近20年學前兒童數概念發展研究綜述

王靖文

摘要：近幾年有關學前兒童數概念發展的研究數量較少，有必要擴大范圍對近20年已有研究成果進行梳理，主要包括數概念的內涵及組成方面的研究、學前兒童數概念發展方面的研究及學前兒童數概念發展的促進策略方面的研究。通過梳理總結，一方面有利于整理和反思前人的研究成果，另一方面可為后續進一步開展學前兒童數概念發展研究奠定基礎。

關鍵詞：近20年；學前兒童；數概念

中圖分類號：G613.4文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2020）15-0033-06

數概念是一種抽象的概念，與其他數學認知能力、兒童早期抽象思維和推理能力的發展密切相關。這一概念的內涵體現在注重對兒童數學學習興趣和能力的培養，強調的是兒童學習的過程。數概念的掌握是個體數學學習的開始，在人一生的學習中占有重要地位，學前兒童對于數概念的掌握能為之后的數學學習打下良好基礎。魏曉虹（2015）通過分析數與集合、圖形、量的關系，指出數是數學中最基礎的部分，數概念的獲得為其他數學內容的學習奠定基礎。

一、數概念的內涵及組成

（一）內涵

黃瑾（2007）在分析數學知識的本質時對“數”進行了定義，認為數是對于事物間關系的抽象，數字所代表的并非是一個名稱而是一種抽象的邏輯關系；陳幗眉（2015）在探討學前兒童思維發展時提出，掌握數概念是兒童邏輯思維發展的重要方面，數概念比實物概念更抽象；Martin H. Fischer和Samuel Shaki（2018）認為數概念介于抽象概念知識和形式概念知識之間，在抽象和形式概念知識間的連續體上占據一系列位置。

雖然國內外近20年相關研究中極少有對數概念的明確定義，但是許多學者對數概念的內容進行了闡釋。周欣（2004）提出，兒童的數概念是“指兒童對數的知識、概念和技能的理解和運用的能力”，包括幼兒數數、幼兒對數的集合比較以及幼兒對數的簡單加減運算等；崔樂悠和劉萬倫（2010）認為數概念包含基數和序數兩個方面；于海麗（2019）則認為數概念除包含這兩個方面外，還包括相鄰數、數的守恒、數的組成、數的初步運算及數的表征與理解等；黃朋和楊婷（2019）認為數概念是幼兒對數初步理解和認識，幼兒在掌握數概念時主要包括數的意義（基數與序數）、數的組成（組合和分解）、簡單加減運算等內容；魏曉虹（2015）認為，數概念的組成包括數的意義、計數能力、數字的讀寫和數的組成四個部分；吳福玲（2017）認為數概念是幼兒理解和運用數知識的能力，包括數數（估數、唱數、按物點數）、集合（集合數量及大小的比較）、數符號（認數、讀數、寫數）、簡單的加減運算能力（主要是10以內的運算，運算形式為實物和書面兩種）。

（二）組成部分間的關系

研究者們在以往研究中對數概念組成部分間的關系也進行了進一步的探索。崔樂悠和劉萬倫（2010）對基數和序數兩個部分進行研究，發現幼兒的基數概念先于序數概念發展；高黎亞和石賢磊對數概念中唱數、點數、目測、集合比較和加減推算五個部分進行相關分析，高黎亞（2010）在分析2～3歲嬰幼兒數概念水平測量數據后發現這五個部分間存在極顯著相關，點數與各部分都關系緊密；石賢磊（2015）通過對1.5～2.5歲嬰兒數概念中五個部分測量數據的分析，發現除唱數和集合比較間不存在相關外，各部分間存在顯著相關，其中目測與其他部分關系緊密。

二、學前兒童數概念的發展

（一）理論基礎

兒童數概念發展是兒童概念發展的一個方面，是指兒童隨年齡增長其數概念的形成、掌握的變化過程。對于數概念如何發展，一直以來學術界爭論不一，周欣（2003）對兒童數概念發展的研究進行了整理。經驗主義、理性主義和社會歷史性觀點這三種理論流派為兒童數概念發展做出了理論解釋，20世紀末有關兒童數概念的研究在不同程度上分別證明了這三種理論，也促進了這三種理論的融合。皮亞杰在20世紀上半期提出了一整套理論，他認為數學知識的獲得來自兒童對外部的建構，而數概念發展是依靠兒童內部思維的反思，實際上還是帶有濃厚的理性主義色彩。之后格爾曼和加利斯特爾對皮亞杰的理論提出質疑，強調了數數技能的重要作用，后期研究中還形成了“數數模式”這一理論流派。該理論流派認識到數數技能在兒童數概念發展過程中的重要作用，但在解釋兒童數數技能的來源時產生了分歧，一派持“后有原則———兒童的數數技能是后天學習的結果”；一派持“先有原則———兒童的數數技能是一種先天能力”，兩派在爭論過程中分別有大量的研究作為證明。隨著研究深入，兩種理論派別逐漸融合形成“雙邊發展觀”，這一理論的觀點認為，兒童數數技能是先天數數機制和后天不同情境中學習經驗的共同影響，該理論的出現也為當今兒童數概念發展研究奠定了重要基礎。

近年來，一些研究者在數概念發展領域進行了更為深入的研究。哈佛大學研究者Susan，Carey（2009）在前人研究基礎上，從認知科學角度進一步解釋數概念的起源；羅徹斯特大學研究者Alyssa J. Kersey和Jessica F. Cantlon（2017）通過對以往研究進行整理和分析，從人類進化的角度對數概念發展進行了解釋，他們認為數概念的基礎是原始的感知和邏輯機制，這些原始機制（人類與非人類靈長類動物共有）在兒童早期得到發展，在人類獨特的認知和神經機制支持下與人類語言和記憶系統之間相互作用，使得兒童超越原始機制，進而獲得數概念的發展。

（二）階段及特點

1.有關0～3歲兒童數概念發展的研究。石賢磊（2015）通過對三所早教機構的100名1.5～2.5歲嬰兒進行數概念發展水平進行測查后發現，數概念已有發展但水平較低、存在顯著年齡差異而無性別差異、各組成部分（唱數、點數、目測、集合比較、加減推算）間存在顯著差異；高黎亞（2010）對按年齡段（2歲組、2.5歲組、3歲組）抽取的上海市116名2～3歲嬰幼兒數概念進行測查，研究結果顯示，2～3歲嬰幼兒已具備一定的數概念發展水平但水平較低，數概念總體水平及各部分都有顯著年齡差異而無性別差異，非相近數量集合比較技能較好而唱數和目測技能較差。

2.有關3～6歲兒童數概念發展的研究。梁志霞和王計永（2017）將3～6歲兒童數概念的發展分為三階段：3～4歲兒童思維具有直觀行動性，還未形成真正的數概念，只是培養了數感；4～5歲兒童思維具有具體形象性，可以口頭數數、說出總數，并擁有一定的按數取物、數的組成與分解的能力；5～6歲兒童仍是具體形象思維并具備一定抽象概括能力，能建構相對穩定的數概念。同時，根據皮亞杰和格爾曼等學者的研究對學前兒童數概念發展的特點進行了概括，概括為學前兒童數概念發展存在關鍵期、年齡特征明顯、具有個體差異三方面；黃菲（2019）通過分析3～6歲兒童在數概念測查任務中的表現，從兒童的表現（學前早期的兒童雖然能流暢地數數，也掌握了點數的基本技能，但還不理解數的實際意義）、性別差異（男女不存在顯著差異）、年齡差異（非常明顯，學前階段是幼兒數概念水平發展的重要時期，數概念水平在每個年齡段都有快速發展）三方面得出結論。韓瑽瑽等（2010）通過研究，在前人研究的基礎上進一步證明兒童等量匹配和數量比較能力都在4歲后顯著增強，在5歲后趨于穩定。兒童從4歲起數概念逐漸形成，表面相似性的影響開始減弱，到5歲就極少受其干擾。于海麗（2019）使用測量法對沈陽市某幼兒園大班143名兒童的數概念發展水平現狀進行測量，發現大班兒童在口頭數數、接數、倒數、說出總數、按物取數五個方面基本達到較高水平，但還未理解數之間的聯系以及數概念的意義，同時由于思維的不可逆，所以倒數情況較差。崔樂悠和劉萬倫（2010）以定量研究的方式，從基數和序數兩方面入手研究3～5歲兒童數概念的發展，發現3～5歲兒童對基數和序數的理解隨年齡增長而提高，在4～5歲時有明顯快速的發展。周晶等（2017）通過分析全國范圍內學前兒童在三次測查中的數概念得分均值發現，兒童數概念表現出持續上升趨勢，這說明兒童數概念發展水平隨年齡增長不斷提高，且從得分均值折線圖中可以看出在4～5歲階段出現明顯拐點，后兩年的上升趨勢明顯高于前兩年，這說明學前兒童數概念發展速度不同，且在4～5歲開始有明顯提高。

綜上，研究者們認為學前兒童數概念的發展是存在關鍵期的，但從已有研究成果來看，不同的研究者對于學前兒童數概念發展的關鍵期并沒有得出一致結論。梁志霞和王計永（2017）認為，學前兒童數概念發展的關鍵期有兩個，分別是2～3歲和5～6歲；崔樂悠和劉萬倫（2010）、李娟（2011）提出學前兒童數概念掌握的關鍵期是4～5歲。

（三）影響因素

綜合分析近20年學前領域有關兒童數概念發展的相關研究發現，影響學前兒童數概念發展的因素多種多樣，主要可以分為主體因素和其他因素兩大類。

1.主體因素。一是學前兒童自身方面。基于對以往研究的整理和分析，學前兒童數概念水平隨年齡增長而提高，雖然不同的研究者在關鍵期的年齡范圍方面有不同見解，但是各項研究均體現數概念發展與幼兒年齡密切相關。受兒童年齡影響著的記憶能力、運算能力、邏輯推理能力等，也是影響數概念發展的重要因素。相較于年齡因素而言，就“性別因素是否是影響兒童數概念發展的因素”這一問題上，以往研究并未得出一致結論，周晶等（2017）認為，性別對兒童數概念發展影響顯著，高黎亞（2010）發現兒童在除順數任務以外的其他數概念測查任務中均未表現出性別差異，崔樂悠（2010）、張艷麗（2012）等大多數研究者認為性別在兒童數概念發展中不存在明顯影響。除此之外，還有研究者研究了兒童其他認知能力對數概念發展的影響。黃菲（2019）使用抑制控制測查任務和數概念測查任務對3～6歲兒童進行抑制控制與數概念的關系進行研究時發現，冷抑制控制能力（高認知加工）與兒童數概念的發展呈顯著正相關，并在一定程度上能預測兒童數概念的發展；而熱抑制控制能力（高情感卷入）與兒童數概念發展關系不大。在冷抑制控制任務中，卡片分類任務（需要幼兒抑制無關信息，也需要兒童有一定規則轉換能力和工作記憶容量）對于兒童數概念水平的解釋力最強。二是其他主體方面。家庭是幼兒接受教育的起點，家長是幼兒的第一任教師，家庭是學前兒童數概念發展的重要影響因素。周晶等（2017）在三次測查中以城鄉、地域為自變量進行多因素方差分析，發現城鄉、地域差異可能是影響兒童數概念水平的重要因素，父母學歷差異、父母工作差異、家庭收入差異及家庭中兒童的數量也會影響兒童數概念的發展；同時，親子間的數學互動也會對兒童數概念的發展產生影響。已有研究不僅發現家長的數概念教育觀和常規教育（于海麗，2019）、家庭親子數學互動（高黎亞，2010）以及母嬰數學互動（石賢磊，2015）、母親教養方式（王洛丹，2005）等與兒童數概念發展間的相關性，還進一步分析了影響親子間數學互動的因素。教師作為影響兒童數概念發展的另一個重要因素，近20年的許多研究也都從不同角度深入探究教師對于兒童數概念發展的影響，涉及教學、游戲活動等各個方面。在教師教學方法的使用上，岳訓濤（2012）使用實驗法，通過設置對照班分別采用游戲教學法和常規教學法的方式，證明教師以游戲化的教學方法進行數概念的教學有利于促進兒童數概念發展；在活動設計方面，吳福玲（2017）設計了八個運動游戲作為干預游戲，設置對照組進行干預前后測，經過八周干預發現，實驗組的數概念總分及各部分得分顯著增強，說明教師通過運動游戲的干預能夠促進兒童數概念的發展。

2.其他因素。Kelly S. Mix（2002）提出共享多個相似維度及共享標簽有利于兒童檢測等價關系、進行集合比較，即當待匹配的集合擁有多個相似維度以及數字標簽引導時，兒童的完成度更好。韓瑽瑽等（2010）通過實驗具體探究了表面相似性效應和標簽效應對60名3～5歲幼兒數概念的影響，結果表明：第一，表面相似性對于兒童識別等量關系和數量差異具有促進作用，高表面相似性的物體有利于兒童數概念的形成；第二，幾個集合共享同一個數字標簽能夠引發兒童對于數量這一抽象概念的思考，故使用數字標簽有利于兒童數概念的發展。

綜合上述研究發現，近20年在影響兒童數概念發展因素方面的研究較為缺乏，而教師行為及家庭教育親子互動也是影響兒童數概念發展的重要因素，但是這兩類因素與兒童數概念發展的研究幾乎是空白，因此在這一領域還有極大的研究空間。

三、學前兒童數概念發展的促進策略

學前期是兒童數概念發展的重要時期，教師和家長是影響兒童數概念發展的重要主體因素。對近20年相關研究進行整理后發現，教師和家長方面采取恰當的教育策略有利于促進兒童數概念的發展。

（一）教師方面

1.更新數學教育理念，掌握兒童數學教育相關知識。第一，教師應當具有正確的數學教育理念，數學教學活動的目的是促進兒童獲得數學經驗，數學教育活動的開展應基于兒童已有的社會生活經驗和身心各方面的發展實際，在發展兒童數概念的同時，使兒童與數概念相聯系的各項能力都得到培養（2019）；第二，教師要樹立正確的數學教學理念，注重兒童的主動建構以及有意義的數概念學習，表面的敘述并非真正的理解，教師要注意的是應當多加引導兒童在直接感知和實際操作之中建構理解，真正掌握數的含義和數間的關系（楊玉苗、張莉，2011）；第三，教師要意識到社會交往的重要性，樹立家園共育理念，重視兒童在有效的親子交往、師生交往、同伴交往等過程中建立數概念（黃朋、楊婷，2019）；第四，教師一方面要掌握理論知識，即了解“教給誰、教什么、怎么教”（季磊，2019），另一方面可通過模擬數學活動過程和分析兒童數學活動錄像等方式掌握關于兒童數概念的知識，提升數學教育的自我效能感（甄麗娜，2017），還可以通過職前培養和職后發展的方式提高自身數學領域教學知識、數概念教學法知識的專業性和數概念教學知識的系統性（魏曉虹，2015）。

2.善用生活和游戲情境，在日常生活中促進兒童數概念發展。一方面，教師要有使用數學中介語言的意識，有意識地于“不經意”間對兒童進行引導，抓住生活和游戲中的機會，以語言引導兒童理解數概念，如在兒童爬臺階的時候引導兒童數數、在兒童玩積木的時候向兒童描述空間關系等（2019）；另一方面，教師在日常生活中要引導兒童關注生活中的數學，通過分析梳理及改造創設一日生活中的數學問題的方式給予兒童解決真實問題的機會以建構數概念（張婕，2019）。

3.實施恰當的數學教育活動，尊重兒童身心發展特點和學習特點。皮亞杰的認知發展理論認為，學前兒童思維具有直觀性和具體形象性，而數概念具有抽象性，因此，操作學習是學前兒童建構數概念的基本方式（梁志霞、王計永，2017），教師應當基于學前兒童這一學習特點實施恰當的數學教育活動。一方面，教師在開展數學教育活動時，應當采用正確的干預策略，注意數學語言的科學性與具體化、材料的投放技巧（傅帆，2012），并選用符合特定年齡兒童思維特點的教具（王昌慧，2018），同時，教師也要充分關注到活動對兒童情緒帶來的影響（Briyantika Puji Lestari等，2018）。另一方面，教師也應該注意根據不同的教學內容和兒童的身心發展特點及學習特點選擇合適的教學方式（李立，2011）。

4.注重過程性評價，使兒童的數概念學習“看得見”。教師應當更多關注兒童的學習思維和學習過程，而非僅僅關注兒童操作的結果。兒童數概念的發展過程實際上也是思維發展的過程，教師通過關注兒童操作時采用的方法和步驟可以更加客觀地了解兒童的數概念發展水平和學習策略，相較于結果性評價，過程性評價的客觀性更強（季磊，2019）。觀察是幼兒教師客觀了解兒童數概念發展水平的主要手段（李娟、金震，2010），也是過程性評價獲取信息的重要方式，不少教師存在“不知道看什么，怎么看”的疑惑，進而對兒童數概念學習行為的關注度和對兒童行為解釋的合理性較低，因此，可以通過采用李娟在研究中建構的“行動學習模式”提高教師的觀察能力，轉變原有評價方式（李娟，2011），重視過程性評價，真正做到讓兒童的數概念學習“看得見”。

（二）家長方面

一方面，家長應當樹立正確的數概念教育觀念，在日常生活中滲透數概念教育（于海麗，2019）。家長應當認識到學前兒童的數概念教育不只是讓兒童認識和使用抽象的數字符號，還應該讓兒童真正理解數字的意義和數間的關系。基于學前兒童的身心發展特點和學習特點，家長應該利用日常生活中的實際實物和事件，抓住時機，潛移默化地滲透數概念知識（王洛丹，2005）。

另一方面，家長應該重視親子數學互動對兒童數概念發展的影響，選擇的親子數學互動內容也要符合學前兒童數概念發展的年齡特點及個體差異（高黎亞，2010）。在家庭親子數學互動中，家長應采用豐富多樣的教育形式，多使用鼓勵性言語，恰當使用物質獎勵和負面評價，激發兒童的學習熱情（王洛丹，2005）。

通過對近20年國內外學前兒童數概念發展研究的整理與總結，可以發現近20年在此領域內的研究較為不足，并且研究者較少關注影響學前兒童數概念發展的因素，也較少探討家庭教育與學前兒童數概念發展間的聯系。因此，通過對已有研究進行梳理和整合，一方面是對前人研究成果進行反思，另一方面也期望能夠為后續進一步開展學前兒童數概念發展研究提供信息基礎。

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