大多數學生利用了“圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸”這一性質，將圓對折兩次就可得圓的兩條直徑，而這兩條直徑的交點即為圓心。

針對學生的操作，筆者有目的地引導，并有目的地選擇圖1和圖2兩種做法來板書。

設計2：觀察圖1：OA= OB嗎？AC和BC相等嗎？AD和BD呢？

觀察圖2：OA= OB嗎？AC和BC相等嗎？AD和BD呢？

設計3：將圖2中直徑AB向上平移到任一位置變成非直徑的弦AB（圖3），可以得到什么結論？學生復習垂徑定理，并說出定理的題設和結論。

設計4：引導學生寫出垂徑定理的下述形式：

設計5：提問：如果交換垂徑定理的題設和結論1，所得命題是否正確？

學生交換垂徑定理的題設和結論1，并結合圖1，得出了垂徑定理的逆定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

設計6：提問：如果交換垂徑定理的題設和結論2，所得命題是否正確？

從而得出了垂徑定理的逆定理2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。

至此，本節課教學內容的呈現和定理的得出水到渠成。在學生的“最近發展區”提出問題，能促進學生最大限度地調動相關舊知識來積極思考，引起思維的沖突，形成思維上的挑戰性，從而提升學生的解題能力。

三、開設多種活動，發展探究思維

鼓勵學生深入生活實際，培養學生用數學的眼光觀察、認識周圍的事物，讓學生在平常的生活中搜集“生活中的數學”。在數學教學中，筆者除了系統地教學數學知識外，還密切聯系生活實際，開展有效的實踐活動，給學生自由探究的空間，讓學生的創新思維得到最優化地發散，解題能力得到最大化地提高。

筆者曾經舉過這樣一個例子：小明家最近買了一臺電腦，小明爸爸讓他到電信公司調查，結果有兩種上網收費方式：一種是每月無論上網時間多長均為65元的包月式;另一種是計時式，每小時3元。采用哪種上網方式更適合他家呢？他把兩種收費整理成兩種收費y元與X小時的函數：y= 65 （0< X≤744）;Y= 3X（0

數學來源于生活，而又服務于生活。生活中的數學讓學生感受到數學在日常生活中的適用性，從而激發他們積極學習數學的興趣。

四、運用一題多解，培養解題思維

數學課本上的不少例題和習題內涵豐富，對強化雙基、開發智力、培養能力有極大的潛在價值。在課本例題、習題的教學中，筆者根據題目的特點，挖掘其豐富的內涵，多給學生創設思維活動的空間，引導學生進行適當的思維訓練，做到一題多解，一題多變等形式，鼓勵學生多角度、多層次地思考問題、解決問題。

例如：在講解如圖，BD為ΘΟ的直徑，AB =AC，AD交BC于E，AE=2.ED =4。

（1）求證：△ABE-△ADB，并求AB的長;

（2）延長DB于，，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與ΘO相切嗎？為什么？

第（2）小題結論為直線FA與ΘO相切，但證法靈活多樣。

解法1：連接OA。在（1）中可求得AB= 23，利用直徑所對的圓周角為直角及勾股定理，求得BD= 4 3，從而得到BF= BO=AB=2，進而利用“在三角形中如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”證得OA⊥FA，于是結論得證。

簡評：此法關鍵在于通過計算，證得BF= BO =AB，簡潔明了，易于理解。

解法2：連接OA。先證明BF=BO =AB，得到△ABO是等邊三角形，再證△OA F≌△BAD，得∠OA F=∠BAD= 90°，即OA⊥FA，于是結論得證。

簡評：利用三角形全等，證明∠OAF為直角，也是證明兩條直線垂直較常用的方法。

解法3：連接OA、OC，設OA與BC相交于點G。易證四邊形ABOC是菱形，得OA⊥BC，OG=AG，又BF= OB，所以GB是△OAF的中位線，BC∥FA，證得OA⊥FA，于是結論得證。

簡評：此法通過連接OA，證明四邊形ABOC是菱形，然后利用菱形的性質與三角形中位線定理證明OA⊥FA，可謂另辟蹊徑，殊途同歸，證得巧妙。

“一題多解”充分運用學過的知識，從不同的角度思考問題，使學生牢固掌握了基礎知識及解題規律，揭示了知識間的內在聯系，前后貫通，引申拓寬，使學生的思維活動由淺人深、由表及里，形成了一條較為完整的知識鏈，而且能充分調動學生的學習積極性和主動性，激發學生探求知識的欲望，提升學生解題思維的廣闊性。

五、結束語

經過多年的探索與實踐，學生在課堂上思路開闊，解題能力不斷提升。筆者認為啟發式的教學形式可以多種多樣，但原則只有一個，就是在發揮教師主導作用的前提下，充分調動學生的積極性、主動性和創造性，是以學生掌握知識、培養能力和思想教育為目的的。因此，教師應切實加大課前“投入”，精心組織教學內容，把啟發式教學有效地滲透到數學教學的各環節中，把抽象的數學展示在學生面前，極大地激發學生學習數學的興趣，形成良好的學習氛圍。

■參考文獻

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