核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)高中生數(shù)學直觀想象能力的途徑分析

摘?要：數(shù)學核心素養(yǎng)反映了數(shù)學的本質(zhì)與數(shù)學思想，對教師進行課堂教學設計、開展教學評價等有著重要的意義。“直觀想象”是“數(shù)學核心素養(yǎng)”之一，對高中學生的數(shù)學學習起著直接的影響。文章從這一核心素養(yǎng)入手，從一線教師的視角出發(fā)，以達到幫助學生更好地理解數(shù)學學科本質(zhì)，實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學直觀想象力的目的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;核心素養(yǎng);直觀想象

在高中數(shù)學教學中，本人發(fā)現(xiàn)“直觀想象”這一數(shù)學核心素養(yǎng)，對于解決高中數(shù)學教學諸多問題起著重要的作用，如：學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)、數(shù)學運算能力的提高、數(shù)學思維能力的形成等，所以培養(yǎng)和提升學生“直觀想象”是一線教師急需深入研究和解決的問題。

一、 數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)即教師在教學過程中，培養(yǎng)學生從數(shù)學角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。它包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、運算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

文章著重研究“直觀想象”。直觀想象是教師借助幾何直觀、空間想象、利用圖形等，以達到讓學生學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、進而分析和解決數(shù)學問題的重要手段。在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能逐步提升數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)個人的創(chuàng)新思維。

二、 探究培養(yǎng)學生直觀想象能力的途徑

史寧中教授說：“數(shù)學知識的形成依賴于直觀，數(shù)學知識的確定依賴于推理?！庇^不是教出來的，而是自己悟出來的，這就需要經(jīng)驗積累?！边@些見解，對我們培養(yǎng)學生的直觀想象有重要的指導意義。教師要從數(shù)學教學的實際出發(fā)，結(jié)合高中數(shù)學教學的實際特點，在幾何教學中引入幾何直觀的思維，培養(yǎng)學生的幾何思維想象能力。本人結(jié)合高中數(shù)學課程內(nèi)容，從以下幾個方面對培養(yǎng)學生的直觀想象力展開研究。

（一）培養(yǎng)學生利用幾何直觀中的圖形分析問題

幾何直觀是憑借圖形的直觀性特點，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能幫助學生直觀地理解、突破數(shù)學上的難點，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用。例如在一些題目的處理上：

例1?原來每天寫10個字，每周寫5天。現(xiàn)在每天多寫2個字，每周寫7天。現(xiàn)在每周比原來多寫多少字？

分析解答：12×7-10×5=34代數(shù)表達式比較精確，但利用幾何圖形的形象關(guān)系，對數(shù)學的研究對象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進行直接認知、整體把握，更加直觀地顯示此題的結(jié)果，解決題目由代數(shù)表達轉(zhuǎn)為具象思考，有助于提高學生學習數(shù)學的興趣，增強學生的數(shù)學空間想象能力，培養(yǎng)了學生直觀想象的能力，使學生逐漸形成自己的數(shù)學邏輯思維。

通過視覺直觀，無法精確的判斷兩個圖形的面積大小，此時，直觀想象只能提供初步猜想，幾何運算就是直觀想象的補充，正好印證了直觀想象和代數(shù)邏輯推理的關(guān)系，二者是相輔相成的，相互啟發(fā)相互支持的關(guān)系。

（二）強化學生的數(shù)形結(jié)合的意識解決問題

“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的實質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來。高中數(shù)學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了重要的途徑。

本題把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題，在解題過程中巧妙借助函數(shù)圖象，把抽象的代數(shù)問題與函數(shù)圖象有機地結(jié)合起來，直觀形象。因此，在教學過程中，教師要培養(yǎng)學生由數(shù)思形，由形想數(shù)，強化學生數(shù)形結(jié)合意識，進而讓學生搞清數(shù)形關(guān)系，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化，解決數(shù)學問題。

（三）培養(yǎng)學生數(shù)學空間想象能力提高解題能力

培養(yǎng)學生直觀想象能力也包括數(shù)學空間想象能力。數(shù)學空間想象能力是研究空間幾何體的大小、形狀、結(jié)構(gòu)以及相互位置關(guān)系的抽象特征。高中數(shù)學數(shù)學直觀想象能力要求學生具備觀察、想象、分析、融會貫通的基本數(shù)學能力，通過直觀想象，形成自己的數(shù)學思維意識。教師在教學中，引導和培養(yǎng)學生把空間幾何問題抽象為空間幾何問題，從題干中的圖形抽象出實體形狀，運用數(shù)學符號語言表達出解題步驟，培養(yǎng)學生空間想象能力方法與途徑有以下幾種。

1. 完善學生的基礎解題能力，形成幾何思維體系

完善學生的數(shù)學解題能力，引導學生利用幾何知識體系，通過相應的數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學生對幾何問題的深層次理解，有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力。

2. 利用生動教學器具輔助教學研究

教學器具是數(shù)學教學的常用手段，與教學情境密切聯(lián)系的幾何器具，可以讓學生從紙質(zhì)書本上升為生動立體的幾何問題，通過圖形器具的觀察和分析，把幾何問題形成幾何意識，上升為幾何直觀，從點到線，從線到面，形成三維立體的幾何問題。增強學生學習數(shù)學的興趣，有助于幾何問題的解決。

3. “熟練繪制幾何圖形”加深同學們對幾何問題深入理解

繪制圖形一直是高中數(shù)學問題的一個難點，學生的繪圖能力要有科學的幾何直觀想象能力，否則學生無法真正理解數(shù)學潛在的意思。熟練繪制圖形有助于學生快速構(gòu)建自己的幾何直觀想象，深入發(fā)掘題目的真正含義，提高數(shù)學問題的解題效率。

4. 鼓勵學生動手開展實驗，自己獨立制作幾何模型

在數(shù)學問題中，有些幾何問題需要學生自己動手，制作實驗材料，制作結(jié)合模型，深刻體會數(shù)學模型中的數(shù)學思維，在實踐中驗證自己的幾何猜想，自己動手加以證明，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，加深對數(shù)學問題的理解。

例5?一個多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是？

解析：如圖1第一步先做出正方體并畫出正視圖中實線與虛線（實線畫在前面的面，虛線畫在后面的面上），同理做出其他面上的線可得圖2，最后我們切割可得所求幾何體。

由三視圖可得，該多面體的直觀圖是一個正方體ABCDA1B1C1D1挖去左下角三棱錐AEFG和右上角三棱錐C′-E′F′G′，則多面體的體積V=2×2×2-2×13×12×1×1×1=233

本題考查學生的空間想象能力，學生從繪制立體幾何圖形入手，利用空間想象能力，不僅能調(diào)動學生學習的積極性，又能消除學生對制圖的畏難情緒。

三、 結(jié)語與反思

數(shù)學核心素養(yǎng)不僅是理論層面的研究，更是教學層面上的實踐。教師要在教學中設置綜合性、開放性的數(shù)學學習任務，運用幾何直觀中的圖形、強化學生數(shù)形結(jié)合意識、培養(yǎng)學生數(shù)學空間想象能力等途徑，學生才能更好地提升直觀想象能力，提高數(shù)學思維能力及解題能力。

參考文獻：

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作者簡介：姜坤，浙江省嘉興市，嘉興市秀水高級中學。