有效利用錯題資源，優化高中數學解題教學

王西靈

【摘要】數學在高中階段教學中有著非常重要的地位，影響著學生整體的學習成績.高中數學內容比較多，具有詞匯抽象性和邏輯性的特點，在學習中存在一定的難度，在解題過程中容易出錯.高中數學解題教學的過程中，如何利用錯題資源糾正學生的錯誤方法以提高學生的解題效率和質量是高中數學教師值得研究和探討的.本文從錯題資源的建立和利用出發，結合高中數學教學現狀，提出幾點高中數學解題教學的有效策略，用以提高高中數學解題教學質量.

【關鍵詞】高中數學;解題教學;錯題資源

數學作為高中階段的重要學習內容，有利于學生邏輯思維和理性思維的培養.數學解題課是高中數學課程的課程類型之一，在高中數學教學中占據著較大比例.在高中數學解題教學的過程中，不少學生存在同一知識點出現多次錯誤的情況.學生在解題中出現錯誤是不可避免的，作為高中數學教師應當加強學生錯題意識培養，有效利用錯題資源，引導學生舉一反三，避免多次出現錯誤，促進高中數學解題教學改進，提高學生解題效率和質量.

一、高中數學錯題資源的價值分析

高中數學課堂活動中，學生會不可避免地出現一些錯誤，這些錯誤是課堂活動的重要資源，其獨有的價值和作用，有利于促進課堂教學優化和調整.首先，錯題資源反映出學生對概念和定理理解不足.在這里提到的不足不僅僅是學生記憶不夠準確，或者理解不夠透徹等，還包括學生基礎知識掌握不扎實，解題中不能夠很好地利用概念和定理，使得其解題思路不夠清晰，基本知識應用能力較差.在解題過程中，如果出現基本知識點的錯誤，則表明學生對此知識點掌握并不牢固，學生需要進行相應的復習.在練習中，如果學生在概念方面問題較多，表明學生對數學基礎知識掌握一般.教師可以通過錯題資源，了解學生對數學概念和定理的掌握情況.其次，錯題資源能夠反映學生的數學能力.高中數學課堂中，有些學生的計算能力比較強，有些學生則對數值比較敏感等，這些都屬于基本數學能力.在數學錯題資源中，隱含著學生數學基本能力的情況，不同習題中出現的各種問題，其實可以從不同的層面表現出學生的數學能力情況.如果學生解題的思路和步驟沒問題，但是結果總是錯誤，則表明學生計算能力不足.有些學生看似進行了復雜運算，但是和正確的解題思路有著差異，表明學生抽象思維能力不足等.最后，錯題資源反映了學生的思維誤區.高中數學教學中，公式、概念套用的問題比較少，更多的是需要學生主動思考，結合知識之間的聯系，完成數學問題的思考和解答.大多數的題目是進行正向求解，如果題目考查學生逆向思維，由于學生思維定式而采取正向解題方式，將會使解題錯誤，這就反映出了學生思維僵化或者思維不夠深入的問題.

二、高中數學解題教學中錯題資源的應用策略

（一）深入分析錯誤原因，加深概念知識理解

高中數學課堂活動中，定義和概念知識比較多，需要學生深入理解和掌握.但是，概念知識內容比較抽象，以往的課堂活動中，教師通常采取講解方式，讓學生完成記憶，學生對概念知識缺少深刻理解，缺乏對概念和原理的應用能力.在課堂教學的過程中，教師應分析學生錯誤原因，引導學生參與錯誤分析過程，深層次發掘概念本質，掌握知識形成過程，加深學生概念知識的學習和掌握，解決學生概念不清和理解不完整的問題.

例題：假設A={x|-1≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a-1}，如果BA，求解實數a的取值范圍.

在對此題解答的過程中，忽視空集概念是學生容易出錯的地方，導致學生解題失誤.空集是不含任何元素的集合，A∩B=，表示集合A和集合B沒有公共元素，在對BA問題的解答中，需要分兩種情況開展討論分析.

借助這樣的錯題資源引導學生深入分析概念知識，在學生思考和探究中掌握概念和定理，提高學生的解題能力.

（二）開展錯題變式訓練，培養學生思維能力

高中數學教學的過程中，教師要借助習題了解學生的學習情況，優化課堂教學活動，鍛煉學生的數學思維能力.高中數學解題教學的過程中，教師應當引導學生緊抓問題本質，開展變式教學活動，提高解題教學效率和質量.在實際的課堂活動中，教師可以借助易錯題開展變式訓練活動，在多變的習題中鍛煉學生思維，引導學生舉一反三，加深對數學知識的理解，提高學生的解題能力.

例題：已知數列{an}，{bn}是等差數列，Sn，Tn分別是其前n項和，并且滿足SnTn=7n+2n+3，試求a5b5的值.

針對此題不少學生作出自己的回答，將a5b5代入7n+2[]n+3，得出378，輕易得出相應的答案，同時有部分學生認為答案不對.面對這樣的習題不少學生都會出現錯誤，教師給出學生正確的解題方式：SnTn=7n+2n+3，S9T9=a1+…+a9b1+…+b9=2a52b5=a5[]b5=6512.在完成題目解答之后，教師引導學生開展變式訓練，如讓學生求解a7b7的值，之后，讓學生繼續求解ambm的值.教師通過這樣的變式練習，引導學生分析和思考，并掌握此種問題的解題方式，結合一系列的問題將所掌握知識內容擴展，加強學生的數學思維的培養，使學生能從多個角度思考和解決數學問題.

（三）引導學生反思錯題，培養學生創新思維

高中數學課堂教學中，教師要借助錯題資源的建立和利用，培養學生的創新思維能力，引導學生分析問題，思考能否找到更為簡便的解題思路，符合素質教育的要求.高中數學解題教學中，教師要結合學生練習實際，反思錯題，從中找出錯誤的原因，結合所學積極創新，另辟蹊徑.教師要通過這種方式充分利用錯題資源，培養學生良好的思維習慣，提高學生創新思維能力.例題：設邊長為a m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線切成兩塊，其中一塊是梯形，記S=（梯形的周長）2梯形的面積，則S的最小值為.

一些學生解題時，設剪成的小正三角形的邊長為x，得出S=43·（3a-x）2（a+x）（a-x）（0a，a-x=s>0，則t+s=2a，3a-x=t+2s，則S=43·（t+2s）2ts≥43·（22ts）2ts=3233，當且僅當t=2s=4a3，即，x=a3時，S的最小值為3233.教師要在解題過程中引導學生思考新的解題思路，這樣能很好地培養學生的創新思維能力.