高中數學新舊教材“函數的概念與性質”內容比較分析及教學策略

杜小平 郭紹

摘 要：函數是貫穿高中數學課程的主線，它蘊含豐富的數學思想方法，對發展學生的數學抽象、數學建模、數學運算等素養起著重要的作用。對人教A版新舊教材“函數的概念和性質”內容進行比較分析，并提出教學建議。

關鍵詞：新舊教材;函數概念;數學核心素養;分析比較

一、問題的提出

從2020年9月起，廣東省高中數學啟用人教版2019年審核通過的《普通高中教科書·數學》A版（簡稱新教材）。此前，學生使用的是人教版2004年初審核通過的《普通高中課程標準實驗教科書·數學》A版（簡稱舊教材）。

新課標指出，數學在形成人的理性思維、科學精神和促進智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。數學素養是現代社會每個人應具備的基本素養。數學教材作為高中重要的課程資源之一，是課程理念的重要載體。那么，新教材有何特色？體現怎樣的教學理念？面臨困惑，只有深入分析教材，才能對教材有深刻的理解。

二、新舊教材函數內容設計分析比較

函數在高中數學中的地位舉足輕重，它蘊含豐富的數學思想、方法，是學生解決數學問題的基本工具。下文比較人教A版新舊版本“函數”部分內容。

1.函數整體編排分析比較

舊教材函數內容在必修系列中共設置四章14節。在數學1學習集合、函數概念和基本性質，形成研究函數的通法，再研究基本初等函數;感悟函數與方程之間的聯系;在數學4學習三角函數。

新教材的設計有較大不同。第一冊核心為函數知識，共設置五章24節。首先，新教材的內容處理既“瞻前”又“顧后”。它設置兩章高中數學學習的預備知識，為學生做好學習心理、學習方式及方法、技能上的準備，完成初高中數學學習的過渡和銜接，關注學生的學習體驗和認知水平，體現“以生為本”的理念。

其次，新教材的編排是運用集合與對應學習函數概念，研究函數的性質;學習冪函數后學習指數函數和對數函數，建立函數模型解決實際問題，再學習三角函數。較之，新教材突出主題教學，引導學生從整體把握知識，形成知識的結構框架和研究的通法。

此外，新教材在基本初等函數的學習順序中，把冪函數置前。編者的意圖是：一是立足學生的知識背景。因為冪函數中有學生熟悉的函數，如y=■、y=x、y=x2等;二是形成方法的類比。顯然，新教材在舊教材的編排邏輯上，精選數學內容，優化課程結構，突出主題教學，注重知識的整體性、連貫性和系統性。

2.“函數的概念及其性質”章節分析比較

新舊教材“函數的概念與性質”在設置欄目上，結構大致相同（見表1）。新教材對“函數的概念及其表示”表達更精準;每一小節分課時進度;新舊版練習題大致相同。較之，新教材題目設置更體現分層性和階梯性。

3.“函數的概念”內容分析比較

對教材整體編排及章節形成清晰脈絡后，教材如何建構函數的概念？現以“函數的概念”為例分析教材，以期管中窺豹悟出教學啟示。

（1）情境設置分析

舊教材開篇直接指出將學什么內容后，給出三個實例。新教材則以兩個問題（判斷是否是同一函數）搭建學習支架，引起學生的認知沖突;舊教材在情境設置上分別對應函數的表示法列舉三個實例;再引導學生分析例子變量間關系的共同點，歸納函數的概念;接著，引導學生從集合間的對應關系再次認識已學的函數;再引導思考：如何用函數的定義描述反比例函數。新教材則以4個問題引入。其中，設置問題1、2為判斷函數是否相等埋下了伏筆。接著，引導學生歸納例子的共同特點，概括函數概念的特征。

新舊教材皆立足于學生已有的學習經驗，創設良好的生活情境。所用的情境實例均來源于生活，加強了數學與生活及生產實踐的聯系，讓學生感受到數學是解決實際問題的工具。

（2）函數概念形成分析

舊教材在初中“變量說”的基礎上，從實例中歸納變量間關系的共同點，理解對應關系，概括函數概念。舊教材把諸如實例中變量的關系統一描述為函數。但對大多數學生而言，理解函數概念和發現其三要素，尤其是用集合語言和對應關系表達概念是比較困難的?；诖?，新教材用概念形成和概念同化相結合的方式完成函數概念的抽象。在學生的學習經驗上，利用開篇“判斷函數是否相同”和用問題1的變式引起學生的認知沖突，使學生體會需要重新定義函數的必要性，然后遵循“具體—抽象—具體”的認知規律，引導學生在觀察、分析、比較中，歸納函數的共同特征，構建完整的概念即“對應說”，再利用新知認識舊知，升華對函數的認識，發展學生的數學抽象、直觀想象等素養。

（3）函數概念辨析分析

在概念的辨析上，舊教材通過：用新知重新認識一次函數、二次函數、反比例函數和判斷兩函數是否相等（例2）兩個辨析活動，理解函數的三要素。新教材在此基礎上，增加學生構建問題情境（例1），讓學生從抽象的解析式回到實際情境，體會函數的概念。通過3個環節，用新知解釋舊知，進一步加深對概念的理解;利用數學知識解釋實際問題，體會函數的工具性;透過現象看本質，形成良好的思維品質，發展學生的直觀想象、數學抽象等素養。

（4）例題、練習分析比較

如果說主干知識打造了教材的“筋骨”，那么例題、習題就是填充其中的“血肉”。新教材設置例題1，要求創設問題情境，使變量關系可用y=x（10-x）描述。問題設計較新穎，可以看出編者的意圖，讓學生經歷具體到抽象、抽象到具體的過程，發展學生數學抽象和數學建模素養;培養學生的創新意識和探究能力;同時滲透應用意識，引導學生生成一雙慧眼：用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。

新教材第一課時增加4道練習，其中練習1是由舊教材的情境實例改編而成。練習4則與例1（構建問題情境）同類型。第二課時練習與舊教材同。較之，新教材重點考查對函數概念本質的理解，著力發展學生直觀想象、數學抽象、數學建模、數學運算等素養。

三、結論與教學建議

舊教材在初高中的知識銜接上，不故特別說明。但它注重知識的邏輯性和生成過程，注重培養學生的應用意識和思維能力。通過創設情境，引導學生進行觀察、思考、分析、歸納，構建函數的概念。新教材則承舊啟新，將課程內容進行整合，突出單元教學的整體性;將初高中知識進行銜接，構建函數研究框架，形成研究思路，符合學生的認知規律;通過問題情境啟發學生思考，增強學生的問題意識和創新意識;展示知識生長過程，加深學生對數學內容本質的理解，關注用數學知識為生活服務;發展學生數學抽象、數學建模、邏輯推理等素養;發揮了數學的育人功能，促進學生素質的發展。

新課標指出，數學教育要以生為本，落實立德樹人、發展素質教育?；诖死砟睿ㄟ^分析比較教材的差異，提出以下教學建議。

（1）教學目標要突出數學核心素養?！八幕保ɑA知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）是發展學生數學核心素養的沃土。而數學素養是“四基”的繼承和發展，更是課程目標的集中體現。因此，教學要關注數學核心素養如何與知識技能有機融合，幫助學生掌握知識，提升數學素養。

（2）教學中要創設情境啟發學生思考。問題是數學的心臟，教師要設計問題情境，搭建問題支架，讓學生經歷知識的生成過程，幫助學生把握數學內容的本質，并促進學生實踐能力和創新意識的發展。

（3）采取多種方式培養學生的自主學習能力。教學中“教”與“學”并重。教師要樹立“以生為本”的理念，摸索促進學生學習的教學方式，引導學生采用自主學習、動手實驗、小組合作等學習方式;教學中善于將信息技術與學科巧妙融合，把數學變得“看得見”“摸得著”，激發學生學習興趣，加深對知識的理解，促進數學核心素養的發展。

參考文獻：

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編輯 張佳琪