數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用

張慧萍

摘 要：數與形是一個整體，不可分割，它們之間存在千絲萬縷的聯系。合理運用數形之間的變形、轉換進行解題，是極為重要的數學思想。高考壓軸題是數形結合的靈魂所在，在教學中向學生滲透數形結合思想，能提高學生的解題效率，在節約時間的同時降低出錯的風險。

關鍵詞：數形結合;高中數學;解題

數學思想的精髓之一就是數形結合思想，它能夠將抽象的數學問題轉換為學生容易理解的表征形式，促進其對問題的理解和解決。數形結合思想在小學教材中便有所體現，但研究發現，高中低年級學生運用數形結合的方法去解題的意識還不夠強，運用過程中易出現偏差，導致解題困難，因此，教師應充分挖掘教材中可利用的資源，不斷滲透該思想，增強學生進行數形轉換的意識和能力，拓寬學生解決問題的思路。

一、應用意義

在個體的記憶中，具體形象記憶優于抽象邏輯記憶，數形結合方式能夠化無形為有形，便于學生識記。在數學教學中，有些概念過于復雜抽象，學生難以理解，容易出現生搬硬套的現象，數形結合能夠化繁為簡，有利于學生對知識的理解，促進學生數學思維邏輯的形成。在解決問題的過程中，數形結合能拓展學生的解題思路，幫助學生提取題目中隱藏的信息，快速找到問題突破口和新思路，這種方法省時、省力、準確率高，正向反饋會讓學生的學習自信心極大提高。

二、教學策略

數形結合思想具有很高的應用價值，該思想在不同類型數學問題中的應用也在不斷探索中。但在實際教學中，教師不重視該思想的應用，只是在解題遇到時提及，學生的印象不夠深刻;在畫圖過程中不夠規范，只是大致地示意，不能完整體現圖形中蘊含的信息;對數形結合思想領悟不夠深刻，在數形轉換時不能向學生有效解釋其中的技巧，反而讓學生一頭霧水，難以發揮其數學價值。

（一）強化應用意識

教師是教學活動的主導者，教師數學思想素養的高低，對教學效果有直接影響。數學思想的精髓和靈魂之一就是數形結合思想，它屬于暗線知識，學生一般難以發現，這就需要教師有意識地啟發引導。研究發現，低年級學生數形結合的意識還不夠強，教師要抓住教材典型向學生滲透該方法。可通過分析高考題目考查方向方式，提高學生對這一思想的重視程度，強化學生的應用意識。

（二）教學過程應用

很多數學概念都有形的表達，在教學前，教師要深入研讀教材，把握編者的目的，對于數形能夠相互結合轉換的概念或知識，教師要認真設計教學思路，重點讓學生理解它們之間的相互轉化關系，建構基本的數形認知模型和思想意識。如在講授集合、函數等概念的同時，要向學生展示圖形表達，讓學生在初學時就能在頭腦中形成數和形兩方面的表征，在未來解題時就會有意識地進行轉換。在教授過程中，可以創設情境激起學生對數形結合的探索，如著名的笛卡爾心形曲線，集數學思想和圖形美感于一身，教師可以根據這一圖形，引發學生對該思想的興趣。在解題過程中，教師要鼓勵學生大膽創新，用不同的方式或思路解題，尤其是數形結合思想，這能夠培養學生的求異思維，通過自主實踐得到的解題思路更容易應用。

（三）進行專項訓練

數形結合在解題中的應用廣泛，教師可以將相關典型數形結合例題進行分類整合，做專項訓練，這樣學生在遇到類似問題時容易進行遷移。但需注意的是，專項訓練不是題海戰術，專項訓練是讓學生通過典型例題的講解和實踐，總結解題方法和經驗，而題海戰術只是一種機械化練習，容易增加學生學習負擔。

三、應用方法

（一）以數化形

數字是抽象化的語言，而圖形是直觀化的語言，面對純數字問題時，有些學生常會感到無從下手，但將數字題化為圖形呈現時，會為學生打開新的思路。以數化形就是把代數問題轉變為幾何問題，將數量關系轉變成圖形關系，在圖形中觀察數字的關系，找到關鍵點，使問題的解決更加直觀，這種方法能有效解決集合、閾值、幾何關系、函數等問題。在有些以數字呈現的題目中，要學會利用原有知識對數字進行適當變形，再根據代數性質畫出與之匹配的圖形，這樣答案就會顯而易見。

（二）以形變數

圖形雖然具有形象直觀的特點，但有時過于簡單的圖形信息量很少，其中的數量關系還得依靠數字計算，以形變數就是用代數方法解決幾何問題。

（三）數形互譯

數和形是一個整體，不可分割，數形結合不是一個單向的轉化過程，在很多數學問題的解決中，不僅要觀察形的特點，還要考慮數的性質。圓上一點到直線的最遠距離問題就是一個典型的數形互譯例子，如果學生可以運用數形互譯的思想將圖畫出來，這一問題答案會直接顯現出來。

四、結語

數字推理能夠鍛煉學生的左腦，而圖形解析能夠開發學生的右腦，數與形就像一座架在左右腦的雙向橋梁，讓信息在其中實現傳遞、轉化。數形各有優勢，相輔相成，教師在教學中要重視數形結合思想在解題中的應用，不僅能提高學生理解問題、解決問題的能力，也能幫助學生理解深層知識，形成數學思想。此外，數學教師要提高自身素養，不斷探索其他數學思想的應用，拓寬學生的思路，使其找到適合自身的方法。

參考文獻：

[1]宋玉軍.高中數學有效運用數形結合思想的教學研究[D].長春：東北師范大學，2010.

[2]沈申文.數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用[J].實驗室技術與管理，2019（3）：76-77.

[3]鄺美蘭.數形結合思想方法在小學數學教學中的應用策略初探[J].學周刊，2018（15）：39-40.

[4]吳娟.加強數形結合培養學生數形結合意識[J].課程教育研究（新教師教學），2015（23）：212.

編輯 李琴芳