網(wǎng)絡(luò)畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

尹潔 侯小華

摘? 要 以網(wǎng)絡(luò)畫板在“正弦函數(shù)的圖像”“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”中的應(yīng)用為例，說(shuō)明合理使用網(wǎng)絡(luò)畫板的功能可以提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生理解教學(xué)難點(diǎn)，并更好地吸引學(xué)生積極參與課堂的探索過(guò)程。

關(guān)鍵詞 網(wǎng)絡(luò)畫板;函數(shù)教學(xué);高中數(shù)學(xué);正弦函數(shù);導(dǎo)數(shù)

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2020）13-0036-02

1 網(wǎng)絡(luò)畫板概述

網(wǎng)絡(luò)畫板是基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，為教師和學(xué)生提供一個(gè)操作的環(huán)境，讓數(shù)學(xué)真正動(dòng)起來(lái)。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)，廣大教師在平臺(tái)上共享課件資源，并根據(jù)自己的教學(xué)需要重新編輯制作;學(xué)生也能夠利用網(wǎng)絡(luò)畫板進(jìn)行自主探究，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

網(wǎng)絡(luò)畫板比超級(jí)畫板更精進(jìn)，具有支持3D和多終端、成本低、方便共享、簡(jiǎn)單易學(xué)等特點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)畫板官網(wǎng)的“在線幫助”中有詳細(xì)的視頻教程，供初學(xué)者借鑒學(xué)習(xí)。對(duì)于想學(xué)習(xí)的課件，在“資源”中搜索課件主題就能查閱到，再根據(jù)對(duì)象欄的制作順序?qū)W習(xí)制作。

網(wǎng)絡(luò)畫板具有廣泛而高效的功能：能夠計(jì)算長(zhǎng)度、面積、傾斜角等，也可以自行輸入公式進(jìn)行計(jì)算;能夠?qū)?duì)象進(jìn)行追蹤或設(shè)置動(dòng)畫，顯示對(duì)象的變化過(guò)程;能夠作出各種函數(shù)曲線;等等。網(wǎng)絡(luò)畫板下方還具有一系列按鈕組，如多邊形按鈕組、線線關(guān)系按鈕組、變換按鈕組等，可以根據(jù)不同需求進(jìn)行選擇。此外，網(wǎng)絡(luò)畫板中有許多快捷鍵，在制作過(guò)程中更加省時(shí)，比如“Ctrl+H”可以將選中元素進(jìn)行隱藏;“Shift+Enter”可以對(duì)參數(shù)和動(dòng)作按鈕之間的距離進(jìn)行調(diào)整，使得課件更加規(guī)整等。

2 網(wǎng)絡(luò)畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

網(wǎng)絡(luò)畫板在“正弦函數(shù)的圖像”教學(xué)中的應(yīng)用? 在“正弦函數(shù)的圖像”這一節(jié)內(nèi)容中，教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)是為什么要用正弦線作正弦函數(shù)圖像[1]。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，再加上教具的限制，容易產(chǎn)生一些問(wèn)題：

1）略過(guò)教學(xué)難點(diǎn)，直接讓學(xué)生接觸“五點(diǎn)（作圖）法”，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖像的由來(lái)比較模糊[2]，不能從“形”上直觀感受由正弦線作正弦函數(shù)圖像的過(guò)程，導(dǎo)致對(duì)圖像認(rèn)知不明確;

2）讓學(xué)生在一個(gè)函數(shù)周期內(nèi)把區(qū)間[0，2π]平均分成八份或12份，再描點(diǎn)連線[3]，既耗費(fèi)時(shí)間，也不能畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像，這是由于三角函數(shù)的特殊性，某些分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值是無(wú)理數(shù)，無(wú)法精確作圖。

教師通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手描點(diǎn)作圖，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，因?yàn)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)有些三角函數(shù)值是無(wú)理數(shù)而難以準(zhǔn)確取點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候再引導(dǎo)學(xué)生回憶單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線的知識(shí)，他們就會(huì)想到利用正弦線、余弦線作正弦、余弦函數(shù)圖像。

教師利用網(wǎng)絡(luò)畫板繼續(xù)向?qū)W生展示圖1所示正弦函數(shù)圖像的形成過(guò)程，將單位圓分為12等份，每一等份圓所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)即弧長(zhǎng)為;∠ABC表示一等份圓所對(duì)應(yīng)的弧度，點(diǎn)A繞圓心B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m1弧度形成點(diǎn)D，所以∠ABD>0，弧AD的長(zhǎng)就表示i等份的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)m1;將弧AD的長(zhǎng)m1作為橫坐標(biāo)構(gòu)造點(diǎn)F（m1，0）;點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的正弦線DE平移到點(diǎn)F的縱坐標(biāo)產(chǎn)生點(diǎn)G（m1，sinm1）;

對(duì)點(diǎn)G設(shè)置軌跡并進(jìn)行跟蹤，拉動(dòng)變量i的進(jìn)度條，顯示的跟蹤像和軌跡就是12等分圓的i等份弧度所產(chǎn)生正弦函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)過(guò)程。改變n的值為更大，就可以由特殊擴(kuò)展到一般，演示任意等分圓作正弦函數(shù)圖像的過(guò)程。

利用網(wǎng)絡(luò)畫板的軌跡、計(jì)算、旋轉(zhuǎn)、跟蹤功能，能夠?qū)⒄仪€較為準(zhǔn)確、直觀地展示出來(lái)，有利于學(xué)生從“形”上把握正弦函數(shù)圖像的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。

網(wǎng)絡(luò)畫板在“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”教學(xué)中的應(yīng)用? 學(xué)生在高中第一次接觸極限思想，概念比較抽象，對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不當(dāng)，會(huì)直接影響函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值以及極值等知識(shí)的學(xué)習(xí)。在“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”這一節(jié)內(nèi)容中，課標(biāo)要求通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義[4]。

傳統(tǒng)的教學(xué)利用教材和PPT觀察割線的變化趨勢(shì)，這種展示是靜態(tài)的，無(wú)法結(jié)合極限思想給學(xué)生帶來(lái)強(qiáng)烈的體驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生理解不深刻;單純學(xué)教材會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，失去探究的積極性。這歸根于教師沒(méi)有從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)[5]。

在教學(xué)中，教師先讓學(xué)生回憶導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f（x）

在x=x0處的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，

即。再利用網(wǎng)絡(luò)畫板演示圖2所示課件，向?qū)W生提問(wèn)割線斜率的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示點(diǎn)A處的切線斜率。點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕“形”，學(xué)生就能清晰直觀地感受不同的割線AD從點(diǎn)A右側(cè)逼近切線的過(guò)程，也就是△x→0的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，m0→m1。

在演示過(guò)程中，教師口述：kAD→kA，kA就是函數(shù)在A點(diǎn)的瞬時(shí)變化率f′（xA），割線的極限是切線，而切線斜率的數(shù)學(xué)表示就是切點(diǎn)A的導(dǎo)數(shù)。然后用動(dòng)作按鈕“數(shù)”來(lái)顯示導(dǎo)數(shù)的幾何意義推導(dǎo)過(guò)程，分別從“數(shù)”和“形”角度幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。同理，可以制作由點(diǎn)A左側(cè)趨近切線的過(guò)程。另外，如圖3所示課件，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察切點(diǎn)A附近不同割線與曲線關(guān)系的圖像，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A附近，點(diǎn)A處的切線最貼近曲線f（x），因此，在點(diǎn)A附近，曲線f（x）就可以用過(guò)點(diǎn)A的切線kA近似代替，幫助學(xué)生領(lǐng)悟微積分中的以直代曲思想。

網(wǎng)絡(luò)畫板具有的動(dòng)畫、跟蹤、測(cè)量等功能，為教師設(shè)計(jì)“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”一節(jié)內(nèi)容提供了新的教學(xué)思路。教師通過(guò)動(dòng)畫和跟蹤圖像的演示，讓學(xué)生直觀地感受到割線無(wú)限逼近切線的動(dòng)態(tài)過(guò)程，潛移默化地滲透極限思想和以直代曲思想。另外，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)畫板作圖，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的回憶，容易開(kāi)展本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生沉醉于探索的過(guò)程。

3 結(jié)語(yǔ)

網(wǎng)絡(luò)畫板給高中函數(shù)教學(xué)帶來(lái)諸多便利，不僅成為輔助教師教學(xué)的工具，最重要的是能吸引學(xué)生積極參與課堂探索，達(dá)成良好的師生互動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。網(wǎng)絡(luò)畫板豐富的功能和優(yōu)勢(shì)，還需要廣大教師不斷探索，以期更好地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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[5]馬麗娜.“導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2019（8）：54-58，64.