談融入數學思想的小學運算定律教學

馬維山

【摘要】在進行小學運算定律“加法交換律”的教學時，通過分析運算定律中蘊含的數學思想，在實際教學中融入數學思想，讓運算定律課堂教學呈現出數學應有的活力。

【關鍵詞】數學教學?數學思想?運算定律

一、抽象思想中的變中不變的思想

如在加法交換律中，加數的位置（即數字的存在或放置的順序）變了，和的大小不變。需要讓學生重點理解的是“變”與“不變”：可以追問學生“變”的是什么？“不變”的是什么？也可以反過來問學生：什么“不變”？什么“變”了？在提問的前后順序變化過程中，讓學生深刻理解加法交換律“說的是：改變的是數字的存在或放置的位置順序，不是在說結算的結果”;同時也需要讓學生理解的是加法交換律中“變”的是數字的位置（放置順序），“不變”的是計算結果（大小），另外“不變”的還有數字的大小。比如，30+20=10+40，這個等式成立（結果相等），但該式不是運用加法交換律。最后，概括起來可以說：加法交換律改變的是數字放置的位置，不變的是算式的計算結果和數字的大小。

二、推理思想中的歸納思想和類比思想

在實際教學中對于加法交換律的概括歸納都是通過不完全歸納，從個別幾個特殊的算式歸納得出一般的結論，這就是蘊含著歸納思想;比如，教材中提問“你能再舉出幾個這樣的例子嗎？”學生分組寫出幾個等式，在組間交流時可以看到更多此類例子的等式，通過對學生寫出的大量等式做進一步歸納，讓我們歸納得出一般結論提供了大量的數據支撐;在加法交換律的教學中，通過類比推理，比如：在教材中提問“你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？”，學生通過猜想、展示“甲數+乙數=？”“▲+★=（?）”“ɑ+b=（?）”等文字、圖形、字母形式的等式，也能交換兩個數的位置，具有同樣的規律，這都是類比思想的思維結果，同時用文字、圖形、字母的形式來表示加法交換律對于學生的抽象概括能力也有很大開發意義，讓學生明白加法交換律既可以在數學計算中運用，也可以在生活實際中運用。

三、建模思想中的簡化思想

比如，在進行簡便計算時，我們利用交換律將可以加成整十，整百，整千或者是將乘成整十、整百、整千的兩個或兩個以上的數通過交換律，挪到一起進行先加或者先乘，這是簡便運算的一些基本操作，也是運算定律的一個主要應用，這里就蘊含著數學中的簡化思想。

在具體的加法交換律教學中，通過融入數學思想的教學，才能讓課堂教學呈現出數學應有的光芒和活力。

在教學時，應該根據教學方案因勢利導地啟發學生對運算的本質思考，讓學生感悟運算所蘊含的數學思想。比如，在加法交換律的教學中，當學生通過觀察一組算式歸納得出字母式“a+b=b+a”時，我們不能只滿足于機械性概括得出的數學結論;而應該在此基礎上，啟發引導學生進一步深度觀察與思考“在這組加法算式中，什么變了？什么不變？”或者是“在這組加法算式中，什么不變？什么變了？”教師可以課件出示大體的“變與不變”板書，引導學生進一步深入思考交換律背后的本質問題，抽象概括出“加數的位置變了，和的大小不變，數字的大小不變”;還可以課件展示用天平秤稱實物情境圖的例子，比如：秤左右兩邊實物互換位置，天平保持平衡，來理解交換律在生活中的具體運用;還可以將教室中的實物運用到對加法交換律的理解之中，如教師可以提問：“講桌+黑板=？”“▲+玻璃=？”小貓+掃帚=？”將這些生活實物的舉例運用和近乎搞笑的詼諧提問中，學生就能很好體會“變中不變的思想”，這才是加法交換律教學的思想精髓和更高境界。

在此基礎上，我們還能適時啟發學生獲得新的猜想：“減法、乘法、除法是否也有交換律？”教師可以讓學生運用簡單的數字按交換律的方法來書寫減法、乘法、除法的幾組等式，并對你寫的等式兩邊結果進行計算，進一步驗證一下：它們可不可以用交換律？等號左右兩邊大小不相等，為什么？等號一邊的式子算不出結果，為什么？這樣，學生就獲得了創新思維中極其寶貴的“類比思想”，雖然這些猜想有時是對的，有時是錯的，但是，這樣的思維模式就是創新思維的重要表現形式。

對課堂教學進行這樣設計和因勢利導地引導教學，才能確保數學課程“三維”教學目標的有效實現，也才能讓學生從單調乏味數學運算背后體會到數學思想的精髓，感受數學定律的神奇。

加法交換律的教學在教師整體一堂課課堂教學用時之占10分鐘，教師可以簡單的課件展示情境圖，學生讀題，理解題意，列式，計算，觀察，對比，發現，概括歸納出加法交換律;但是對于該定律所蘊含的“變與不變”思想、歸納和類比思想、簡化思想等數學思想和學生創新思維的培養，教師有時可以用一堂課乃至兩堂課來著重深度理解數學思想和拓展該思想的精髓及廣泛運用性。只有這樣，對于教師來說才能更好地把握數學教學的價值取向，對于學生來說才能感受到發現知識的快樂，激發學習的興趣，感受數學與生活的聯系，培養學生學數學、用數學的樂趣。