運用幾何畫板提升高中生空間思維能力

劉海峰

摘 ?要 幾何畫板作為一種先進的學習工具，不僅能幫助學生準確、深刻地理解數學概念，也能幫助學生解決數學問題，因此在高中數學教學中運用較多。以創新案例為出發點，結合教學實際，運用幾何畫板提升高中生的空間思維能力，希望為一線教學提供借鑒和參考。

關鍵詞 幾何畫板;高中生;高中數學;空間思維能力

中圖分類號：G633.63 ? ?文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）11-0035-02

1 前言

憑借教改的東風，淄博市廣大高中教師圍繞教學課程與信息技術的有機整合展開了積極的實踐和研究，如何科學地實施學科課程與信息技術的有機整合，已經成為教學的熱點話題之一。雖然各種先進設備已進入教室，但筆者仍感覺幾何畫板功能強大、簡單易學，對培養學生的空間思維能力有不可替代的作用。

2 幾何畫板的優勢

幾何畫板具有易學易用、動態性和交互性強等優點，能夠將數學中的靜態空間圖形變成動態演示，將抽象的概念變得直觀、易懂。在課堂教學中通過幾何畫板創設良好的課堂環境，幫助教師成為學生的互動者、幫助者和合作者，讓學生在動態中去觀察和探索幾何間數量和結構的變化規律，增進對知識的了解[1]。通過幾何畫板把知識直觀地展示給學生，一方面降低學生的理解難度，另一方面使教學更加具有趣味性，大大提高學生的學習質量。

形象化 ?幾何畫板可以做出多種多樣的圖形，比如正、余弦函數和立方體變化圖形等。與傳統的工具作圖相比，幾何畫板能更直觀、更形象地演示幾何規律，在幾何約束條件下能在演示中保持幾何關系，有助于發現圖形變化中恒定不變的規律。

動態化 ?通過幾何畫板中的運動按鈕，可以按照計劃設計組合運動，完成點、線、面、體在設定的路徑上以不同的速度和方向運動，表現出強大的實際運動效果。同時，點、線、面、體上的角度、線段長度和其他數值隨著運動而改變，完美貼近實際，起到良好的教學效果。

整合化 ?當前流行的F1ash、PPT、白板、Authorware和幾何畫板等均對高中數學課堂教學產生了積極影響，有效促進了信息技術和課堂教學的融合。隨著課改要求的提高，單一課程軟件難以滿足高中數學課堂教學，課件制作中需融合多種軟件。因幾何畫板可被Flash、Authorware和PowerPoint調用，這種強大的整合能力越來越受到數學教師的歡迎。

3 幾何畫板在高中數學教學中的功能運用

直觀驗證功能 ?采用幾何畫板教學時，能夠將數學中的直線、圓與圓錐曲線之間的關系進行直觀展示。如習題：“一個定圓C半徑為r，圓上的動點P關于定點A對稱點為Q，將CP按照逆時針方向進行旋轉90°，可以得到圓C的另一點M，試求MQ的最值，確認是否有r可以實現M和Q兩點的重合（圖1）。”這一問題采用幾何畫板進行解答時，可以直接通過課件對對圓上的P點進行滑動，從而直觀地觀察P在哪個位置時的MQ之間距離的最大值和最小值;然后將r拖動移動，觀察是否可以找到MQ重合的情況。通過這種解題方法，學生能夠對圖形的變化有更直觀的了解，解答時可以在腦海中產生一個動態的圖形變化畫面，為后續的代數解答提供了動態思維支持，增強了學生對這一內容的理解。

如圖2所示，在講解“拋物線的性質”這一部分內容時，教師可以通過幾何畫板的動畫形式進行展示，讓學生深刻理解拋物線的性質，從而有利于后續學習。

幾何畫板在高中數學教學中的應用，除了可以對幾何模型進行動態化的展示之外，還能夠通過多樣化的形式來將幾何模型呈現給學生，使學生能夠更加清晰地了解幾何問題的本質內容[2]。由于幾何是一種抽象的變化，學生在學習過程中很難對其進行充分想象，這也是學生感覺幾何知識難掌握的重要原因[3-4]。教師在開展幾何教學過程中，通過動態的轉化來幫助學生直觀地觀察，實現數形的統一，幫助學生提高對幾何圖形問題的解析能力，一方面能夠更好地提高學生的注意力，另一方面可降低學生的學習難度，提高學生的學習興趣。

作圖演示功能 ?多媒體教學工具的應用使得傳統的靜態課堂教學變為動態課堂教學，借助多媒體可以打破傳統教學中的時空局限性。如講解“正弦函數、余弦函數的圖像和性質”這一章節內容時，教材中只有正弦圖像，其對單位圓進行十二等分，然后用文字描述的方式對其進行平移操作，最后通過光滑的曲線將正弦線進行連接，構成對應的圖像。教師在設計教學課件時，可以通過幾何畫板的動態功能對正弦函數圖像的整個變化進行任意展示，從而幫助學生更加精準地掌握正弦函數的圖像和性質，如圖3所示。

模擬反饋功能 ?在開展教學過程中，教師可以通過幾何畫板的動態演示來將立方體進行任意坐標軸的平面投影展示，對于不同的三視圖，還可以根據需求來對變化的清晰度進行設定，這樣學生在學習時可以充分掌握視圖的逆向變化情況，引導學生對其進行深入思考[5]。在教學立體幾何的直觀圖和三視圖時，教師要先幫助學生掌握三視圖的還原方法，從而發展學生的空間想象能力，在此基礎上開展對應的教學，幫助學生更清晰地理解相應內容。

4 運用幾何畫板提升學生空間思維能力

幾何畫板使學生由模糊的、感性的認識上升到抽象的空間認識 ?學生是數學課堂教學活動的主體，教師在開展教學時須給予學生更多的時間，讓其對課堂教學內容進行思考，幫助學生提升課堂學習的成就感和愉悅感。幾何畫板以直觀形象的動態畫面使課堂“活了”過來，使課堂教學呈現不同的節奏，從而便于學生在課堂學習中對信息進行處理和加工，幫助學生構建完善的知識結構。

運用幾何畫板展示變化過程，多角度認識事物 ?高中是學生學習的重要階段，這一階段的學生往往經歷單純，思維模式比較單一。數學是邏輯性較強的一門學科，教師進行空間幾何部分教學時，往往會因為學生的空間思維能力不足而影響整個教學活動的效果。很多學生在進行學習時往往因基礎知識不足而無法對復雜的空間變化進行拆解，解析的幾何圖形也無法第一時間建立邏輯關系。空間幾何本身具有較強的空間邏輯性，教師在開展教學時要有意識地對學生進行引導，幫助學生對事物進行空間邏輯想象，從而提升學生的學習質量[6]。

應用幾何畫板可通過動態圖將幾何圖形的變化情況更加直觀地展示出來，對學生了解空間變化有重要意義，是培養學生空間觀念的重要方法。教師運用幾何畫板進行動態畫面演示和空間邏輯講解，可以讓學生直觀了解空間變化的邏輯關系，從而在學生腦海中構建直觀的動態演示圖，增強學生的課堂掌握效果。學生空間觀念的培養應貫穿于整個數學教學過程中，是循序漸進的過程。空間觀念和空間思維能力的培養是相輔相成、密不可分的。

運用幾何畫板可以強化學生的空間思維能力 ?在傳統的數學教學中，教師的教學方法過于死板。如為提升學生的運算能力，教師會提供給學生大量的習題進行練習，這樣的教學盡管有一定效果，卻容易引起學生的反感。在進行邏輯思維能力鍛煉時同樣如此，單純的習題練習并不能幫助學生構建清晰的知識結構，教師在開展教學過程中需要通過有限的習題來幫助學生掌握更多的方法，從而有效培養學生的空間思維能力。

一個幾何習題可能有多種解題思路，教師可以讓學生分組討論，小組內集思廣益，尋找更多的解題思路。通過這種教學方法，能夠實現學生間的思維碰撞，提升學生從不同角度思考問題的能力。而學生空間思維能力的提升和發展，同樣需要教師不斷總結運用幾何畫板的教學經驗，不斷去吸收有關空間思維能力的研究成果，便于在今后的教學中更高效、更科學、更有序地培養高中生的空間思維能力。

5 結語

在新課改背景下，教師要想提升高中生的空間思維能力，就要適當改變傳統的教學模式，利用現代化技術輔助教學。實踐表明，運用幾何畫板進行教學，可幫助學生準確、深刻地理解數學概念，也能幫助學生高效解決數學問題，進而強化學生的空間思維能力，應加以科學合理運用。

參考文獻

[1]段會.幾何畫板在高中數學教學中的應用[J].中學數學，2019（9）：76-77.

[2]余明芳，王欽敏.應用《幾何畫板》開展數學探究式教學的途徑與方法[J].福建基礎教育研究，2018（11）：47-51.

[3]張麗華.幾何畫板在初中數學教學中的運用解析[J].學周刊，2018（31）：137-138.

[4]于海青.運用幾何畫板 優化高中數學教學：以雙曲線及其標準方程為例[J].中國教育技術裝備，2018（13）：25-27.

[5]邵桂琳，王鑫鑫.幾何畫板輔助小學數學課堂教學的應用研究[J].中國教育技術裝備，2017（19）：22-23.

[6]劉姍，張清芳.幾何畫板輔助初中數學教學調查：從教師視角的研究[J].中國教育技術裝備，2016（20）：36-38.

[7]林文柱.基于“幾何畫板”微課的數學實驗教學實踐與思考[J].教學與管理，2019（7）：42-44.