基于數(shù)學抽象素養(yǎng)的高中函數(shù)概念教學策略分析

摘 要：新課程改革背景下，抽象素養(yǎng)已經(jīng)成為高中數(shù)學課堂的核心目標。在高中數(shù)學課堂教學中，數(shù)學概念是構建數(shù)學大廈的基石。同時，基于數(shù)學概念具有抽象性的特點，也是培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的重要途徑。因此，新課程改革背景下，教師應注重數(shù)學概念教學，充分借助數(shù)學概念教學培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)。文章以函數(shù)概念教學為例，對學生數(shù)學抽象思維的培養(yǎng)路徑進行了詳細的探究。

關鍵詞：高中數(shù)學;抽象素養(yǎng);函數(shù);概念教學

一、 引言

在2017版的高中數(shù)學新課程標準中，明確提出了“核心素養(yǎng)”一詞，要求教師在開展高中數(shù)學課堂教學的時候，不再是簡單的數(shù)學知識傳授，而是在此基礎上培養(yǎng)學生的“數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析”等素養(yǎng)，最終促使學生的全面發(fā)展。在數(shù)學核心素養(yǎng)中，抽象素養(yǎng)不僅僅是數(shù)學的基本思想，也是引領學生形成理性思維的基礎，直接決定了高中數(shù)學學習質量。基于此，教師在開展高中數(shù)學課堂教學的時候，必須要立足于數(shù)學概念的抽象性特點，以此作為載體，全面加強數(shù)學抽象思維的培養(yǎng)。

二、 高中數(shù)學抽象素養(yǎng)與函數(shù)概念教學

（一）高中數(shù)學抽象素養(yǎng)內涵

數(shù)學抽象素養(yǎng)作為高中數(shù)學六大素養(yǎng)的重要內容，在新課程標準中進行了詳細的描述：數(shù)學抽象是對數(shù)量關系、空間形式的抽象，進而得到數(shù)學研究對象。具體來說，高中數(shù)學的抽象素養(yǎng)主要是從數(shù)量與數(shù)量之間的關系、圖形與圖形之間的關系中，將數(shù)學概念以及概念之間的關系抽象出來，并利用數(shù)學語言、數(shù)學符號等，將其表述出來。

在高中數(shù)學課堂教學中，全面加強學生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是新課程改革下的必然要求。一方面，在新課程標準的要求下，教師在開展高中數(shù)學課堂教學的時候，最終目的就是引導學生用數(shù)學的眼光看待問題，運用數(shù)學知識思考問題、解決問題。因此，在高中數(shù)學教學中，通過抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，可促進學生理性思維、創(chuàng)新思維的發(fā)展，最終促進學生的全面發(fā)展;另一方面，數(shù)學知識本身就具有極強的抽象性。數(shù)學這一學科源于現(xiàn)實生活，并經(jīng)過人腦進行思維加工，最終抽象出數(shù)學問題。基于高中數(shù)學這一學科具有極強的抽象性，加強學生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是高中數(shù)學這一學科的必然要求。

（二）函數(shù)概念教學

在高中數(shù)學課堂教學中，數(shù)學概念教學是基礎和關鍵，也是學生獲得數(shù)學學習方法、建立數(shù)學思想的源頭。在高中數(shù)學概念教學中，函數(shù)概念是重中之重，主要具備五個顯著的特點，即：（1）函數(shù)概念高度抽象，沒有固定的載體、實際現(xiàn)象等;（2）基本上是通過符號、公式的形式，對函數(shù)概念進行表示;（3）函數(shù)的表征方式基本上是圖像法、解析式法、列表法等;（4）函數(shù)概念在進行邏輯運算的時候，具有高度的形式化，而這一點恰恰是有函數(shù)的符號化所致;（5）函數(shù)學習具有系統(tǒng)性，與后期的方程、不等式、數(shù)列學習內容之間，存在密切的聯(lián)系。

三、 基于數(shù)學抽象素養(yǎng)的高中函數(shù)概念教學策略分析

（一）創(chuàng)設問題情境，抽象數(shù)學問題

在高中數(shù)學課堂教學中，創(chuàng)設問題情境是最為有效的教學模式，是引領學生順利接受新知識的重要途徑。基于此，教師借助函數(shù)概念培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的時候，就可以結合教學內容，立足于數(shù)學概念與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，創(chuàng)設一個有效的問題情境，引領學生在問題情境中，積極主動參與到數(shù)學概念的探究學習中。而在這一過程中，學生也經(jīng)歷了從具體到抽象，對現(xiàn)實問題進行了轉化，使其抽象成為數(shù)學問題，有效鍛煉了學生的歸納概括能力，進而培養(yǎng)了學生的抽象素養(yǎng)。以“對數(shù)函數(shù)概念”教學為例，教師在培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的時候，就給學生創(chuàng)設了一個問題傾盡：在細胞分裂的過程中，通常是由一個細胞分裂成為兩個，兩個細胞再次分裂成為四個……，結合細胞這種分裂規(guī)律，以此類推，如果將細胞的個數(shù)記為x個，分裂的次數(shù)記為y，可否借助x的代數(shù)式，將y表示出來。在這一個細胞分裂的問題情境中，可指導學生在具體的事務中，將對數(shù)函數(shù)的概念抽象出來。如此一來，學生不僅抓住了問題的本質，也實現(xiàn)了學生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（二）巧用數(shù)形結合，促進抽象概念

從數(shù)學概念的形成過程來說，就是一個典型的數(shù)學抽象過程。但是在傳統(tǒng)高中數(shù)學概念教學中，教師基本都是直接對其進行講授，忽視了數(shù)學概念形成過程的探索。在這種背景下，常常導致學生對數(shù)學概念一知半解，制約了高中數(shù)學的深度學習。基于此，教師必須要注重概念形成過程教學，還要充分借助數(shù)形結合思想，將抽象的數(shù)學概念進行具體化，將概念中內在的聯(lián)系揭示出來，進而引導學生在數(shù)形結合的模式下，通過抽象形象思維的轉化，將復雜的問題進行簡單化、具體化，使得學生在概念學習過程中，提升自身的抽象素養(yǎng)。

以“函數(shù)單調性”概念教學為例，教師在開展教學的時候，就以簡單的函數(shù)入手，從函數(shù)圖像出發(fā)，引導學生分別對一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像進行觀察和分析，使得學生在觀看中，了解一次函數(shù)圖像是從左向右不斷上升，二次函數(shù)圖像則是以y軸為中心，左邊是下降的趨勢，右邊則是上升趨勢。而這種函數(shù)的“上升”“下降”趨勢則恰恰體現(xiàn)了函數(shù)的單調性。在此基礎上，教師引導學生對其進行抽象，不僅加強了函數(shù)單調性概念的理解，也實現(xiàn)了學生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（三）巧用符號語言，發(fā)展學生數(shù)學抽象

在數(shù)學概念學習中，學生經(jīng)過抽象將數(shù)學概念的本質屬性之后，必須要經(jīng)過語言對其進行歸納，形成數(shù)學概念。接著，在教師的指導、幫助下，借助特定的數(shù)學語言，對數(shù)學概念進行詳細的表述，或者借助數(shù)學符號等，對數(shù)學概念進行修飾。而這一過程，恰恰是培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的過程。

在高中數(shù)學教學中，學生的抽象素養(yǎng)不是一朝一夕即可完成的，是在長期的培養(yǎng)中，逐漸形成的一種素養(yǎng)。有的學生在掌握基本的數(shù)學概念之后，必須要借助數(shù)學符號的形式，將數(shù)學概念表示出來，教師還要對各個數(shù)學符號的含義進行明確的表述。在這種情況下，雖然數(shù)學符號具有一定的抽象性，但是當學生理解數(shù)學符號的含義之后，即可對數(shù)學概念形成深刻的理解。同時，還會引導學生在日后學習中，對其他數(shù)學符號的運用產生正潛移。

以“指數(shù)函數(shù)”這概念教學為例，教師在培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的時候，就借助了數(shù)學符號的形式，引導學生對f（x）中的f進行理解的時候，就采用了從抽象到具體的教學方式，充分借助數(shù)學教材中解析式、圖像、表格表示的函數(shù)實例，以學生為主體，引導學生以小組的形式開展討論，對每一個函數(shù)中的x與y的對應關系進行表述。在此基礎上，教師適時引導學生，用f表示x與y的對應關系，將其直觀地表示出來。接著，在數(shù)學符號的幫助下，引導學生借助數(shù)學語言將指數(shù)函數(shù)的概念表示出來，幫助學生更好地理解數(shù)學概念。同時，在這一過程中，學生的抽象思維能力也隨之得到提升，實現(xiàn)了核心素養(yǎng)下的教學目標。

（四）借助正反例，促進學生數(shù)學抽象素養(yǎng)

在高中數(shù)學概念教學中，為了實現(xiàn)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師在開展概念教學的時候，必須要充分運用正反例的途徑，對數(shù)學概念的定義進行檢驗、修正，引導學生在這一過程中，將抽象的數(shù)學概念具體化，并存儲在自己的思維中。從哲學的角度上來說，客觀事物就是本質特征、非本質特征相互交融，而構成的一個統(tǒng)一整體。因此，教師在函數(shù)概念教學中，通過正反例的運用，可促使學生在正例的幫助下，強化數(shù)學概念;在反例的幫助下，對數(shù)學概念進行應用，并將這一數(shù)學概念與其他的數(shù)學概念進行區(qū)分。如此一來，通過正反例的運用，可幫助學生順利獲得數(shù)學概念，并對數(shù)學概念進行正確的辨析，對其本質屬性形成深刻的理解。同時，在這一過程中，也促進了學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

以“指數(shù)函數(shù)”概念教學為例，教師在培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的時候，在講述玩基本的概念之后，就給學生安排了幾個判斷題目，即：對y=4ax，y=ax+4，y=a2+ax，這幾個函數(shù)進行判斷，看其是否屬于指數(shù)函數(shù)？接著，教師引導學生結合指數(shù)函數(shù)的定義，分別從定義域、形式上進行思考和判斷。如此一來，學生在對正反例進行判斷的過程中，對指數(shù)函數(shù)這一概念自然也形成了更加深刻的記憶和理解。接著，教師結合指數(shù)函數(shù)概念，設計了一定的數(shù)學問題，引導學生在做題、總結和反思的過程中，發(fā)展自身的抽象素養(yǎng)。

（五）注重概念聯(lián)系，提升學生的數(shù)學抽象

在高中數(shù)學概念學習中，概念并不是獨立存在的，每一個數(shù)學概念都與其他的數(shù)學概念之間存在密切的聯(lián)系。并且數(shù)學概念與概念之間的關系具有極強的抽象性。因此，教師在借助數(shù)學概念培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的時候，就要引導學生對數(shù)學概念之間的關系進行認識和思考。具體來說，教師在完成數(shù)學概念之后，應立足于概念的本質，引導學生對相關題目中蘊含的數(shù)學概念進行回顧，以此為重點看待練習題目。在對練習題目進行講解的時候，應引導學生對題目進行分析，明確題目中所蘊含的隱含條件，明白條件所要表達的具體含義。如此一來，不僅便于學生解題，還有助于學生在解題過程中，對數(shù)學概念之間的聯(lián)系進行梳理，促進學生的抽象概括能力。

四、 結束語

綜上所述，新課程改革背景下，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，已經(jīng)成為一線教師關注的重點。而數(shù)學概念的特殊性，恰恰適應了學生數(shù)學抽象能力培養(yǎng)的需求。基于此，教師在開展高中數(shù)學教學的時候，必須要立足于數(shù)學概念教學，充分借助創(chuàng)設問題情境、數(shù)形結合、數(shù)學符號、正反例、概念聯(lián)系等途徑，引導學生在數(shù)學概念學習的過程中，發(fā)展自身的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

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作者簡介：戚迪艷，浙江省余姚市，余姚市夢麟中學。